Уравнения четырехполюсника

При расчете тока одной ветви остальную часть схемы представляют в виде двухполюсника. Двухполюсник – часть электрической цепи с одной парой выделенных полюсов (зажимов).

Генератор обычно соединен с нагрузкой через промежуточную цепь с двумя парами полюсов, подсоединенную к генератору входными, а к нагрузке – выходными зажимами (трансформатор, линия передачи, усилитель и т.д.). Четырехполюсник – часть электрической цепи c двумя парами выделенных полюсов (рис. 4.1). Четырехполюсник с источниками энергии называют активным, без источников - пассивным.

Многополюсник – часть электрической цепи, имеющая m пар полюсов.

В теории четырехполюсника основное внимание уделяется связям между входными и выходными токами и напряжениями. Считая неизменными параметры элементов и схему соединений пассивного четырехполюсника, можно получить соотношения, связывающие входные ( ) и выходные ( ) величины. Для четырехполюс-ника, состоящего из линейных элементов, связь между входными и выходными токами и напряжениями можно задать одной из шести форм линейных уравнений:

; ,

где – матрицы комплексных коэффициентов, определяемых параметрами элементов, схемой соединений четырехполюсника и частотой переменного тока. Каждая форма может быть выражена через другую. Часто используют A-, H-, Z- и Y-формы.

Рассмотрим уравнения А-формы, применяемой при каскадном соединении четырехполюсников:

(4.1)

где коэффициенты А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ – первичные параметры или постоянные четырехполюсника, причем А₁₁ и А₂₂ – безразмерные,
А₁₂ имеет размерность сопротивления, А₂₁ – проводимости.

Четырехполюсник называют взаимным или обратимым, если перемена мест генератора и нагрузки не изменяет ток нагрузки при неизменном напряжении генератора. Для взаимного четырехполюсника его постоянные связаны соотношением

, (4.2)

из которого следует, что три из четырех постоянных независимы.

Для нахождения А-параметров применим метод короткого замыкания и холостого хода к системе уравнений (4.1).

Положив в первом уравнении (включение при разомкнутых выходных зажимах), получим:

. (4.3)

Если коэффициент передачи характеризует отношение выходной величины к входной, то А₁₁ – величина, обратная коэффициенту передачи напряжения в режиме холостого хода.

Положив в первом уравнении (включение при замкнутых выходных зажимах), получим, что параметр А₁₂ представляет передаточное сопротивление в режиме короткого замыкания:

. (4.4)

Приняв во втором уравнении , найдем, что параметр А₂₁ является передаточной проводимостью в режиме холостого хода:

. (4.5)

Приняв во втором уравнении , получим, что параметр А₂₂ выражает величину, обратную коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания:

. (4.6)

Поменяв источник и приемник энергии местами, т.е. при обратном включении четырехполюсника, получим уравнения:

(4.7)

Итак, замена местами входных и выходных зажимов приводит к перестановке безразмерных коэффициентов А₁₁ и А₂₂ в уравнениях прямого включения (4.1).

Если перемена мест источника и приемника не влияет на напряжения и токи, то четырехполюсник симметричен. Безразмерные коэффициенты симметричного четырехполюсника равны: А₁₁ = А₂₂.