Алгоритм расчета изгибаемых элементов 3 страница

Рис. 18 Определение М_ср и Q_ср при а>h_ст

 

Если в пределах отсека момент или поперечная сила меняют знак, то их среднее значение M_сри Q_ср следует вычислять для участка отсека с одним знаком.

 

8.2.3. Расчет на устойчивость стенок

при наличии местной нагрузки.

Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости, при наличии местного напряжения следует выполнять по п.7.6/1/. В этом случае шаг ребер не совпадает с шагом вышележащих балок (Рис.19).

Устойчивость стенки (отсека), ограниченной ребрами, обеспечивается, если выполняется следующее условие:

(ур.79/1/) (49)

где σ, τ определяются по формулам (49), σ_loc- по формуле (44), σ_cr, τ_cr по п.7.6/1/.

 

Поверки на местную устойчивость стенки необходимо производить в местах максимальных изгибающих моментов или поперечных сил, в местах, где одновременно действуют нормальные и касательные напряжения, в местах изменения сечения балки по длине.

Проверку (49) производят в середине пролета и на опоре. При этом для верхней части стенки (у опоры) необходима проверка на совместное действие касательных и местных напряжений:

 

, (ур.79/1/) (50)

 

Для нижней части стенки (у опоры) осуществляют проверку на совместное действие нормальных и касательных напряжений по формуле (48).

Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения с учетом развития пластических деформаций при отсутствии местной нагрузки, если следует выполнять по п.7.5/1/.

В случае невыполнения условий (49), устанавливают дополнительные основные поперечные и продольные ребра в сжатой зоне отсека. При этом расчет на устойчивость повторяют. В случае установки продольных ребер проверку выполняют по пп.7.7 – 7.9/1/.

Рис. 19 Случай наличия местной нагрузки.

 

8.3. Стыки балок

Заводской стык выполняется в случае, когда отправочная длина конструкции превышает длину имеющегося проката. Когда масса или размеры балки не позволяют привезти ее целиком, выполняют укрупнительный монтажный стык, который делит балку на отдельные отправочные элементы. Стыки отправочных элементов желательно располагать в месте минимальных расчетных усилий. Стык выполняется без накладок и с накладками (рис.20).

 

8.3.1. Стык, выполненный стыковым сварным швом

(рис 20а).

Стыковой сварной шов выполняют после обработки торцевой поверхности полок и стенок. Способы разделки кромок приведены на рис. 21 (приложение 6).

Стыковой сварной шов на полке воспринимает изгибающий момент, его прочность проверяют по формуле:

 

, (ур.28/1/) (51)

где Q₁, M₁, W₁ – соответственно поперечная сила, изгибающий момент, момент сопротивления в зоне стыка; R_ws, R_wy - расчетные сопротивления стыкового сварного шва, определяются по табл. 3/1/.

 

Рис. 20 Стыки прокатных балок:

а – встык; б – встык с накладками; в – только с накладками

 

Рис. 21 Формы подготовки кромок свариваемых элементов.

а) без разделки кромок; б) Х – образная разделка кромок; в) V – образная разделка кромок; г) К – образная разделка кромок; д) U – образная разделка кромок.

 

В запас прочности считаем, что шов, расположенный на стенке, воспринимает поперечную силу. Его прочность проверяют формуле:

 

, (ур.29/1/) (52)

 

Сварной стык прокатных балок располагают в месте

 

, (53)

где M₁- изгибающий момент в месте стыка, кН м; M_max - максимальный изгибающий момент сечения балки, кН м.

 

8.3.2. Стык, выполненный стыковым сварным швом

и накладками (рис.20б).

При необходимости стык поясов усиливают накладками, в этом случае считается, что сварной шов на стенке воспринимает поперечное усилие, и его прочность проверяется по формуле (38), изгибающий момент воспринимается накладками, в этом случае усилие в накладке определяется по формуле:

 

, (54)

где h_Н– расстояние между центрами тяжестей накладок, h_Н=h_Б.+ 10 мм, 10 мм – примерная толщина накладки.

 

Требуемая площадь накладок определяется из условия прочности центрально сжатого или растянутого элемента:

 

, (ур.5/1/) (55)

 

Поперечные размеры накладок принимаются конструктивно из условия:

Толщина накладки должна быть в пределах толщины полки t_Н≤t_п и должна быть кратна сортаменту на листовую сталь, ширина накладки должна быть либо меньше ширины полки b_Н≤b_п-2*10 мм, либо больше b_Н≤b_п+2*10 мм, где 10 мм необходимый свес для расположения сварного углового шва.

