Условие интерференционного минимума.

Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволн

(m= 0,1, 2,...), (45)

то и колебания, возбуждаемые в точке М, будут происходить в противофазе. Колебания будут гасить друг друга.

 

Иногда разность фаз колебаний обозначают как Δφ, тогда связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн

, (46)

где k – волновое число k=2p/l.

Если разность фаз Dj возбуждаемых волнами колебаний в точке наблюдения остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными.

В случае некогерентных волн разность фаз складываемых колебаний все время меняется и интенсивность, наблюдаемая при наложении таких волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I=I₁+I₂

Подчеркнём ещё раз, что в случае когерентных волн происходит перераспределение интенсивности света в пространстве: в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности света. В случае равенства интенсивностей волн (I₁=I₂), в минимумах I=0, в максимумах I=4I₁.

Для естественных источников невозможно добиться когерентности. До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучки получали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг на друга и наблюдали интерференционную картину. Например, в методе Юнга (рис.8) свет от

Рис.8. Рис.9.

ярко освещённой щели S падает на две щели S₁ S₂, играющие роль когерентных источников. Интерференционная картина BC наблюдается на экране Э.

Другие методы разделения пучков: зеркала Френеля, бипризма Френеля, зеркало Ллойда.

Расчёт интерференционной картины от двух щелей позволяет определить положение максимумов и минимумов. Две щели S₁и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками (рис.9). Экран Э параллелен щелям и находится от них на расстоянии .

Положение максимумов: (m=0,1,2,…) (47)

Положение минимумов: (m=0,1,…) (48)

 

Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) называется шириной интерференционной полосы:

(49)

Интерференционная картина представляет собой чередование на экране светлых и темных полос, параллельных друг другу.

При падении света на тонкие прозрачные пластинки или плёнки, имеющие одинаковую толщину d (Рис.10), оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от верхней и нижней поверхности тонкой пленки,

 

(50)

или

(51)

где d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки, i – угол падения светового луча, r – угол преломления луча света в пленке.

 

Таким образом, для данных λ, d и n каждому наклону i лучей соответ­ствует своя интерферен­ционная полоса. Интер­ференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падаю­щих на плоскопараллель­ную пластинку под одина­ковыми углами, называются полосами равного наклона. Интерферирующие лучи (например, 1^’ и 1" на рис.10 б)

параллельны друг другу, поэтому говорят,

что полосы равного наклона локализованы в Рис.10.

бес­конечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран. Интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Рассмотрим случай, когда прозрачная пластинка имеет переменную толщину ( клин с малым углом между боковыми гранями). ( Рис.11)

Интенсивность интерференционной картины, формируе­мой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, зависит от толщины клина в данной точке (d и d'для лучей 1 и 2 соответственно). Когерентные пары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаются вблизи поверхности клина (точки В и В') и собираются линзой на экране (в точках А и А'). Таким образом, на экране

возникает система интерференционных полос — полос равной Рис.11 толщины — каждая из которых возникает при отражении от мест

пластинки, имеющих одинаковую толщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости, отмеченной пунктиром В-В).

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

Радиусы светлых и темных колец Ньютона:

(52)

где R – радиус кривизны линзы, k – номер кольца. Четным k соответствуют радиусы светлых колец, нечетным k – радиусы темных колец. Значению k=1 соответствует r=0,т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете,причем в проходящемсвете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженномсвете и наоборот.

 

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнами препятствий,встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн.

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и их интерференции.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками — бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник.

Для расчётов дифракционной картины Френель предложил разбивать волновой фронт на зоны.

 

 

Рассмотрим в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие

Рис. 12. источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S).Расстояние SP₀ от источника до волновой поверхности обозначим a, а расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b. Разобьем волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на /2.

Радиус внешней границы m-й зоны Френеля . (53)

При дифракции на круглом отверстии (Рис.13) вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. При дифракции на круглом экране (Рис.14) в центре дифракционной картины всегда будет светлое пятно.

 

 

Рис.13. Рис. 14.

 

Дифракция в параллельных лучах называется дифракция Фраунгофера.

Угол j отклонения параллельных лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели (Рис.15), определяется из условия

(54)

где b – ширина щели; k – порядковый номер максимума.

 

Рис.15 Рис.16.

 

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (Рис.16).

При дифракции Фраунгофера на многих щелях суммарная дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей — в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Если a— ширина каждой щели; b— ширина непрозрачных участков между щелями, то величина d=a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

, (55)

где N₀ — число щелей, приходящееся на единицу длины.

Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

(56)

где d – период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки

, (57)

где Dl – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.

При падении рентгеновских лучей на кристаллы также наблюдается явление дифракции. Условие максимумов в дифракционной картине определяется формулой Вульфа–Брегга

(58)

 

где q – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле), d– расстояние между атомными плоскостями кристалла.

 

Поляризация света

При действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно она оказывает основное действие на электроны в атомах вещества.

Поэтому, для описания закономерностей поляризации будем рассматривать только световой вектор — вектор напряженности электрического поля.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества независимо излучающих атомов. Поэтому все ориентации вектора будут равновероятны. Такой свет называется естественным (рис. ( 17 а)).

Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебания вектора каким-либо образом упорядочены.

Частично поляризованный свет (рис. (17 б)) — свет с

Рис.17. преимущественным направлением колебаний вектора .

.

Плоскополяризованный свет —свет, в котором вектор колеблется в одной, проходящей через луч плоскости (рис. 17в) и рис. (18а) и (18 б)). Эта плоскость называется плоскостью поляризации.

 

 

Если концы вектора с течением времени описывают в плоскости, перпендикулярной лучу, окружность или эллипс (рис.(18 в)), то свет называется циркулярно или эллиптически поляризованным.

Рис.18.

Частично поляризованный свет определяется как смесь естественного интенсивности I_ест и поляризованного света интенсивности I_ест. Его интенсивность I₀ равна: .

Степень поляризации:

, (59)

где I_max и I_min – максимальное и минимальное значения интенсивности света, прошедшего через поляризатор, которые можно измерить с помощью анализатора.

 

Закон Малюса для идеального поляризатора:

I =I₀cos²ψ (60)

где I₀ – интенсивность линейно поляризованного света, падающего на поляризатор Т₂ (Рис.19) ;

I – интенсивность света, прошедшего через поляризатор;

ψ– угол между плоскостью поляризации (направлением электрического вектора) падающего света и плоскостью пропускания (оптической осью) поляризатора.

Рис.19.

 

Закон Малюса для неидеального поляризатора:

, (61)

где k – коэффициент поглощения поляризатора.

Интенсивность естественного света, прошедшего через идеальный поляризатор:

,

где I₀ – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то отраженный и преломленный лучи являются частично поляризованными.( Рис.20).

В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном — колебания, лежащие в плоскости падения.

Если угол падения равен углу Брюстера, который определяется соотно­шением

,

то отраженный луч является плоскополяризованным.

Рис.20.

Преломленный луч в этом случае поляризуется максимально, но не полностью. При этом отраженный и преломленный лучи перпендикулярны.

Некоторые вещества (например, кварц, сахар, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

j=a× d (в твердых телах), (62)

где a – постоянная вращения; d – путь пройденный светом в оптически активном веществе.

j= [a]rd (в растворах), (63)

где [a] – удельное вращение; r – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

 

 

 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Квантовая оптика — раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются квантовые свойства света.