Раздел 6. Элементы квантовой механики

Волновые свойства микрочастиц.Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Теория Бора для атома водорода и водородоподобных атомов. Спектральные серии атома водорода. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Длина волны де Бройля. Дифракция микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенностей. Природа устойчивости атома.

Уравнение Шредингера.Описание состояний микрочастиц с помощью волновой функции. Физическая интерпретация волновой функции. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Одномерная потенциальная яма с бесконечно высокими стенками. Квантовый гармонический осциллятор. Нулевые колебания. Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект. Квантовомеханическая модель атома водорода. Физический смысл квантовых чисел. Спин электрона. Принцип Паули. Опыты Штерна и Герлаха. Распределение электронов по энергетическим уровням. Периодическая система химических элементов. Спектры атомов и молекул. Рентгеновские спектры. Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры. Применение лазеров.

Раздел 7. Элементы физики твердого тела

Зонная теория твердых тел.Характер теплового движения в кристаллах. Фононы. Фононный газ. Модели твердого тела. Теплоемкость твердых тел. Зонная теория твердых тел. Металлы и полупроводники. Квантовая статистика. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Электронный газ в металлах. Уровень Ферми. Собственные и примесные полупроводники. Температурная зависимость проводимости полупроводников. Внутренний фотоэффект в полупроводниках. Электропроводность металлов в области высоких и низких температур. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. Фазовые переходы второго рода.

Контактные явления.Контактная разность потенциалов. Эффект Зеебека. Эффект Пельтье. Контакт электронного и дырочного полупроводников, р-n-переход и его вольтамперная характеристика. Эффект Холла в металлах и полупроводниках.

Раздел 8. Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц

Радиоактивность. Ядерные реакции.Структура атомного ядра. Ядерные силы и их характеристики. Энергия связи и дефект массы ядра. Зависимость удельной энергии связи от массового числа. Закон радиоактивного распада. Альфа-, бета- и гамма-излучение. Методы регистрации элементарных частиц и ионизирующих излучений. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерной реакции. Деление и синтез ядер. Термоядерная реакция. Ядерная энергетика и ее экологические аспекты. Последствия аварии на Чернобыльской АЭС. Дозы и биологическое действие ионизирующих излучений. Радиационная безопасность.

Элементарные частицы.Современные представления о структуре элементарных частиц. Характеристики и основные свойства элементарных частиц. Частицы и античастицы. Бозоны и фермионы. Классификация элементарных частиц. Фундаментальные физические взаимодействия.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле может создаваться как током, так и намагниченными телами. Движение электрического заряда сопровождается перемещением электрического силового поля. Изменение во времени электрического поля проявляется в форме возникающего вихревого магнитного поля. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Величина вектора определяется конкретной конфигурацией объекта, создающего поле. Его направление определяется по правилу правого винта. В частности, поле движущегося заряда (рис.1) описывается формулой

(1)

где m₀ = 4p 10^–7 Гн/м – магнитная постоянная; q – заряд, создающий поле; – скорость заряда; – радиус–вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения M; m – магнитная

Рис.1 проницаемость среды.

Магнитное поле, образованное постоянным током I (рис.2), вычисляют, пользуясь законом Био–Савара–Лапласа:

(2)

где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током I.

Рис.2.

 

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током (рисунок 3.а):

, (3)

где обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено кружком с крестиком – это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 3.б) выполняется соотношение . Тогда

. (4)

 

 

Рис. 4. Рис.5 Рис.6

 

Индукция магнитного поля, создаваемого током I, текущим по бесконечному прямому проводнику (рис. 4):

, (5)

 

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

 

Магнитная индукция в центре кругового тока (рис.5):

, (6)

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока (рис.6):

, (7)

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

 

Магнитная индукция внутри соленоида:

, (8)

где – количество витков, приходящееся на единицу длины соленоида;

N – число витков в соленоиде;

l – длина соленоида.

 

Магнитное поле, образованное несколькими движущимися зарядами в конкретной точке пространства, вычисляют по принципу суперпозиции:

(9)

где – индукция магнитного поля, созданного i –зарядом в этой точке.