Длина накладки определяется из условия прочности сварного углового шва:

 

мм, (56)

где 10 мм – непровар сварного углового шва, 25 мм – конструктивный зазор между плоскостью стыка и сварными швами; 2 – количество угловых сварных швов с одной стороны накладки относительно стыка.

 

Длина сварного шва определяется по алгоритму (прил.4):

 

, (ур.120, 121/1/)(57)

 

Накладку на полке следует соединять с полкой при помощи фланговых швов для уменьшения влияния сварного шва на несущую способность балки.

Длину накладки l_Нпринимают кратной 10 мм в большую сторону.

 

8.3.3. Стык, выполненный при помощи накладок

(рис.20в)

В случае, когда невозможно обработать торцы полок и стенок, стык выполняется при помощи накладок (рис. 21в). При этом считается, что накладки на стенке воспринимают перерезывающую силу, накладки на полках – момент.

Методика расчета накладок на полках приводится выше.

Расчет накладок на стенке

Первоначально определяется площадь накладки и ее конструктивные размеры из условия прочности на срез по следующему выражению:

 

, (ур.29/1/) (58)

 

Назначаются размеры сечения накладки из условия

 

, (ур.5/1/) (59)

где n – количество накладок на стенке.

 

Высота накладки:

 

, (60)

где 10÷20 мм – конструктивный зазор плавного перехода с полок на стенку

 

Толщина накладки t_Н≈t_ст.

 

8.3.4. Стык на высокопрочных болтах (рис. 22).

В случае, когда в стыке возникают значительные усилия, его выполняют при помощи высокопрочных болтов. При этом пояса перекрываются тремя накладками с двух сторон, стенка – двумя.

Определение размеров накладок на полках и стенке выполняется по методике приведенной выше.

Рис. 22 Монтажный стык балки на высокопрочных болтах

Расчет соединения на высокопрочных болтах заключается в следующем:

Назначается диаметр высокопрочных болтов и класс их прочности.

Определяется сила Q_bh, которая воспринимается одним болтом по пп. 7.62 – 7.76/1/.

Определяется усилие на накладке стенок от действия изгибающего момента по формуле:

. (61)

 

Конструктивно устанавливаются болты на накладках стенок, из условия минимальных расстояний между ними (п.12.19/1/).

Расстояние между крайними радами болтов по высоте накладки:

.(62)

 

Определяется коэффициент стыка:

 

,(63)

где m- количество вертикальных рядов с одной стороны стыка, в первом приближении можно принять 2,3,4. Количество горизонтальных рядов kопределяется по табл. 7.8./3/.

 

Определяется максимальное усилие N_max, которое возникает в одном болте, расположенном в накладке на стенки из условия равновесия моментов:

, (64)

где a_i – расстояние между болтами горизонтальных рядов.

Усилие сравнивается с силой, которую может выдержать один высокопрочный болт N_b ≤ Q_bh (ур.131/1/).

Количество болтов на накладке полок определяется из условия:

 

, (ур.132/1/)(65)

 

Проводится расчет ослабленного сечения полок и стенок.

 

9. Пример

Расчет узлов главной балки

а) Проверка прочности стенки от действия местной нагрузки при отсутствии поперечных ребер. Прочность стенки обеспечивается при условии:

F = 18,9 кН – опорная реакция балки настила (рис. 15).

Прочность обеспечена ребра можно не ставить.

 

б) Поперечные ребра:

Условная гибкость стенки:

следовательно укрепляем стенку поперечными ребрами из условия устойчивости стенки (рис.23).

Принимаем:

- шаг ребер ;

- высоту ребра назначаем согласно «Нормали профиля детали примыкающих к двутаврам» (см. приложение) h_р= 250 мм;

- ширину ребра ;

- толщину ребра согласно сортаменту на сталь широкополосную универсальную по ГОСТ 82-70 (см. приложение): t_р=6 мм;

Определяем критические напряжения:

где С_cr=30,0 при помощи интерполяции принимается по табл. 21/1/, в зависимости от δ;

;

β=0,8 – табл. 22/1/;

;

где ;

так как

Рис. 23. Эпюра внутренних усилий главной балки, укрепленной ребрами

 

Проверим на устойчивость стенку балки, укрепленную поперечными ребрами среднего и крайнего отсека (рис. 23).

- табл.6/1/.

 

Отсек №1:

Х₁=9∙0,5=4,5 м; Х₂=9∙0,5+0,2796=4,78 м;

;

Устойчивость 1 отсека обеспечивается.

в) Опирание главной балки на колонну:

Так как главная балка консольная, она опирается на колонну сверху. В месте опирания балку необходимо укрепить опорным ребром (рис. 24).

