Тема 4. Теоремы динамики

При поступательном движении теоремы динамики имеют следу­ющий вид.

Теорема об изменении количества движения:изменение количества движе­ния материальной точки равно импульсу некоторой силы, приложенной к этой точке, т.е.

где Ft — импульс силы;

т v — количество движения. Доказательство:

F = ma_τ =m(v-v₀)/t, откудаFt = mv-mv₀.

Теорема об изменении кинетической энергии:изменение кинетической энер­гии материальной точки равно работе некоторой силы по перемещении. этой точки, т.е.

где W=FS - работа mv²/2 — кинетическая энергия. Доказательство: Откуда

При вращательном движении теоремы динамики имеют следующий вид.

Теорема об изменении количества движения:изменение количества движе­ния твердого тела равно произведению вращающего момента на время его действия, т.е.

где I — момент инерции тела;

ω — угловая скорость. Теорема об изменении кинетической энергии:изменение кинетической энер­гии твердого тела равно работе этого тела при вращательном движении, т.е.

где W= Mφ.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Тема 1. Основные понятия сопротивления материалов

Сопротивление материалов— это раздел технической механики, в котором изучаются методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций.

Для выполнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость необ­ходимо учитывать не только внешние силы, действующие на тело, но и внут­ренние силы упругости, которые возникают в теле под действием внешних сил. Для определения величины и направления внутренних сил упругости используют метод сечений.Физический смысл метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают на две части, одна из которых отбрасы­вается. Оставшаяся (отсеченная) часть будет находиться в равновесии, так как внутренние силы упругости, возникающие в сечении бруса, не только урав­новешивают внешние силы, действующие на эту часть, но и заменяют дей­ствие отброшенной части на оставшуюся часть.

Внутренний силовой фактор(ВСФ) — это равнодействующая величина внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса могут возникать один-два ВСФ.

1.При растяжении один ВСФ — продольная сила (рис. 1).

2. При сжатии один ВСФ — продольная сила (рис. 2).

Рис.1

Рис. 2

3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ — поперечная сила Q (рис..3).

4. При чистом изгибе один ВСФ — изгибающий момент М_и (рис. 4).

5. При кручении один ВСФ — крутящий момент М_кр (рис.5).

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 5

Метод сечений позволяет определить только величину и направле­ние внутренних силовых факторов, но не дает возможности определить характер их распределения по сечению. С этой целью вводится понятие на­пряжения.

Напряжениер - это величина, численно равная внутреннему силовому фактору, действующему на единицу геометрической характеристики сечения (рис. 6):

где — площадь бесконечно малой площадки. За единицу напряжения принимается 1 Па:

Рис. 6

При расчетах используются составляющие полного напряжения:

• нормальное напряжениеσ, линия действия которого направлена перпендикулярно плоскости сечения.

• касательное напряжениеτ, линия действия которого направлена вдоль
сечения.

Полное напряжение

.

С нормальным напряжением связан отрыв частиц от тела, а с касатель­ным — сдвиг отдельных частиц или элементов относительно друг друга.

Под действием рабочей нагрузки в поперечном сечении бруса возникают рабочие напряжения (σ или τ), которые определяются по формулам, выра­женным через внутренний силовой фактор и площадь сечения. Рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению:

,

где [σ] —допускаемое нормальное напряжение;

[τ] — допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение— это напряжение, при котором данный элемент конструкции работает в нормальном (заданном) режиме.

Предельное напряжениеσ_пред, τ_пред — это напряжение, при котором элемент конструкции или разрушается, или недопустимо деформируется. Недопустимая деформация — это большая остаточная (пластическая) дефор­мация в теле.