Часто для упрощения расчетов применяют теорему Гаусса:

циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

(10)

В приведенной формулировке теорему можно использовать для расчета магнитного поля токов, находящихся в вакууме.

Магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи. Сила, с которой поле действует на движущийся заряд, – сила Лоренца:

(11)

где q – заряд; – скорость заряда; – индукция магнитного поля. Из приведенной формулы видно, что магнитное поле не действует на заряды, движущиеся вдоль линий индукции ; траектория такого заряда – прямая линия; скорость его постоянна. На заряд, влетающий в поле под прямым углом к линиям вектора , действует максимально возможная сила Лоренца; заряд движется по круговой траектории с постоянной по величине скоростью.

Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током, – сила Ампера:

(12)

где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током I; – вектор магнитной индукции. Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов: два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

(13)

где I₁ и I₂ – силы взаимодействующих токов; dl – элемент проводника; R – расстояние между проводниками. Если указанные токи имеют противоположные направления, то указанная сила является силой отталкивания.

На контур с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует механический вращающий момент, оказывающий ориентирующее действие (рис.7):

(14)

где p_m=IS – модуль магнитного момента контура с током (направление вектора определяется по правилу правого винта).

Анализ формулы (14) показывает, что механический вращающий момент не действует на контур, помещенный перпендикулярно линиям индукции ; а на контур, плоскость которого параллельна линиям индукции, действует максимальный вращающий момент.

 

 

Рис.7

Потоком вектора через поверхность S называется скалярная физическая величина, определяемая интегралом вида

(15)

где B_n=Bcosa – проекция вектора на направление нормали к площадке dS; a – угол между вектором и нормалью к поверхности.

В простейшем случае однородного поля и плоской поверхности магнитный поток равен

(16)

Если магнитный поток изменяется со временем, то в замкнутом проводящем контуре, которым ограничена поверхность S, возникает ЭДС индукции:

. (17)

В частности, ЭДС индукции может возникать вследствие изменения тока, протекающего по контуру; в этом случае она называется ЭДС самоиндукции и определяется формулой

. (18)

Коэффициент L называется индуктивностью контура. Индуктивность соленоида равна

, (19)

где m – магнитная проницаемость вещества, заполняющего соленоид; S – площадь сечения соленоида; N – число витков; l – длина соленоида; m₀ – магнитная постоянная.

Магнитное поле обладает энергией. Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому протекает ток I, определяется формулой

, (20)

а с соленоидом –

, (21)

где V = l S – объем соленоида.

Объемная плотность энергии – это энергия, содержащаяся в единичном объеме,

, (22 )

Магнитное поле может создаваться также изменяющимся во времени электрическим полем, а электрическое – переменным магнитным полем, т.е. электрическое и магнитное поля не могут существовать обособленно и образуют в пространстве электромагнитное поле. Его описывают векторами: (вектор напряженности электрического поля) и (вектор магнитной индукции). Для описания влияния электромагнитного поля на материальные объекты вводят вторую группу векторов: j (плотность электрического тока проводимости), (вектор электрического смещения) и (вектор напряженности магнитного поля). Пространственные и временные производные пяти указанных векторов связаны уравнениями Максвелла. Первая пара уравнений связывает основные характеристики поля и , вторая – вспомогательные характеристики j, и :

rot , (23 )

div , (24)

rot (25 )

div , (26 )

где rot – ротор вектора (векторная величина);

div – дивергенция вектора (скалярная величина).

Уравнение (23) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея в интегральной форме: , (27 )

Уравнение (25) выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим; в интегральной форме

, (28)

Уравнение (26) является обобщением на переменные поля эмпирического закона Био-Савара: магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Полный ток равный сумме тока смещения и тока проводимости , всегда является замкнутым:

. (29)

Уравнение (27) является математической формулировкой теоремы Гаусса для электрического поля и выражает тот факт, что источниками вектора электрического смещения являются свободные заряды; в интегральной форме указанное уравнение выглядит следующим образом:

(30 )

Для того чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения Максвелла допускали единственное решение, к ним добавляют соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля – материальные уравнения. Для большинства изотропных сред указанные уравнения имеют линейную форму: ( 31)

(32 )

, (33 )

где e – диэлектрическая проницаемость среды; m – магнитная проницаемость среды; s – удельная электропроводность; j – плотность сторонних токов (токов поддерживаемых любыми силами, кроме сил электрического поля).

