В) Деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число

Для этих случаев деления рассматриваются только письменные при­емы. Вначале - деление на двузначное число, затем - на трехзначное. В соответствии с требованиями программы у учащихся необходимо сфор­мировать умение выполнять деление на двузначное число, а для деления на трехзначное число это требование ограничивается знакомством детей с соответствующими случаями. Следует отметить, что эти случаи деле­ния вызывают у детей определенные трудности, которые связаны с на­хождением цифр частного. Поэтому в их рассмотрении предусмотрена определенная последовательность.

Первым рассматривается случай деления на двузначное число, когда в частном получается одна цифра, и находится она в результате одной пробы. Например:

При решении первого такого примера с детьми подробно разбирает­ся ход рассуждений. Разговор с детьми может быть таким.

Учитель. Сегодня будем учиться решать новые примеры. Мы умеем делить на разрядные двузначные числа, а сегодня будем учиться делить на любое двузначное число. Решим пример:

324 ∟54

Узнаем, сколько цифр в частном.

Дети. Одна.

Учитель. Верно. Нам надо ее найти. Мы умеем делить на разрядные (круглые) числа, поэтому давайте заменим делитель 54 ближайшим ему разрядным числом. Какое это число?

Дети. 50.

Учитель. Верно. А мы помним, чтобы разделить на 50, мы вначале разделим на 10, а полученный результат (32) разделим на 5. Сколько по­лучится?

Дети. 6.

Учитель. Верно. Но мы не будем сразу писать эту цифру в частное. Она может не подойти, говорят, эта цифра пробная, так как мы делили на 50, а не на 54. Ее надо проверить. Проверяем. Что надо сделать, чтобы проверить деление?

Дети. Умножить делитель на частное.

Учитель. Верно. Проверяем. 54 • 6 = 324. Получили число, равное делимому. Значит, цифру частного 6 нашли верно. Записываем.

_324∟54

324 6

Затем рассматриваются случаи деления на двузначное число, когда в частном получается 2,3 и более цифр, получаемых в результате одной пробы.

Следующие по трудности - случаи деления на двузначное число, ког­да в частном получается одна цифра, и находится она в результате не­скольких проб. При рассмотрении этих случаев трудным моментом для детей является проверка пробной цифры.

_296∟37

296 8

Рассуждения аналогичны. В частном будет одна цифра. Чтобы ее най­ти, заменим 37 ближайшим разрядным числом 40. Достаточно 29 разде­лить на 4, берем по 7. Проверим, для этого 37 умножим на 7, получим 259 - мало. Увеличим цифру частного на 1, получаем 8. Проверяем. 37 умножить на 8, получаем 296. Цифра 8 подходит. Пишем.

При проверке пробной цифры дети в памяти должны держать трех­значное число и сравнивать его с делимым. Это, естественно, посильно только сильным учащимся. Поэтому целесообразно разрешить детям выполнение этой проверки письменно и предложить им для этого обра­зец записи. Проверяем и пишем рядом с примером на деление.

_296 ∟37 37 37

296 8 х х

0 7 8

259 296

Постепенно дети сами от такой записи откажутся. Далее рассматриваются случаи деления на двузначное число, когда в частном получается 2, 3 и более цифр, одна из которых находится в результате нескольких проб.

Аналогично рассматриваются случаи деления на трехзначное число.

_468720∟744 _15544 ∟232

4464 630 1392 67

2232 … _1624 ..

22321624

0 0

23 • 7 = 161 161>155

23 • 8 = 184 184 >162

Большое внимание необходимо уделить частным случаям деления, когда при делении в записи частного встречаются нули на конце или в середине, например:

22720 : 4 = 5680 4254 : 6 = 709

Рассматриваются не только случаи деления многозначных чисел без остатка, но и с остатком. Рассуждения при делении с остатком ведется так же, как и при делении без остатка. В записи решения таких примеров остаток подписывается под последней чертой, например:

_396 ∟7

3556

_46

42

Одновременно с делением натуральных чисел рассматривается деление величин, выраженных в метрических единицах, сначала на однозначное число, а позднее на двузначное и трехзначное. Величину, выраженную в единицах двух наименований, выражают в единицах одного наименования, затем выполняют деление как с натуральными числами и результат деления выражают в единицах двух наименований.

Выполняют также деление двух однородных величин. В этом случае величины выражаются в единицах одного и того же наименования, после чего выполняется деление. При этом частное покажет, сколько раз одна величина содержится в другой.

Запись деления выполняется так:

6 руб. 75 коп. : 5 = 1 руб. 35 коп. 675 : 5 = 135

8 м 64 см : 9 см = 96 864 : 9 = 96

2 км : 8 м = 250 2000 м : 8 м = 250

Деление выполняется столбиком.

Примеры на деление многозначных чисел необходимо усложнять: постепенно увеличивать число разрядов в делимом, включать частные случаи деления, деление с остатком.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. По какому плану изучается прием письменного умножения?

2. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному умножению многозначного числа на однозначное число.

3. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному умножению многозначного числа на двузначное число.

4. По какому плану изучается прием письменного деления?

5. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному делению многозначного числа на однозначное число.

6. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному делению многозначного числа на двузначное число.

7. Приведите типичные ошибки, допускаемые учащимися в процессе письменного умножения и деления. Каковы меры по их предупреждению?