Пример выполнения работы. 1. Используя набор экспериментальных данных (xi, yi), приведенных в табл

1. Используя набор экспериментальных данных (x_i, y_i), приведенных в табл. 12, необходимо построить график (рис. 8) ;

Таблица 12.

Как видно из графика однозначно определить характер зависимости весьма затруднительно.

Рис. 8. Результаты эксперимента

2. Выбрать вариант модели на основе таблицы с промежуточными значениями переменных

Таблица 13.

В четвертом столбце приведены значения функции в промежуточной точке Х_пр. Эти значения определяют следующим образом:

· Если расчетное промежуточное значение для Х равно какому-либо из Х_i, то выбирают Y_э(Х_пр=X_i);

· Если промежуточное значение находится в интервале X_i<X_пр<X_i+1, то значение функции вычисляют на основе линейной интерполяции

Ур(Хпр) = Y_i + (Y_i+1 - Y_i)(X_пр – X_i)/(X_i+1 – X_i)

· Выбираем 3 варианта для которых ΔY = | Yпр – У(Хпр)| = min(варианты 1, 2, 5).

3. Преобразовать переменные для каждого из выбранных вариантов в соответствии с табл. 12 , таким образом, чтобы функциональные зависимости стали линейными и в соответствии с этим заполнить вышеприведенную таблицу, т.е. Y(или y) от X(или x).

Таблица 14.

4. По методу наименьших квадратовнеобходимо определить коэффициенты трех полученных линейных эмпирических зависимости для каждого варианта. В качестве примера рассмотрим 2-ю модель (X_2i; Y_2i). Для расчетов заполняем табл. 15.

Таблица 15.

Линейная зависимость в данном случае будет выглядеть следующим образом:

Y = d₀ + d₁ (X – X_ср) .

Где d₀ = Y_ср , d₁ =

Полученную зависимость легко преобразовать к привычному виду:

Y= a₀ + a₁X

Линейная зависимость будет иметь вид: Y = 0,861 + 0,389 X .