Частотные характеристики
Пусть к RLC-цепи приложено напряжение постоянной амплитуды с частотой, регулируемой в пределах . Изменение частоты вызывает изменение параметров цепи:
; ;
;
;
. Зависимости параметров цепи от частоты , , называют частотными характеристиками (рис. 3.27). Изменение с частотой параметров приводит к изменению тока и напряжений на элементах цепи. Зависимости , , называют резонансными кривыми (рис. 3.28). На низких частотах реактивное сопротивление носит емкостный характер ( ) и с ростом частоты уменьшается от бесконечности до нуля, при этом ток
(3.46) возрастает от нуля до максимума:
. На высоких частотах реактивное сопротивление носит индуктивный характер ( ) и с ростом частоты увеличивается от нуля до , при этом ток уменьшается от максимума до нуля. Активная составляющая полного напряжения пропорциональна току , и резонансная кривая напряжения повторяет резонансную кривую тока . Напряжение на индуктивности определяется зависимостью
. (3.47) При индуктивное сопротивление , ток и . При сопротивление , ток и все напряжение источника приложено к индуктивности . Решение уравнения дает частоту
при которой напряжение на индуктивности максимально. При добротности резонансная кривая проходит через максимум на ; с ростом добротности . При кривая изменяется монотонно с частотой. Напряжение на емкости проанализируем по формуле
. (3.48) При тока в цепи нет, и все напряжение источника приложено к емкости . При сопротивление , ток в цепи отсутствует и . Решение уравнения дает частоту
, при которой напряжение на емкости максимально. При резонансная кривая проходит через максимум на , с ростом добротности . При кривая изменяется монотонно с частотой. Добротность контура характеризует остроту резонансной кривой (рис. 3.29). Чем больше Q, тем острее резонансная кривая, тем выше избирательные свойства и добротней контур. Избирательные свойства контура, помимо добротности Q, оценивают полосой пропускания
, на границах которой ток
в меньше максимального I0, а активная мощность в 2 раза меньше мощности при резонансе (рис. 3.30). Полоса пропусканиязанимает область частот, границы которой соответствуют половине мощности при резонансе. Величина, обратная добротности, характеризует превышение потребляемой энергии над энергией запасаемой и называется затуханием контура: .
Разветвленная цепь
Цепь, содержащую любое количество параллельно соединенных ветвей, можно представить эквивалентной схемой замещения с тремя параллельно соединенными элементами R, L, С (рис. 3.31). При воздействии на вход цепи синусоидального напряжения входной ток
и токи в ветвях:
, также синусоидальны, причем реактивные токи iL и iC всегда находятся в противофазе друг к другу. Для цепи справедлив первый закон Кирхгофа, который можно представить в интегродифференциальной форме записи:
; (3.49)
векторной - ; (3.50) комплексной - (3.51) Комплексная проводимостьцепи Y состоит из активной составляющей g и реактивной b. В зависимости от соотношения реактивных составляющих bL и bC она изменяет характер:
. (3.52) При ( ) комплексная проводимость носит индуктивный характер, ее аргумент, равный углу сдвига фаз между входным током и напряжением , положителен: При ( ) комплексная проводимость Y носит емкостный характер, а ее аргумент и угол сдвига фаз (рис. 3.33). При ( ) комплексная проводимость Y имеет активный характер, а . Из уравнений (3.50) и (3.51) следует, что входной ток удовлетворяет закону Ома:
. Фазовые сдвиги между напряжением и токами разных участков цепи различны, их соотношения поясняют векторные диаграммы индуктивной (рис. 3.34), емкостной и активной нагрузок (рис. 3.35). При построении диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, а положительное значение угла сдвига фаз j отсчитано от вектора входного тока против движения часовой стрелки. Из диаграмм следует, что входной ток содержит активную и реактивную составляющие. Проекция вектора полного тока на вектор является активной составляющей тока и совпадает по фазе с напряжением, а проекция на направление, ортогональное вектору , является реактивной составляющей и образует с напряжением фазовый сдвиг в четверть периода.
При индуктивном характере цепи реактивная составляющая тока отстает от напряжения на угол и опережает на при емкостном характере . Выполнение условия означает, что в отсутствие реактивной проводимости ( ) нагрузка оказывается активной, а входной ток совпадает с напряжением по фазе. Разветвленную цепь можно представить одной из трех схем замещения: - параллельным соединением активного сопротивления и индуктивности ( ) (см. рис. 3.34); - параллельным соединением активного сопротивления и емкости ( ) (рис. 3.35, а); - активным сопротивлением ( ) (рис. 3.35, б). Фазовый сдвиг j = arctg(b/g) между полным током и приложенным напряжением определяется соотношением реактивной (b) и активной (g) проводимостей цепи и не зависит от свойств источника.
Резонанс токов
При параллельном соединении реактивных элементов L и С (рис. 3.36) возможен резонанс токов. Векторная диаграмма разветвленной цепи индуктивного характера ( ) приведена на рис. 3.37. При резонансе фазовый сдвиг между приложенным напряжением и входным током обращается в нуль, а реактивные составляющие токов ветвей I1х и I2х компенсируют друг друга (рис. 3.38). Это достигается в отсутствие реактивной проводимости цепи ( ), что возможно лишь при равенстве реактивных проводимостей ветвей. Выразив проводимости через параметры элементов и частоту, получим условие резонанса токов:b1=b2; . (3.53) Резонанс достигается изменением любого из пяти входящих в уравнение (3.53) параметров: ω, L, C, R1, R2. При изменении частоты колебаний источника условие резонанса принимает вид:
, (3.54) где – резонансная частота в неразветвленной цепи; – волновое сопротивление контура. Сравнивая резонансные частоты (3.43) и (3.54), можно выделить отличия резонанса токов от резонанса напряжений: - резонанс токов возможен при одновременном выполнении неравенств , или , ; - при резонансная частота оказывается функцией активных сопротивлений ветвей ; - при частоты резонанса токов и напряжений совпадают: ; - при резонанс токов возможен на любой частоте, так как . При параллельном включении катушки индуктивности и конденсатора (рис. 3.39), наиболее часто встречающегося на практике, условие резонанса токов (3.53) принимает вид:
, а достижение резонанса возможно в результате изменения любого из четырех параметров: ω, L, C, R1. В случае изменения частоты источника питающего напряжения
, то есть резонанс токов возможен лишь при условии (малых потерь в контуре). Колебательный контур (см. рис. 3.39) при резонансе токов обладает следующими свойствами: - проводимость цепи активна и минимальна:
- при входной ток определяется лишь активной проводимостью и минимален:
Минимум тока является экспериментальным признаком резонанса (при , ); - входной ток и напряжение совпадают по фазе: ; - коэффициент мощности максимален: ; - цепь потребляет максимальную мощность: . При параллельном соединении реактивных элементов контур описывают волновой или характеристической проводимостью, обеспечивающей колебательный обмен энергией между L и C и определяемой реактивными проводимостями ветвей:
[См]. При резонансе реактивные проводимости ветвей равны волновой проводимости и с уменьшением потерь стремятся к величине, обратной волновому сопротивлению:
. (3.55) Добротность характеризует качество контура и при резонансе показывает относительное превышение проводимости , тока и мощности реактивного элемента L или C над соответственно проводимостью g, током и мощностью на входе цепи:
. (3.56) При резонансе токов добротность меньше, чем при резонансе напряжений, и с уменьшением потерь стремится к последней: При реактивная составляющая тока катушки и ток конденсатора равны по величине и значительно превышают входной ток , так как реактивные проводимости ветвей превышают входную проводимость цепи .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (542)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |