Электрические свойства графена

Свойства графена были подробно рассмотрены во второй главе, поэтому здесь приведем лишь основную информацию о его электрических свойствах. Графен представляет собой двумерную аллотропную модификацию углерода, образованную слоем атомов углерода, соединенных друг с другом посредством sp²-связей в гексагональную двумерную кристаллическую решетку. Каждый атом углерода взаимодействует с тремя ближайшими соседними атомами посредством ковалентных σ-связей, образованных гибридными sp²-орбиталями каждого атома, и дополнительно с помощью π-связей, образованных благодаря перекрытию р_Z-орбиталей соседних атомов. Эти π-электроны (по одному от каждого атома) не локализованы у своих атомов, а принадлежат всей кристаллической решетке, образуя двумерную электронную плазму.

Расчет зонной структуры двумерной гексагональной кристаллической решетки графена, проведенный Ф. Уоллесом в 1947 году, показал, что зависимость энергии Е носителей заряда от волнового вектора k принципиально отличается от аналогичной зависимости E(k) для трехмерной кристаллической решетки полупроводника (рис. 3.24). Главные особенности для графена две – это линейный закон дисперсии E(k) (для полупроводников зависимость E(k) параболическая) и отсутствие запрещенной зоны (у полупроводников она всегда имеется). Поскольку в графене валентная зона и зона проводимости в графене соприкасаются, то графен, также как и графит, является полуметаллом.

Рис. 3.24. Закон дисперсии E(k) для полупроводников (слева) и графена (справа)

Линейный характер зависимости E(k) означает, что в графене носители заряда (электроны и дырки) как и фотоны имеют нулевую эффективную массу. Этим обусловлена очень высокая подвижность носителей заряда в графене, которая при комнатной температуре может достигать 250 000 см²/В·с. Для сравнения: у Si подвижность электронов равна 1 400 см²/В·с, у GaAs – 8 500 см²/В·с, у InSb – 70 000 см²/В·с. Подвижность носителей практически на зависит от их концентрации и температуры. На подвижность влияют способы получения пленок графена и наличие в них структурных дефектов, а также заряженные примеси в контактирующем с графеном диэлектрике. Поэтому реальные значения подвижности в графене могут быть в несколько десятков раз ниже.

Поверхностной концентрацией носителей n_S в графене можно управлять с помощью электрического поля, прикладываемого перпендикулярно поверхности графена (рис. 3.25). Положительное напряжение на затворе индуцирует в графене электроны, отрицательное – дырки Таким способом можно увеличивать поверхностную концентрацию носителей до 10¹⁴ см^-2. Результаты измерений представлены на рис. 3.26. Следует отметить, что в точке электронейтральности графен обладает не очень большим поверхностным сопротивлением (порядка нескольких кОм/квадрат), Это является серьезным сдерживающим фактором для создания цифровых электронных устройств на графене, поскольку нет возможности получить высокое отношение токов в открытом и закрытом состояниях транзистора. Однако, для аналоговой электроники это обстоятельство существенной роли не играет.

Рис. 3.25. Схема управления поверхностной концентрацией носителей заряда в графене

а) б)

Рис. 3.26. Зависимость сопротивления графена от напряжения на затворе (а) и от поверхностной концентрации носителей заряда (б)