Рис. 24 Опирание главной балки на колонну

Назначем размеры ребра: t_Р=10 мм, b_Р=50 мм, с условием:

Площадь опорной части:

где ;

Момент инерции:

– радиус инерции;

, по табл. 72/1/ находим φ=0,974.

 

Устойчивость опорной части балки обеспечивается.

Определяем катет сварного шва, крепящего ребро со стенкой балки:

R_w¦=180 МПа – табл.56/1/; g_w¦=1 – п.11.2/1/; g_с=1,1 – табл.6/1/; b_¦=1,1 – табл. 34/1/;

R_wz=0,45R_un=0,45×380=171 МПа – табл.3/1/; g_wz=1 – п.11.2/1/; g_с=1,1 – табл.6/1/; b_z=1,15 – табл.34/1/;

Разрушение по металлу шва

Разрушение по границе сплавления:

где ,

Согласно табл. 38/1/, принимаем k_¦=5 мм (рис. 24).

 

10.Расчет центрально – сжатой колонны

Как правило колонны в пределах балочной клетки одного типа и сечения. Для расчета принимается наиболее нагруженная колонна.

 

10.1. Выбор марки стали

Марка стали колонны принимается аналогично марке стали главной и второстепенной балок в зависимости от толщины проката по табл.50/1/ в зависимости от группы конструкции. Колонна относится к III группе конструкций. Нормативные и расчетные характеристики стали R_y, R_u, R_yn, R_un принимаются по табл.51/1/ в зависимости от принятой марки R_s определяется по табл.1/1/.

 

10.2. Выбор расчетной схемы

Колонна может потерять устойчивость в плоскости главной балки (в плоскости x-x), а также в другой плоскости (в плоскости y-y). Следовательно, необходимо установить расчетные схемы колонны в плоскости x-x и в плоскости y-y (рис.25)/

Рис. 25 Конструктивные и расчетные схемы колонн балочной клетки

l_0x, l_0y–геометрическая длина в плоскости x-x, y-y, l_x, l_y–расчетная длина в плоскости x-x, y-y, 1 - форма потери устойчивости

Расчетная схема колонны в плоскости x-x:

- жесткое сопряжение с фундаментом и верхний конец, свободный от закреплений (рис. 25а);

- жесткое сопряжение с фундаментом и верхний конец, закрепленный от перемещений (рис. 25б);

- жесткое сопряжение с фундаментом и верхний конец, закрепленный от перемещений и от поворота (рис. 25в).

Расчетная схема колонны в плоскости y-y:

- жесткое сопряжение с фундаментом и верхний конец, закрепленный от перемещений (рис.25г);

 

Расчетная схема колонны в плоскости y-y:

- шарнирное сопряжение с фундаментом, верхний конец, закрепленный от перемещений (рис. 25д);

- шарнирное сопряжение с фундаментом, верхний конец, закрепленный от перемещений, промежуточные закрепления (рис. 25е).

 

При опирании главных балок сверху на колонну (рис.25а, б, г, д, е) – сопряжение шарнирное, при опирании сбоку (рис.25в) сопряжение может быть и жестким, и шарнирным. Если фундамент массивен, а база колонны имеет надежное анкерное крепление – сопряжение колонны с фундаментом жесткое.

При легких колоннах, в запас прочности, сопряжение принимается шарнирным. Переход от конструктивных схем к расчетным приведен на рис.25.

 

Определение расчетной длины колонны.

Расчетная длина колонны определяется по формуле:

 

, (66)

где μ – коэффициент расчетной длины, зависящий от условий закрепления колонны, l₀ – геометрическая длина колонны (рис.26) или ее участка (расстояние между точками закрепления колонны от поперечного смещения),

 

, (67)

где H–отметка настила (см. задание); h_Н–толщина настила; H_З=(0,15÷0,6)–глубина заделки, отметка верха фундамента; t_З–толщина защитного слоя; h_ГБ–высота главной балки; –высота второстепенной балки, при этажном опирании на главную балку; –высота балки настила, при этажном опирании на главную балку.

 

Величину l₀ определяют с учетом глубины заделки, которую принимают 0,15¸0,6 м.

 

Рис. 26 К расчету конструктивной длины колонны

 

Расчетная длина колонны в плоскости главных балок:

(68)

 

Расчетная длина колонны в плоскости перпендикулярной плоскости главной балки, в плоскости связей:

(69)

 

10.3. Сбор нагрузок на колонну

Для расчета выбираем наиболее нагруженную колонну.

Расчетная нагрузка на колонну определяется с учетом собственного веса колонны.

