Правила знаков для изгибающих моментов

2.1.Прямое правило:изгибающий момент считается положительным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачивают его по часовой стрелке, а действующие на правый - против часовой стрелки (рис.3).

Рис.3

2.2.Обратное правило:изгибающий момент считается отрицательным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачи­вают его против часовой стрелки, а действующие на правый - по часовой стрелке (рис. 4).

Рис.4

Последовательность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1.Под нагруженной балкой строим расчетно-графическую схему.

2.Используя три уравнения: ΣF_ix = 0, ΣF_iy = 0, ΣM(F_i) = 0, определяем реакции опор балки (обязательно выполнить проверку решения).

3.Используя метод сечений, определяем значения поперечных сил в ха­рактерных точках, т.е. точках, в которых приложены внешние нагрузки (при этом удобнее использовать прямое правило знаков, т.е. разбивать балку сле­ва направо).

4.По полученным значениям поперечных сил строим эпюру Q_y: под бал­кой проводим прямую, параллельную ее оси, и от этой прямой в характер­ных точках откладываем перпендикулярные поперечным силам отрезки, соответствующие выбранному масштабу.

5.Используя метод сечений, определяем величину М_И в тех же характерных точках и по полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов.

Характерные особенности построения эпюрQ_y,М_И:

1.На участке балки, где действуют сосредоточенные силы, эпюра Q_yочер­чивается прямой, параллельной оси балки, а эпюра М_И - наклонной прямой.

2.На участке балки, где действует распределенная нагрузка, эпюра Q_y очерчивается наклонной прямой, а эпюра М_И - параболой выпуклостью навстречу распределенной нагрузке.

3. В точке балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q_y, наблюдается скачок на величину этой силы, а на эпюре М_И — излом.

4.В точке балки, где приложен внешний момент, на эпюре Q_yне наблю­дается никаких изменений, а на эпюре М_И наблюдается скачок на величину внешнего момента.

Задача 6. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для нагру­женной балки (рис. 5), если М= 10 кН • м, F= 8 кН, q = 5 кН/м.

Рис.5

Решение:

1.ΣΜ_D(F₁)=0

R_AAD – qABKD -FCD-Μ=0

R_A=(qABKD+FCD+Μ)/ AD=13,43кН;

2.ΣF_iy=0

R_A – qAB – F +R_D=0

R_D=-R_A + qAB + F =4,57кН

Проверка:

ΣΜ_А(F₁)=0

-М - R_DAD+FАС+ qABАК=0

3.Q_A=R_A=13,43 кН;

Q_В=R_A – qAB=3,43кН;

Q_{С слева}=R_A – qAB=3,43кН;

Q_{С справа}=R_A – qAB - F = - 4,57кН;

Q_D=R_A – qAB - F = - 4,57кН;

4.Μ_A=0;

Μ_B=R_AAB - qABKB=16,86кН·м

Μ_С=R_AАС - qABKС=23,72кН·м

Μ_D=R_AD – qABKD - FСD =10,1кН·м

При деформации изгиба возникает нормальное напряжение. Напряжения одинаковы в сечении балки по ширине, но изменяются по высоте балки.

Условие прочности при изгибе:рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

где W_х -осевой момент сопротивления (величина, характеризующая способ ность элементов конструкции сопротивляться деформации изгиба.

Осевой момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (рис. 6а)

W_x = 0,1d³;

б) для кольца (рис. 6б)

W_x=0,1 d *(l –α⁴),

где α = d_вн/d_н;

в) для прямоугольника (рис.6в)

Рис.6а

Рис.6б

Рис.6в