Решение задач на тему «Изгиб»

Задача 1

Для заданной балки (рис.115) (поперечное сечение – двутавр) построить эпюры M и Q и подобрать сечение a = 1м; b = 4м; F = 15кН; q = 10кН/м

[σ] = 160 МПа

Рис. 115

Заданная балка имеет два участка нагружения, границы которых совпадают с точками приложения внешних сил (рис. 116 и рис. 117).

Будем считать, что внешняя сила, стремящаяся повернуть оставшуюся часть балки по ходу часовой стрелки, вызывает положительную поперечную силу.

Ордината положительных поперечных сил откладывается вверх от оси балки.

Изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз.

Рис. 116 Рис. 117

 

Построим эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.

Поперечная сила равна сумме всех проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки.

Изгибающий момент численно равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки, относительно оси ОХ.

Участок 1

 

z₁ = 0; Q₁ =0 кН;

z₁ = b = 4м; Q₁ = 10·4 = 40 кН;

;

z₁ = 0; М₁ = 0 кН;

z₁ = b = 4м;

Участок 2

Q₂=q·b+F=10·4+15 =55 кН

z₂ = b =4 м ;

z₂ =a+b=5 м; ;

 

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов представлены на рис.118.

Рис. 118

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения:

Принимаем двутавр № 36, W_x = 745 см³, напряжение

Перенапряжение составляет ;

что допустимо.

 

Задача 2

Для заданной балки (поперечное сечение – прямоугольник со сторонами h/b = 2 ) построить эпюры M и Q и подобрать сечение a = 5м; b = 2м; c = 3м;

F = 25кНм; q = 15кН/м, [σ]=160 МПа

Рис. 119

 

Решение

Определяем опорные реакции, приравнивая к нулю моменты всех внешних сил, относительно точек А и В, которыми обозначены опоры. Действие опор на балку заменяем реакциями опор R_А и R_В.

Рис. 120

,

знак минус говорит о том, что первоначальное направление реакции R_В выбрано неверно.

 

,

 

 

Проверка:

 

;

реакции определены верно.

Заданная балка имеет три участка нагружения, границы которых совпадают с точками приложения внешних сил (рис. 121−123).

Рис. 121 Рис. 122

Рис. 123

 

Построим эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок 1

 

z₁ = 0; Q₁ = 0 кН;

 

z₁ = a =5м; Q₁ =-15·5=-75кН;

z₁ = 0; М₁ = 0 кН;

Участок 2

z₂ = a =5м;

;

z₂ = a+b = 7м;

Участок 3

 

z₃ = a+b =7м;

z₃ = a+b+c =10м;

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов представлены на рис.124.

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения:

 

 

b=240/2=120 мм

напряжение

Перенапряжение составляет:

что допустимо.

Рис. 124

Задачи для самостоятельного решения

Для заданной балки (поперечное сечение – двутавр ) построить эпюры M и Q и подобрать сечение. [σ]=160 МПа.

Схемы балки приведены на рис.65, варианты задания в табл. 9.

Таблица 9

Вариант	a, м	b, м /	c, м	l, м	F, кНм	q, кН/м	М, кНм

Рис. 125