Поверхностный импеданс металлов

Запишем 4-ое уравнение Максвелла без учета пространственной дисперсии:

Будем рассматривать однородную и изотропную среду, т.е. ( ).

Рассматриваем токи, возникающие в проводниках за счет поля:

и ( )

Считаем, что поля зависят от времени по закону:

Тогда четвертое уравнение Максвелла перепишется в следующем виде:

- носит комплексный характер и учитывает то, что среда проводящая. Мнимая часть показывает ослабление поля за счет сопротивления среды:

,

Если хороший проводник, то - велико.

Ранее мы использовали условие квазистационарности . Для идеального проводника .

Если на проводник, обладающий параметрами и , падает электромагнитная волна, то можно ввести параметр глубины проникновения поля в проводник:

Мы знаем, что , где - длина волны в вакууме. Тогда . В среде длина волны

, тогда

Тогда глубина проникновения поля (качественная оценка):

Оценим изменение поля внутри проводника.

Рассмотрим проводник, ограниченный параметром , а .

Оценим тангенциальные и нормальные производные для излучения, падающего на поверхность.

Так как излучение меняется медленно, то . Излучение близко к волновому, т.е. .

, т.е.

Тогда в расчетах следует учитывать слагаемые, связанные с z, а остальными можно пренебречь.

Например, .

Поле Н тогда определяется тангенциальной составляющей поля Е. Если , то выбираем правовинтовую систему.

Мы получили, что связь между Е и Н носит характер волны. Более точное соотношение имеет вид:

,

где - поверхностный импеданс.

Для случая плоских волн:

, где - показатель преломления.

,

Тогда:

,

где .

, т.е.

Если рассмотреть оси , где касательные оси , тогда:

Граничное условие Леонтовича

Для расчета электромагнитного поля внутри проводника и вне проводника (вблизи него) используется граничное условие Леонтовича. Рассмотрим случай, когда точка наблюдения движется из удаленной части пространства вне проводника к поверхности проводника.

- касательные к поверхности, а - нормаль к поверхности. Условие Леонтовича позволяет найти вещественную часть соотношения:

Рассмотрим вектор Пойнтинга:

Удобно пользоваться полями Е и Н в линейных соотношениях в комплексной форме. У нас соотношение нелинейного характера, тогда надо взять реальные части полей Е и Н, тогда:

Рассмотрим случай монохроматических полей .

, Т – период излучения.

Поля излучения имеют вид:

и

и

и

Тогда

Так как величина ответственна за поглощение энергии в проводнике, то