Алгоритм расчета изгибаемых элементов 1 страница

I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Методические рекомендации содержат теоретические и практические предложения по проектированию металлических конструкций балочной площадки. Представлены расчеты и конструирование прокатных балок, колонн с разными конструктивными схемами. Приведены конструирование и проектирование различных узлов металлических конструкций и их сопряжений. Приведен сортамент.

Курсовой проект “Металлические конструкции балочной площадки” выполняется по индивидуальному заданию, в котором указаны: пролет; шаг колонн; отметка верха пола помещения, назначение помещения, конструктивная схема, толщина и плотность защитного слоя (см. приложение 1).

Цель работы:научиться компоновать простые конструктивные схемы, соединения, изучить методы расчета и конструирования металлических конструкций.

В процессе выполнения курсового проекта решаются следующие задачи:

· Компоновка конструктивной схемы балочной клетки;

· Расчет и конструирование основных элементов несущих конструкций;

· Оформление рабочих чертежей несущих конструкций со спецификацией. Приобретение навыков в оформлении чертежей. Ознакомление с требованиями ЕСКД по оформлению технической документации.

Приведенные в методических рекомендациях примеры компоновки конструкций и узлов элементов являются наиболее распространенными. При выполнении курсового и дипломного проектов допускается применение других обоснованных решений, приведенных в типовых проектах и справочниках проектировщиков.

Статические и конструктивные расчеты элементов конструкций выполнять в соответствии со СНиП /1,2/, а также с использованием правил строительной механики.

Методические рекомендации могут быть полезны студентам строительных специальностей, изучающих курс «Металлические конструкции», а также инженерам проектных и строительных организаций.

П. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ

1. Порядок и алгоритм выполнения работы

Ознакомиться с настоящим методическим указаниями, подобрать литературу.

1. Принять к исполнению ЗАДАНИЕ на разработку проекта в соответствии с шифром (прил.1). Согласовать задание с руководителем проекта.

2. Выполнить компоновку балочной клетки и основных несущих конструкций. Представить компоновку в виде эскизов планов, разрезов на утверждение руководителю.

3. Назначить марки стали для основных несущих конструкций в соответствии с рекомендациями.

4. Принять расчетную схему основных несущих конструкций, согласовать ее с руководителем.

5. Собрать нагрузки (постоянные, временно длительные, временно кратковременные) на основные несущие конструкции.

6. Произвести статический расчет основных несущих конструкций балочной клетки на возможные комбинации усилий.

7. Подобрать сечение основных конструкций и произвести проверки.

8. Разработать чертежи КМ и КМД (графическая часть проекта).

9. Оформить расчетно-пояснительную записку.

10. Представить оформленный проект руководителю для допуска к защите.

 

2. Расчетно-пояснительная записка и графическая часть

В ходе выполнения курсового проекта оформляется расчетно-пояснительная записка объемом 30-50 стр. формата А4.

 

Пример оглавления:

1. Задание на выполнение курсового проекта.

2. Компоновка балочной клетки.

3. Расчет настила.

3.1. Выбор марки стали.

3.2. Сбор нагрузок.

3.3. Определение параметров настила.

3.4. Проверки:

3.4.1. Прочность настила.

3.4.2. Прочность сварного шва, крепящего настил.

4. Расчет балки настила.

4.1. Выбор марки стали.

4.2. Выбор расчетной схемы.

4.3. Сбор нагрузок.

4.4. Статический расчет.

4.5. Предварительный подбор сечения.

4.6. Проверки:

4.6.1. По первой группе предельных состояний.

4.6.2. По второй группе предельных состояний.

5. Расчет главной балки.

5.1. Выбор марки стали

5.2. Выбор расчетной схемы

5.3. Сбор нагрузок

5.4. Статический расчет

5.5. Предварительный подбор сечения

5.6. Проверки:

5.6.1. По первой группе предельных состояний

5.6.2. По второй группе предельных состояний

5.7. Расчет и конструирование узлов.

6. Расчет колонны.

6.1. Выбор марки стали

6.2. Выбор расчетной схемы

6.3. Сбор нагрузок

6.4. Статический расчет

6.5. Предварительный подбор сечения

6.6. Проверки:

6.6.1. Устойчивость колонны в плоскости рамы;

6.6.2. Устойчивость колонны из плоскости рамы.

