Цепь с резистивным элементом
Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисторами (реостат, лампа накаливания). Пусть к зажимам цепи (рис.4.5) с активным сопротивлением R приложено напряжение u = Umахsinωt. Рис.4.6. Электрическая цепь с резистивным элементом
В соответствии со II ЗК для мгновенного значения напряженя u = Ri, т. е. I = Umахsinωt/R = Imахsinωt,где Imах= Umах/R или I = U/R. Из вышеприведенного видно, что напряжение u и ток i в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе,что показано на векторной (рис.4.7.) и временной (рис.4.8) диаграммах. Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи равен φ = ju - ji = 0° - 0° = 0°
Рис.4.7. Векторная диаграмма Рис.4.8. Временная диаграмма цепи с R-элементом цепи с R -элементом Запишем комплексные напряжение и ток цепи с резистивнымэлементом: = ej0; φu = 0°; İ = Iej0; φi = 0° . Тогда комплексное сопротивление цепи равно Z = /İ = Uej0/Ie j0= R, т. е.комплексное сопротивление цепи с резистивным элементом равно положительному вещественному числу, модуль которого равен R. Определим мощность цепи: p = ui = UmахsinωtImахsinωt = UmахImахsin2ωt = UI(1 – cos2ωt), (1.38) т. е. напряжение и ток совпадают по фазе и мгновенное значение мощности всегда положительно. Таким образом, в цепи с резистивным элементом вся потребляемая электрическая энергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Среднее значение мощности за период равно активной мощности, так как cosφ = 1. Выразим полную мощность цепи в комплексной форме S = = Se φj = UIcos0º + jUIsin0º = UI, Р = UI = RI2, где Р – активная мощность цепи, Вт, кВт, мВт. Полная мощность цепи с R-элементом равна активной мощности, которая характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии. Это активный необратимый процесс. ЛЕКЦИЯ 5
Трансформаторы, электрические двигатели, дроссели, кроме активного сопротивления обладают индуктивным сопротивлением. Индуктивностью обладают все проводники с током. В ряде случаев она мала и ею пренебрегают, но значительна там, где обмотки катушек состоят из большого числа витков провода. Индуктивность возрастает, если магнитный поток замыкается по пути с малым магнитным сопротивлением (например, по стальному сердечнику). Рассмотрим идеальную катушку с постоянной индуктивностью L, у которой активное сопротивление равно 0. Рис.5.1. Электрическая цепь с индуктивным элементом
Пусть к цепи с приложено напряжение u = Umахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i,который создает магнитный поток Ф. Согласно закону электромагнитной индукции магнитный поток Ф индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции еL = -wdФ/dt = -Ldi/dt, где w -число витков катушки. Знак «минус» согласно принципу электромагнитной индукции (закон Ленца) указывает на то, что еL всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока или тока в цепи. На рис.5.1 показаны условные положительные направления напряжения u, тока i, ЭДС самоиндукции eL на элементе с индуктивностью L. Условное положительное направление ЭДС еL выбирают из условия, что ее действительное направление в любой момент времени противоположно напряжению на катушке uL. По II ЗК имеем u - uL = 0, а с учетом того, что uL = - еL, получаем u = eL = 0 Тогда Umахsinωt – Ldi/dt = 0, или di/dt = Umахsinωt/L. При решении этого уравнения получаем выражение для тока в цепи i = (Umах/L)sinωtdt = - Umахcosωt/ωL = Umахsin - π/2)/ωL = = Imахsin(ωt - π/2). Таким образом, в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону. Величина ωLимеет размерность сопротивления, Гн/с = В·с/А·с = = Ом. Этоиндуктивное сопротивление XL = ωL = 2πfL. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Тогда Imах= Umах/XL,или I = U /XL. Так как ЭДС самоиндукции численно равна напряжению на элементе с индуктивностью, то XLI = U = ЕL Следовательно, индуктивное сопротивление является коэффициентом пропорциональности между током i и ЭДС самоиндукции eL. Запишем комплексные напряжение и ток цепи = Ue j0, ψu = 0o; İ = Ie -j90, ψi = - 90o. Сдвиг по фазе между напряжением и током φ = 0° – (-90° ) = +90o Комплексное сопротивление цепи Z = /İ = Ue j0/Ie -j90 = XLej90 = jXL. Таким образом, комплексное сопротивление цепи с L-элементом равно положительному мнимому числу. Модуль комплексного сопротивления Z = XL Мощность цепи с L-элементом P = ui = Umахsinωt - Imахsin(ωt-90°) = -UIsin2ωt. т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода ток направлен от цепи к источнику питания, а во вторую и четвертую – от источника питания к цепи. Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью QL = UI, равной амплитуде мгновенного значения мощности. В первую и третью части периода мощность отрицательна и энергия передается от катушки к источнику питания, а во вторую и четвертую четверти периода энергия запасается в магнитном поле катушки. Выразим полную мощность цепи в комплексной форме S = = Sejφ = UIcos90° + jUIsin90° = jUI QL = UI = XLI2, гдеQL– реактивная мощность цепи (вар, квар, мвар). Полная мощность цепи с L-элементом равна реактивной мощности. Векторная, временная диаграммы цепи с идеальной индуктивностью а также изменение мощности представлены на рис.5.2, 5.3.
Рис.5.2.Временная диаграмма Рис.5.3. Векторная диаграмма цепи с L-элементом с L- элементом
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1465)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |