Задачи для самостоятельного решения. На вал переменного сечения насажены шкивы

На вал переменного сечения насажены шкивы. Ступени вала имеют сплошное и кольцевое сечение. Соотношение внутреннего и наружного диаметров кольцевого сечения с = d / D = 0,5. Шкив 1 передает мощность от источника энергии на вал N₁, а остальные шкивы снимают с вала и передают машинам мощности соответственно N₂, N₃, N₄. Вал вращается со скоростью n = 250об/мин. Допускаемые касательные напряжения [τ] = 30 МПа, допускаемый относительный угол закручивания [θ]=7,5 10^-3 рад/м.

Определить диаметры его ступеней из расчетов на прочность и жесткость.

Расчетные схемы указаны на рис. 105 а числовые данные приведены в табл. 8.

Таблица 8

Мощность, передаваемая шкивами, кВт

Рис. 105

Срез и смятие

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором две равные силы близко расположенные друг к другу, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противоположные стороны. В поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.

Рис. 106

Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы – (рис.106) как это бывает при разрезании ножницами. При достаточной величине усилия происходит срез. Левая часть тела отделяется от правой по сечению ab. Величина, на которую сечение cd сдвинулось относительно сечения ab, называется чистым сдвигом.

Угол на который изменяются прямые углы параллелепипеда называют относительным сдвигом (рис. 107)

Рис. 107

Относительный сдвиг может быть определен из соотношения

Величина касательных напряжений в сечении может быть определена из формулы:

Экспериментально установлено что величина сдвига cc₁ac пропорциональна силе Р, обратно пропорциональна площади А и расстоянию ас на котором это сдвиг происходит.

, где G коэффициент пропорциональности, который зависит от свойств материала.

Учитывая что , а получим:

G можно рассчитать по формуле G 0,4Е, Е — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Условие прочности при сдвиге (срезе)имеет вид

,

[τ_с] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[τ_с] = (0,25 ÷ 0,35) σ_т.

Смятие

Одновременно со сдвигом происходит часто смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σ_см.

Расчет также носит условный характер. При расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки В (рис. 108). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр (рис. . Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

;

А_см = dδ, где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; А_см — расчетная площадь смятия; допускаемое напряжение смятия: [σ_см] = (0,35 ÷0,4)σ_т; F — сила взаимодействия между деталями.

Рис. 108

Примеры расчета деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие приведены в разделе соединения заклепками и сварные соединения.

Изгиб

Если в сечении возникает только изгибающий момент M_x или M_y (рис. 109), имеет место чистый изгиб.

Рис. 109

Если же кроме изгибающего момента в сечении стержня возникает еще поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Случаи действия в поперечных сечениях стержня одновременно нескольких внутренних силовых факторов относят к сложным видам деформированного состояния.

Значительное количество деталей механизмов или элементов этих деталей в процессе работы подвергаются воздействию нагрузки, перпендикулярной к продольной оси, или внешних пар, действующих в плоскости, проходящей через продольную ось (рис.110, а, б).

Рис. 110

При этом в поперечных сечениях деталей или их элементов возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изгибом. Стержни, работающие в основном на изгиб, принято называть балками. Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым. При этом в сечении отсутствуют поперечные силы. При наличии в поперечном сечении наряду с моментом поперечных сил изгиб называют поперечным.