Дисперсия, ее виды и свойства
Вариация признака складывается под воздействием множества факторов, т.к. социально-экономические явления и процессы носят сложный характер. В исследованиях иногда возникает необходимость оценить не только общую вариацию признака, но и ту ее часть, которая обусловлена действием постоянных, стабильных, а не случайных факторов. В этих случаях рассчитывают три вида дисперсии: - общую; - межгрупповую; - внутригрупповую. Общая дисперсия характеризует общую вариацию признака под влиянием всех факторов (условий, причин). Она рассчитывается по формуле 6.13: , (6.13)
где − средняя по всей изучаемой совокупности. Для определения влияния постоянного фактора на вариацию признака производят аналитическую группировку, в основании которой лежит данный фактор. Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, оценивается с помощью межгрупповой дисперсии: , (6.14)
где гр – средняя по отдельным группам; − численность отдельных групп. Для определения влияния случайных факторов рассчитывают дисперсию внутри каждой группы, т.е. внутригрупповую
, (6.15)
где xгр – индивидуальные значения признака в группе, fгр – их частоты; а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий (6.16)
Доказано, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий: (6.17)
Это равенство называется правилом сложения дисперсий. Правило сложения дисперсий получило широкое распространение на практике. На его основе вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (коэффициент корреляционного отношения или эмпирический коэффициент корреляционного отношения):
принимает значение от 0 до 1.
Оно показывает тесноту связи между признаками (раздел 10). Возведенное в квадрат эмпирическое корреляционное отношение представляет собой коэффициент детерминации ( ), который характеризует долю общей колеблемости признака-результата, вызванную действием признака-фактора, положенного в основание группировки. Наряду с вариацией количественного признака часто возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака. Если ввести обозначения: 1 – наличие интересующего исследователя признака; 0 – отсутствие интересующего исследователя признака; p – доля единиц, обладающих данным признаком; q – доля единиц, не обладающих данным признаком, то среднее значение альтернативного признака будет равно:
(6.18)
Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле
. (6.19) Учитывая, что 1− p = q . (6.20)
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, на долю единиц, которые им не обладают:
либо . (6.21)
Дисперсия облает рядом математических свойств, которые значительно упрощают её вычисление. К основным из них относятся следующие: 1. Если все значения признака увеличить или уменьшить в А раз, то дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в раз. 2. Если все значения признака увеличить или уменьшить на какое-то постоянное число x0, то дисперсия от этого не изменится. 3. Если все значения частот различить или умножить на какое-то число b, то дисперсия от этого не изменится. Используя эти свойства одновременно, можно рассчитать дисперсию по «способу моментов». Если взять за основу исходную формулу дисперсии
, (6.22)
то формула дисперсии, исчисляемой по «способу моментов», будет иметь вид:
(6.23)
Например, рассчитаем дисперсию выработки рабочих цеха № 2 по «способу моментов» (таблица 6.3).
Таблица 6.3 – Расчет дисперсии выработки по «способу моментов»
Исходя из полученных данных:
.
Таким образом, результат не зависит от применяемой формулы. В нашем примере (цех № 2) по всем формулам (6.3, 6.6, 6.23) получено одно и то же значение дисперсии . ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
7.1. Понятие выборочного наблюдения. 7.2. Обобщающие характеристики генеральной и выборочной совокупности. 7.3. Виды, способы и методы отбора единиц из генеральной в выборочную совокупность. 7.4. Ошибки выборочного наблюдения. 7.5. Определение численности выборки. 7.6. Малая выборка и сфера ее применения.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (882)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |