Классический метод расчета

Расчет переходных процессов в линейных цепях начинают с составления системы уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений в схеме после коммутации. Полученную систему уравнений сводят к одному уравнению относительно искомой величины, исключая все остальные неизвестные. В результате получают обыкновенное неоднородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами, которое для переходного тока можно представить в виде

, (7.3)

где a_k – постоянные коэффициенты; F(t) – известная функция вре-мени.

Общее решение неоднородного уравнения (7.3) ищут в виде суммы принужденнойи свободной составляющих:

.

Принужденная составляющая i_пр(t) определяется внешними, вынуждающими источниками энергии и является частным решением неоднородного уравнения (7.3). Ее находят из конечного установившегося режима при . Включение цепи на постоянное напряжение обеспечивает в конечном установившемся режиме протекание постоянного тока . В этом случаепроизводные левой части (7.3) обращаются в нуль, а принужденная составляющая оказывается пропорциональной приложенному напряжению:

.

В цепи синусоидального тока принужденная составляющая также синусоидальна.

Свободная составляющая определяется внутренними запасами энергии магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Ее находят из общего решения однородного уравнения

(7.4)

в виде суммы показательных функций:

, (7.5)

где A_k – постоянные интегрирования;

p_k – корни характеристического уравнения

Независимые начальные условия – это значения величин, определяющих запасы энергии цепи в момент коммутации:

. (7.8)

Зависимые начальные условия – это начальные значения остальных величин, не связанных с запасами энергии:

. (7.9)

Независимые начальные условия , определяют из расчета цепи до коммутации, зависимые – после коммутации с учетом ранее подсчитанных независимых начальных условий: , .

Зная начальные условия , , …, и корни p_k характеристического уравнения, находят постоянные интегрирования A_k. Для этого записывают решение уравнения (7.7) и его ( ) производную при :

(7.10)

Рассмотренный метод расчета переходных процессов называют классическим. Его основная трудность заключается в определении зависимых начальных условий и нахождении постоянных интегрирования A_k.