 

(70)

где ∑F_оп – суммарная опорная реакция балок, опирающихся на колонну; при опирании главной балки на колонну сверху – это опорная реакция главной балки, при опирании главной балки на колонну сбоку - это опорная реакция главной балки и опорная реакция второстепенной балки или балки настила тоже опирающихся на эту колонну.

 

Для проверки правильности сбора нагрузок можно определить расчетную нагрузку на колонну через грузовую площадь (рис.27):

 

(71)

где A_гр - грузовая площадь, колонны (рис. 27) табл. 3.

Рис. 27. Грузовая площадь на колонну

 

Разница между различными методами определения нагрузки на колонны не должна превышать:

,

Таблица 3

Уравнения грузовой площади для колонны

Уравнение грузовой площади	Кол. шагов	Кол. пролетов	Кол. консолей на главной балке	Кол. консолей на балке настила
Aгр=В/2·L/2			-	-
Aгр=В/2·(L/2+с)				-
Aгр=В/2·lГБ/2				-
Aгр=В·L/2			-	-
Aгр=В/2·L			-	-
Aгр=В·L			-	-
Aгр= L/2·(В/2+к)			-
Aгр= (L/2+с) (В/2+к)

Примечание: l_ГБ – полная длина главной балки, c – величина консоли на главной балке, к – величина консоли на балке настила или второстепенной балки.

 

10.4. Расчет колонны сплошного сечения

При значительных нагрузках и относительно малой расчетной длине (l_x≤8 м) рациональны колонны сплошного составного или прокатного сечения.

 

10.4.1. Определение требуемой площади сечения

Требуемая площадь сечения определяется по формуле:

 

, (ур.7/1/) (72)

где N – расчетная нагрузка на колонну, кН; γ_c – коэффициент условий работы (табл.6/1/); φ - коэффициент продольного изгиба, определяется по табл.72/1/, как для центрально сжатой колонны сплошного сечения.

 

В первом приближении коэффициент φ можно определить по назначенной гибкости.

При длине колонны до 6 м

l=100-70 при N до 1500¸2500 кН,

l=70-50 при N более 2500¸4000 кН.

При большей длине колонны - гибкость максимальная, при большем усилии – минимальная.

 

10.4.2. Выбор типа сечения колонны

По требуемой площади по сортаменту подбирается двутавр (рис.28) с условием A≥A_тр. Из сортамента выписывают основные геометрические характеристики: A, J_x, J_y, i_x, i_y, h, t_ст, b_п, ρ.

Рис. 28 Сечение колонны

 

10.4.3. Проверка устойчивости колонны

Устойчивость колонны обеспечена, если выполняется условие

 

, (ур.7/1/) (73)

где N-расчетная продольная сила на колонну, кН; A- площадь сечения колонны, м²; φ_min – минимальное значение коэффициента устойчивости центрально сжатой колонны сплошного сечения, определяется по табл.72/1/, в зависимости от фактического значения гибкости колонны в плоскости x-x и плоскости y-y.

 

Гибкость колонны определяется по формулам:

 

(74)

(75)

где l_x, l_y – расчетные длины колонны в плоскости и из плоскости рамы.

 

С целью экономии стали должно выполняться условие

, (76)

 

При невыполнении условия (75) необходимо увеличить номер проката и проверку повторить.

Колонна должна быть равноустойчива в обеих плоскостях, для этого необходимо выполнение следующего условия:

 

,(77)

где λ_min- минимальное из значений λ_x,λ_y.

 

При невыполнении условия (77) сечение колонны рекомендуется принять составным.

 

10.5. Расчет колонны сплошного сечения,

из прокатных профилей

В некоторых случаях необходимо применять колонны составленные из прокатных профилей, например, два швеллера, образующие двутавровое сечение или коробчатое сечение (рис. 29).

 

10.5.1. Определение требуемой площади сечения

Требуемая площадь сечения определяется по формуле (72).

 

10.5.2. Выбор типа сечения колонны

По полученной требуемой площади по сортаменту подбираются два швеллера с условием 2A₁≥A_тр. Из сортамента выписывают основные геометрические характеристики для одного швеллера: A₁, J_x1, J_y1, i_x1, i_y1. Затем компонуется сечение в виде двутавра либо в виде коробчатого сечения (рис.29).

Рис. 29 Сечение колонны составленное из прокатных профилей

а – двутавровое сечение, б - коробчатое сечение

 

Необходимо определить геометрические характеристики полученных сечений относительно главных осей сечения. В этом случае необходимо правильно расположить оси колонны. Плоскость, по которой получается большая жесткость сечения, ориентируется в плоскости большей расчетной длины колонны (рис.30).