6.7. Расчет и конструирование узлов.

7. Расчет и конструирование узлов сопряжения:

7.1. Балки настила с главной балкой.

7.2. Главной балки с колонной.

7.3. Колонны с фундаментом.

8. Связи.

8.1. Подбор сечения.

8.2. Конструирование узлов сопряжения связей с колоннами.

9. Библиографический список.

 

Основная часть расчетно-пояснительной записки должна быть оформлена кратко, содержать эскизы, расчетные схемы, узлы, конструирование и т.п. Пояснительную записку желательно оформлять:

- текст печатный;

- эскизы нарисованные карандашом.

Графическая часть состоит из рабочих чертежей КМ и КМД, выполняется на листах формата А1, А2 в соответствии с требованиями ЕСКД. В ней представлены:

1. Компоновочные схемы балочной клетки (КМ):

1.1. План колонн на отметке 0.00;

1.2. План балок на отметке верха настила.

1.3. Разрезы продольные и поперечные.

2. Узлы сопряжения (КМ):

2.1. Балки настила с главной балкой.

2.2. Главная балка с колонной.

2.3. Колонны с фундаментом.

2.4. Связи с колонной.

3. Балка настила (КМД).

4. Главная балка (КМД).

5. Колонна (КМД).

6. Таблицы:

6.1. Спецификация металла.

6.2. Отправочных марок.

6.3. Ведомость элементов.

Исходные данные для проектирования и график выполнения работы даются в задании. Варианты заданий приведены в приложении 1 Климатический район строительства принят П₄ с t >-30° в соответствии с ГОСТ 16350-80 «Климат СССР. Районирование и статистические параметры климатических факторов для технических изделий».

Ш. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. Компоновка балочной клетки

В задании на проектирование даны пролеты главных балок L (м), шаг колонн B (м), отметка пола H (м), толщина защитного слоя t_з (мм), плотность слоя γ_з (кг/м³), полезная нагрузка P (кг/м²).

В курсовой работе компонуется балочная клетка двух типов: нормального и усложненного (рис. 1).

Выбранный вариант балочной клетки утверждается преподавателем, устанавливается схема сопряжения балок утвержденного варианта. Принимается, что балки настила опираются этажно, в уровне, вспомогательные (второстепенные) балки – этажно, в пониженном уровне.

Рис. 1 Балочная клетка:

а – нормального типа; б – усложненного типа;1 – настил; 2 – балка настила; 3 – второстепенная балка; 4 – главная балка; 5 – колонна; 6-связи; а – пролет настила (шаг балок настила); В₁– пролет балок настила (шаг второстепенных балок); B – шаг колонн (шаг главных балок); L – пролет главной балки

 

Шаг балок настила a выбирается в зависимости от настила и величины нагрузки:

- при стальном настиле a=0.5÷1.6 м;

- при железобетонном a=2,0÷3,5 м.

При балочной клетке усложненного типа шаг балок настила a должен быть кратен длине второстепенной балки l_ВБ, а шаг второстепенных балок B₁ – длине главной балки l_ГБ, при балочной клетке нормального типа шаг балок настила a должен быть кратен длине главной балкиl_ГБ. Рекомендуется при шаге колонн B>4 м принимать балочную клетку усложненного типа, при этом рекомендуется B₁=2÷4 м

 

2. Расчет настила

2.1. Выбор марки стали.

Марка стали определяется по табл.50/1/ в зависимости от группы конструкции. Рекомендуется применять сталь ВСт3. Нормативные и расчетные характеристики стали R_y, R_u, R_yn, R_un принимаются по табл.51/1/ в зависимости от принятой марки, расчетное сопротивление стали сдвигу R_s определяется по табл.1/1/.

Стальной настил считается неразрезным, если он крепится к балкам настила при помощи сварки и рассчитывается на прочность и жесткость.

 

2.2. Сбор нагрузок на настил

Настил считается загруженный распределенной нагрузкой. Расчетная схема представляет собой разрезную балку закрепленную от перемещений на опорах (рис.2). Нагрузку на 1 м² площади настила рекомендуется собирать в табличной форме (табл. 1).

 

2.3. Определение параметров настила.

В зависимости от величины действующей нагрузки рекомендуются следующие толщины настила:

t_н=6 мм при ∑q=10 кПа

t_н=8 мм при 10 <∑q< 20 кПа

t_н=10-14 мм при ∑q ³ 20 кПа

Прочность настила, как правило, обеспечена. Расчет настила следует производить из условия на жесткость. Из условия жесткости, пролет и толщина настила могут быть определены из следующего выражения:

 

, (1)

где 1/n₀=[f/a] - отношение прогиба настила к его пролету, принимается по табл. 19/2/, E₁=E/(1-ν²) – цилиндрический модуль упругости: E – модуль упругости стали, принимается по табл. 63/1/, ν - коэффициент Пуассона: ν=0.3.

Рис. 2. Расчетная схема настила:

а – шаг балок настила; Σq – нагрузка действующая на настил, кН/м²; q – нагрузка действующая на настил шириной в 1 м, кН/м; Н – распорное усилие, кН; f – прогиб настила от нормативной нагрузки.

 

Таблица 1

Сбор нагрузок на настил.

Наименование нагрузки	Нормативные нагрузки, кН/м2	. γf, п.2/2/	Расчетные нагрузки, кН/м2
1. Собственный вес настила tн, мм, γн=7850 кГ/м3	γн tн	1,05	1,05 γн tн
2. Вес защитного слоя tз, мм, γз, кГ/м3	tзγз	1,2-1,3	(1,2-1,3)tзγз
3. Полезная нагрузка	Р	1,2	1,2Р
	∑qн		∑q

 

Назначив шаг балок настила a, находят толщину настила t_н или наоборот. Шаг балок настила a принимается кратным полной длине второстепенной или главной балки. Толщина настила t_н принимается кратной сортаменту на листовую сталь

 

2.4. Проверка прочности настила

и расчет сварных швов, крепящих настил.

Растягивающее усилие, кН/м, по которому проверяется прочность настила и рассчитываются сварные швы, крепящие настил, определяется по формуле:

 

, (2)

где =∑q/∑q^н – приведенный коэффициент надежности по нагрузке; ∑q^н, ∑q,–суммарная нормативная и расчетная нагрузки (табл.1.); [f/a]≤1/150 - предельный относительный прогиб табл.19/2/.

 

Прочность настила обеспечена, при ∑q≤50 кН/м²;

Катет сварного углового шва, крепящего настил, определяется по методике приведенной в приложении 4:

при разрушении по металлу шва по формуле:

 

,(120)/1/ (3)

 

при разрушении по границе сплавления по формуле:

 

,(121)/1/ (4)

 

упрощенный вариант:

k_f = N/l_w (R_w γ_w γ_c β)^min (5)

 

где l_w=1 – ширина настила; R_wf - расчетное сопротивление сварного углового шва при разрушении по металлу шва; R_wz - расчетное сопротивление сварного угловго шва при разрушении по границе сплавления табл. 3 /1/; γ_wf,γ_wz - коэффициенты условий работы сварных швов формула 121 /1/; β_f, β_z - коэффициенты глубины проплавления шва для сталей с пределом текучести менее 580 МПа принимаются по табл. 34 /1/; γ_c - коэффициент условий работы табл. 6 /1/; (R_w γ_w γ_c β)^min – минимальные расчетные характеристики сварного углового шва (прил.4).

 

Катет сварного углового шва k_f должен быть больше величины, приведенной в табл.38/1/.

 

3. Пример

Компоновка балочной клетки и расчет настила

а)Исходные данные: схема балочной клетки приведена на рис.3, пролет главной балки L = 10 м;шаг колонн B = 4 м; количество шагов – 1; настил стальной, высота верха настила H = 6 м (рис.4);

нагрузки: помещение под торговые залы, согласно табл. 3/2/, полезная нагрузка P = 4 кН/м²; защитный слой из бетона γ_з=2000 кг/м³, t_з=50 мм.

Рис. 3. Схема балочной клетки

 

Согласно рекомендаций при B<4 м, принимаем балочную клетку нормального типа (рис.4).

Рис. 4. Балочная клетка нормального типа

б) Выбор марки стали для настила

Настил относятся ко II группе конструкций. Принимаем марку стали С275 (табл. 50/1/).

