Уравнения движения чувствительного элемента

Для упрощения рассуждений в дальнейшем допущены некоторые от­клонения от последовательности действий метода профессора Б.И. Ку-древича (1884-1960). Это связано с тем, что в данном случае конечный результат уже известен. При научных исследованиях, конструкторских разработках такие отклонения недопустимы, так как можно получить ошибочный результат.

В качестве опорной выберем горизонтную систему координат ONEn (рис. 2.2). Система координат связана с Землей и вращается в простран­стве с угловой скоростью w+, которая раскладывается на горизонтальную ш\ и вертикальную и/2 составляющие

IU)\ = W+ COS (р * . (2.3)

Ш1 = w+ sm <p.

Систему координат чувствительного элемента гирокомпаса обозна­чим Oxyz. Начальные условия выбираем те же, что и в предыдущей главе: ось х гироскопа отклонена в азимуте на некоторый угол а. Вслед­ствие вращения Земли она движется в азимуте с угловой скоростью а (в начальный момент вокруг вертикали) и по высоте вокруг оси у с угловой скоростью /?.

Рис. 2.2

Проекция ui\ на ось у равна ш\ sin a, a ввиду малости угла а - Ш\а. Также ввиду малости угла /3 можно считать, что проекции на ось z угло­вых скоростей и/2 ш а равны этим величинам.

С появлением угла /3 с индикатора горизонта снимается сигнал, по­ступающий как в азимутальный, так и в вертикальный каналы управле­ния. В азимутальном канале сигнал усиливается и поступает на датчик моментов азимутальный ДМ а, который отрабатывая сигнал, закручива­ет горизонтальные торсионы и создает маятниковый момент КУХ. Под действием маятникового момента ось х прецессирует вокруг оси z к за­паду с угловой скоростью

<*. - -^г • (2-4)

«

Аналогичным путем через вертикальный канал управления сигнал ИГ поступает на вертикальный датчик моментов ДМв, который, закру­чивая вертикальные торсионы, создает момент КгХ, направленный вниз. Под его воздействием ось х прецессирует вокруг оси у, с угловой скоро­стью

Ч. F -тр? • (2-5)

Найдем сумму угловых скоростей по каждой из осей. При этом дви-

жение чувствительного элемента в азимуте - это его вращение вокруг оси г, а по высоте - вращение вокруг оси у:

[ ■ КУХ

• КХХ

/J-u^cos(pa = —— .

Приведя оба уравнения к общему знаменателю, получим выражения в виде суммы моментов. Для получения полной системы уравнений учтем движение маятника ИГ:

На — Нш* sin <p = —КуХ

< HP-Huj^cosipa = -K,X (2.6)

тХ + X = Кчр.

Данная система является системой уравнений движения чувствитель­ного элемента гирокомпаса " Вега" на неподвижном основании без учета корректирующих моментов. Из ее анализа следует:

1. Гироскоп движется в азимуте и по высоте вследствие вращения Земли (левые части первых двух уравнений).

2. С появлением угла /3 отклонения главной оси гироскопа от плоско­сти горизонта появляется смещение груза ИГ на величину X и возникают маятниковый и демпфирующий моменты.

3. Демпфирующий момент КгХ сдвинут в пространстве по отноше­нию к маятниковому моменту КУХ на угол 7г/2, что и обеспечивает за­тухание колебаний гироскопа.

Определим положение, в котором окажется главная ось гироскопа по­сле затухания колебаний. Для этого необходимо найти частное решение системы уравнений (2.6). В положении равновесия движения нет, то есть а - 0, /? = О, X = 0. Тогда

Hlj± sin о?

V _ О

г~ —к----

к

■ otT = ~-ig^p (2.7)

Ни/± sin ш

/о __ О

Рг' к,кш ■

Значение Хг получено из первого уравнения. Подставляя Хг во второе и третье уравнение, получили, соответственно аг и Д..

Анализ уравнений:

1. В положении равновесия главная ось гироскопа приподнята над плоскостью горизонта на угол /Зг. Пропорционально (Зг смещен груз маят­ника ИГ на величину Хг. Это обеспечивает постоянную выработку упра­вляющих сигналов индикатора горизонта, а значит, приложения посто­янных маятникового и демпфирующего моментов. Последние заставляют прецессировать гироскоп вслед за плоскостями меридиана и горизонта.

2. Главная ось гироскопа не находится в плоскости истинного мери­диана и отклонена от него на угол аг, равный широтной девиации 6V:

^ = |rtgv>. (2-8)

Знак 69 определяется знаком широты: "плюс" в северных широтах, "минус" - в южных. Таким образом с обеспечением связи с Землей и подачей на ЧЭ управляющих моментов решена задача превращения сво­бодного гироскопа в гирокомпас. Однако, в отличие от гирокомпаса с непосредственным управлением, гирокомпас "Вега" имеет широтную де­виацию.

Рассмотрим подробнее причину возникновения широтной девиации. Допустим, что главная ось гироскопа находится в плоскости истинного меридиана, который в инерциальном пространстве не опускается и не поднимается. Если в этом положении (3 ф- 0, то вертикальный демпфи­рующий момент по сигналу ИГ будет действовать до тех пор, пока не приведет главную ось в горизонтальное положение. Последнее означает, что сигнал ИГ исчезнет (/? = 0), управляющие моменты формировать­ся не будут и гироскоп перейдет в режим свободного гироскопа. Таким образом, слежение за'меридианом происходить не будет.

Для выполнения гироскопом функции слежения за меридианом необ­ходимо, чтобы его главная ось в северных широтах была приподнята над горизонтом на угол /Зг (2.6). При рассмотренном способе приложения управляющих моментов такое положение возможно только тогда, когда она отклонена в восточную (опускающуюся) часть горизонта.

В связи с тем что широтная погрешность возникает из-за особенно­сти действия демпфирующего момента, ее еще называют погрешностью

затухания. Исключается она из показаний гирокомпаса "Вега" создани­ем корректирующего момента Lky- Его значение рассчитывается в вы­числительном устройстве и в виде электрического сигнала подается на азимутальный датчик моментов. Последний, отрабатывая этот сигнал, закручивает на дополнительный угол горизонтальные торсионы.

Билет № 15