Метод наложения (суперпозиции)

Применение данного метода основано на принципе наложения (суперпозиции): в электрических цепях все источники работают независимо друг от друга и создаваемые совместно токи ветвей равны алгебраической сумме токов, создаваемых каждым из источников в отдельности.

Данный метод дает возможность свести расчет сложной цепи с несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с одним источником питания.

Расчет ведут в следующей последовательности:

1) поочередно рассчитывают токи ветвей от действия одной ЭДС, считая все остальные ЭДС равными 0 и оставляя их внутреннее сопротивление R₀;

2) пункт 1 повторяется столько раз, сколько ЭДС в цепи;

3) определяют действительные токи ветвей, алгебраически суммируя токи, вызываемые в ветви каждой ЭДС в отдельности;

Так для электрической схемы (рис.3.2) с двумя источниками ЭДС Е_1, Е₂ величины и направления токов I₁, I₂, I₃, I₄ определяются в следующей последовательности: оставляют источник питания Е₁; Е₂ = 0 (рис.3.3.)

Рис.3.2..Электрическая схема с двумя источниками ЭДС (Е₁, Е₂)

Рис.3.3. Электрическая схема с источником ЭДС Е₁

Так как сопротивления R₂, R₃, R₄ включены параллельно, то

R_2,3,4 = R₂R₃R₄/(R₂R₃ + R₃R₄ + R₂R₄), R'_экв = R₁ + R_2,3,4.

Ток I'_экв = E₁ /_. R'_экв;

U'₁₂ = R_2,3,4 I; I'₂ = U'/R₂;

I'₃ = U'₁₂/R₃; I'₄ = U'₁₂/R4.

Далее определяют токи от Е₂, полагая, что Е₁ = 0 (рис.3.4.)

Рис.3.4. Электрическая схема с источником ЭДС Е₂

R_1,3,4 = R₁R₃R₄/(R₁R₃ + R₃R₄ + R₁R₄);

R''_экв = R₂ + R_1,3,4;

I''_экв = E₂ / R''_экв

U''₁₂ = R_1,3,4I₂''; I''₁ = U''₁₂/R₁;

I''₃ = U''₁₂/R₃; I''₄ = U''₁₂/R₄.

Действительные токи ветвей (рис.3.5.):

I₁ = I'₁ - I''₁ ; I₂ = I'₂ - I''₂ ; I₃ = I'₃ I''₃; I₄ = I'₄ I''₄.

Направление токов І₁ и І₂ – направление большего по величине тока или .

Рис.3.5. К пояснению метода наложения

На рис.3.5. показаны направления тока І₁ при условии , а І₂ при условии .

Метод контурных токов

Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока. Принимается, что в каждом независимом контуре замыкается собственный контурный ток I_k одинаковый во всех ветвях контура.

Этот метод значительно упрощает расчет электрической цепи благодаря уменьшению составляемых уравнений.

Исходя из принципа наложения, метод контурных токов заключается в следующем: предполагают, что в каждом независимом контуре протекает свой ток - контурный; тогда ток внешней ветви будет равен контурному току, а ток смежной ветви, общей для двух контуров – алгебраической сумме контурных токов.

Зададимся направлениями обхода контуров и контурных токов по движению часовой стрелки (можно наоборот) (рис. 3.6.).

Для независимых контуров (1-4–7-1, 7–4–6-7, 1-7-6-1) составим уравнения по II ЗК с учетом следующего: 1) произведение суммы сопротивлений контура на свой контурный ток берем со знаком «+»,2) произведение же сопротивления смежной ветви на контурный ток смежного контура – со знаком «-», так как направление обхода тока I_2k в этой ветви противоположно направлению тока I_1k. Аналогично и в других смежных ветвях.

E₂ + Е₃ = (R₃ + R₄ + R₅)I_2k – R₃I_1k – R₅I_3k;

Е₁ – Е₂ = (R₁ + R₂ + R₃ + R₆)I_1k – R₃I_2k – R₆I_3k;

0 = (R₆ + R₇ + R₅) I_3k – R₆I_1k – R₅I_2k.

Рис.3.6. К расчету токов ветвей методом контурных токов

Совместное решение трех уравнений дает возможность определить контурные токи. Если какой-либо контурный ток получится со знаком «-», то направление действительного тока внешней ветви этого контура будет противоположно контурному току. Действительное направление тока смежной ветви определяется по наибольшему контурному току, протекающему по этой ветви. Если значение наибольшего контурного тока отрицательно, то действительное направление тока смежной ветви противоположно этому контурному току. Предположим, что контурные токи I_k1 и I_k2 получены со знаком «+», а контурный ток I_k3 - со знаком - и I_k1 > I_k2.

После определения токов ветвей их действительные направления наносятся на схеме цепи.

Рис.3.6. К расчету токов ветвей методом контурных токов

Определим токи ветвей

I₁ = I_1k; I₃ = I_2k; I₃ = |I_1k – I_2k|;

I₆ = I_6k;

I₄ = |I_1к + I_3к|; I₅ = |I_2к + I_3к|.