Из уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитная волна характеризуется в каждый момент времени правой тройкой взаимно перпендикулярных векторов , , (рис.8).

Электромагнитные волны являются поперечными; в вакууме они распространятся со скоростью света с = 3 10⁸ м/с, в среде – со скоростью

(34 )

 

Рис.8.

Напряженность электрического поля волны и индукция магнитного поля волны изменяются синфазно:

(35)

(для плоской электромагнитной волны) и удовлетворяют уравнениям:

(36)

где – оператор Лапласа; – фазовая скорость волны.

Электромагнитные волны обладают импульсом и переносят энергию вдоль направления своего распространения. Плотность потока электромагнитной энергии – вектор Умова–Пойнтинга – рассчитывается по формуле

(37 )

где вектор определяется уравнением (32). Для мгновенных значений E и H справедливо соотношение

(38)

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика — раздел физики, в котором изучаются природа света, его распространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии света c веществом.

Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны, и поэтому оптика является частью общего учения об электромагнитном поле.

В оптике рассматривается распространение электромагнитных волн, преимущественно видимого и близких к нему широких областей спектра – инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов электромагнитного излучения.

В зависимости от круга рассматриваемых явлений оптику делят на геометрическую (лучевую), волновую (физическую), квантовую (корпускулярную). Волновая оптика изучает круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

В электромагнитной волне колеблются два вектора: вектор напряженности электрического (E) и напряженности магнитного (H) полей (Рис.8). Вектор напряженности электрического поля E называют световым вектором, так как физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси X, имеет вид:

E=E_mcos(wt–kx+a) или H=H_mcos(wt–kx+α ), (39)

где ω- круговая (или циклическая частота), k -волновое число, .

В различных средах свет распространяется с различными скоростями:

,

где c – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде с показателем преломления n. Максвелл установил, что , где e –диэлектрическая проницаемость, m – магнитная проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты излучения, следовательно, и показатель преломления зависит от частоты, т.е. скорость распространения электромагнитных волн зависит от частоты v=v(n) или длины волны v=v(l). Зависимость показателя преломления света (скорости света в среде) от длины волны носит название дисперсии света.

"Средний" человеческий глаз воспринимает излучение длиной волны от 0,4 мкм до 0,76мкм (в ангстремах от 4000 Å до 7600 Å). Длина волны в вакууме l₀=c/n, в среде l=v/n =c/n n=l₀ /n.

Частота видимого света лежит в пределах:

n = (0,39¸0,75) 10¹⁵ Гц.

Принятое в настоящее время значение скорости света в вакууме

с=(2,99792458±0,00000001) 10⁸ м /с.

Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса:каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Основными явлениями, которые рассматриваются в волновой оптике, являются: интерференция, дифракция и поляризация света, а также законы и эффекты, связанные с этими явлениями.

Интерференция света

 

Интерференция света — сложение в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Пусть в данной точке М две монохроматические волныс циклической частотой со возбуждают два колебания, причем до точки М одна волна прошла в среде с показателем преломления n₁ путь s₁ с фазовой скоростью v_l, а вторая — в среде п₂ путь s₂ с фазовой скоростью v₂:

, (40)

 

Амплитуда результирующего колебания: . (41)

Интенсивность результирующей волны:

(42)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке М, равна

(43)

(Использовали: v = c/n; = 2 v ; c/v = — длина волны в вакууме).

Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды п называется оптической длиной путиL = s n.

Разность оптических длин проходимых волнами путей называется оптической разностью хода.

Условие интерференционного максимума:

Если оптическая разность хода ∆ равна целому числу длин волн в вакууме (четному числу полуволн)

(m= 0,1,2,...), (44)

то и колебания, возбуждаемые в точке М, будут происходить в одинаковой фазе.