R_yn=235 МПа, R_un=365 МПа, R_y=230 МПа, R_u=355 МПа – табл. 51/1/; g_m=1,025 – табл.2/1/;

R_s=0,58×R_yn/g_m= 0,58×235/1,025=129,81 МПа – табл. 1/1/;

 

в) Сбор нагрузок на настил

Сбор нагрузок выполняем в табличной форме (табл. 2), предварительно приняв толщину настила t_н= 6 мм.

Таблица 2

Наименование нагрузки	Нормативные нагрузки, кН/м2	. γf, п.2/2/	Расчетные нагрузки, кН/м2
1. Собственный вес настила tн=0,006, м, γн=7850 кГ/м3	0,47	1,05	0,49
2. Вес защитного слоя tз=0,05 м, γз=20 кН/м3	1,0	1,2	1,2
3. Полезная нагрузка	4,0	1,2	4,8
	∑qн =5.47		∑q=6,49

 

г) Определение параметров настила

Согласно рекомендаций принимаем t_н=6 мм, т.к. Sq = 6,49 кПа < 10 кПа. Пролет определяем из неравенства:

где n₀=150 (таблица 19/2/); E_l – цилиндрический модуль упругости:

; Е = 2,06∙10⁵ – табл. 63/1/; v=0,3- коэффициент Пуассона;

a≤275 t_н=275*0.006=1.65 м.

Принимаем a=1.4 м, кратно l_ГБ = 14 м.

 

д) Проверка прочности и расчет сварных швов

Рассчитаем усилие, действующее на единицу длины сварного шва:

где ;

l_w=1м – расчет ведется на ед. длины сварного шва.

R_w¦=180 МПа – табл. 56/1/; g_w¦=1 – п. 11.2/1/; g_с=1–табл. 6/1/; b_¦=0,9–табл. 34/1/;

R_wz=0,45R_un=0,45×365=164,3 МПа – табл. 3/1/; g_с=1 – табл. 6/1/; g_wz=1–п. 11.2/1/; b_z=1,05 – табл. 34/1/;

Разрушение по металлу шва

Разрушение по границе сплавления:

Необходимый катет сварного шва определяем по металлу шва:

;

Согласно табл. 38/1/, принимаем k_¦=5 мм.

Окончательно принимаем: а = 1,4 м; t_Н = 6 мм; k_¦=5 мм.

 

4. Расчет балок настила

На балку настила опирается настил. Балка настила представляет собой изгибаемую конструкцию, расчет которой производится по алгоритму, приведенному в приложении 3. Опорами балки являются нижележащие конструкции (второстепенные балки, главные балки, несущие стены и т.п.).

 

4.1. Выбор марки стали для балки

Марка стали определяется по табл.50/1/ в зависимости от группы конструкции. Балка настила относится ко II группе конструкций. Рекомендуется применять сталь ВСт3 (малоуглеродистую). Нормативные и расчетные характеристики стали R_y, R_u, R_yn, R_un принимаются по табл.51/1/ в зависимости от принятой марки, R_s определяется по табл.1/1/.

 

4.2. Выбор расчетной схемы балки

Расчетная схема балки зависит от принятой конструктивной схемы балочной клетки. Балки настила принимаются разрезными и неразрезными (рис.5).

 

4.3. Сбор нагрузок

Нагрузка на балку принимается равномерно распределенной. Нормативная погонная нагрузка определяется из уравнения:

или , кН/м (6)

 

Расчетная погонная нагрузка определяется из уравнения:

 

или , кН/м (7)

где ρ_б – погонный вес балки, принимается равным 2-4% от действующей нагрузки; γ_f – коэффициент надежности по нагрузке (табл.1/2/).

 

4.4. Статический расчет

Расчетные усилия в балке (изгибающий момент M_max и поперечная сила Q_max) в характерных точках, определяются по правилам строительной механики (рис.5) (приложение 4, 5). В результате расчета необходимо построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Рис.5 Расчетные схемы балок настила и второстепенных балок:

а – балочная клетка усложненного типа; б, д – расчетные схемы балок настила; в – расчетная схема второстепенной балки; г – балочная клетка нормального типа.

 

4.5. Определение требуемого момента сопротивления

Требуемый момент сопротивления определяется из условия прочности по нормальным напряжениям в пределах упругих деформаций по формуле:

 

, (ур.28/1/) (8)

 

Допускается расчет выполнять с учетом развития упругопластических деформаций:

- балка сплошного сечения;

- загружение статической нагрузкой;

- обеспечение общей устойчивости.

В этом случае требуемый момент сопротивления рассчитывается по формуле:

 

,(ур.39/1/) (9)

где γ_с– коэффициент условия работы, принимается по табл.6/1/; с – коэффициент, учитывающий развитие упругопластических деформаций по сечению, определяется по табл.66/1/.

 

4.6. Выбор типа профиля и номера проката

Балки настила, как и второстепенные балки, принимаются прокатными из швеллера [ или двутавра I. Рекомендуется: при a≤1,5 м – швеллер прокатный или гнутый, а при a>1.5 – двутавр. По сортаменту прокатных профилей (приложение 2) подбирают номер проката из условия:

 

> . (10)

 

При этом выписывают все геометрические характеристики сечения балки: A, J_x, J_y, W_x, S, h, t_ст, b_п, ρ.

 

4.7. Проверка балок по первой группе предельных состояний

─ По прочности нормальных сечений:

 

, (ур.28/1/) (11)

 

с учетом упруго пластической работы:

 

, (ур.39/1/) (12)

 

─ По прочности наклонных сечений:

 

, (ур.29/1/) (13)

 

─ По прочности от совместного действия нормальных и касательных напряжений (проверка выполняется для неразрезных и консольных балок):

 

, (ур.33/1/) (14)

где ; ; – усилия в одном сечении.

 

─ На общую устойчивость.

Проверка на общую устойчивость выполняется по п.п. 5.15, 5.16/1/. Устойчивость балки обеспечена, если выполняется условие:

 

, (ур. 34/1/) (15)

где W_c – момент сопротивления для сжатого пояса, для балок симметричных относительно горизонтальной оси W_c=W_x; φ_в – коэффициент устойчивости изгибаемого элемента (прил.7/1/).

 

─ На местную устойчивость.

Местная устойчивость прокатных балок обеспечивается сортаментом.

 

4.8. Проверка балок по второй группе предельных состояний

Жесткость балок обеспечивается, если выполняется условие:

 

, (п.13.1/1/) (16)

 

где [f/B] – предельный прогиб балки (табл.19/2/); B – пролет балки; f – прогиб балки от действия нормативной нагрузки.

 

Для разрезных балок

 

. (17)

 

В остальных случаях (неразрезная, консольная балки) прогиб определяется по правилам строительной механики (приложение 4).

При невыполнении условий (10, 11, 12, 13, 14, 15) следует увеличить номер проката и проверки повторить.

В целях экономии стали для прокатных балок недонапряжение не должно превышать (10-15) %.

 

5. Пример

Расчет балок настила

а) Выбор марки стали

Балка настила относится ко II группе конструкций. Принимаем марку стали С255 (табл. 50/1/).

R_yn=285 МПа, R_un=390 МПа, R_y=280 МПа, R_u=380 МПа – табл. 51/1/; g_m=1,025–табл.2[1]; R_s=0,58×R_yn/g_m=0,58×285/1,025=161,27 МПа–табл. 1/1/;

 

б) Выбор расчетной схемы

Расчетная схема приведена на рис. 6. Балка настила однопролетная, разрезная.

Рис. 6. Эпюры моментов и поперечных сил балки настила от нормативной и расчетной нагрузок

 

в) Сбор нагрузок

– нормативная погонная нагрузка;

– расчетная погонная нагрузка;

 

г) Статический расчет

Расчетные усилия в балке: максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу, определяем по правилам строительной механики (рис. 6).

д) Определение требуемого момента сопротивления

где g_с=1 – табл. 6/1/; с=1,12 табл. 66/1/.

е) Выбор типа профиля и номера проката

По сортаменту принимаем [ 14 по Гост 8240-72*,

W_Х = 70,2см³ > W_тр = 60,3 см³

Геометрические характеристики сечения (рис. 7).

h = 140 мм; b = 58 мм; t_п = 8,1 мм; t_ст = 4,9 мм; J_x = 491,0 см⁴; S = 40,8 см³; А=15,6 см²; W_х = 70,2 см³