Расчет количества запасных невосстанавливаемых элементов.

Для обеспечения возможности быстрого восстановления ТУ путем замены комплектующих элементов необходимо иметь запасные элементы в количестве Z, не меньшем, чем ожидаемое количество отказов n_от за определенное время t. Математическим языком это выражается так: Z ³ n_от за время t .

За расчетное время t принимается обычно календарный год или другое время, в течение которого не предполагается пополнение запаса.

Точное значение n_от нам неизвестно. Поэтому мы можем довольствоваться только простейшим случаем, когда

Z ³ n_от ³ n_ср, (4.5)

где n_ср - среднее количество ожидаемых отказов какого-то элемента за указанное время t.

Найдем n_ср при следующих допущениях: поток отказов является простейшим, число элементов данного типа в системе равно N, элементы за период t находятся в рабочем режиме времени t_р и имеют при этом интенсивность отказов l_р, остальное время t-t_p, простаивают, т.е. находятся в режиме простоя времени t_пр и имеют при этом интенсивность отказов l_пр.

Тогда среднее число отказов

n_ср»N(l_pt_p+l_прt_пр). (4.6)

Неравенство (4.5) с учетом выражения (4.6) принимает вид:

Z ³ N(l_pt_p+l_прt_пр) = n_ср . (4.7)

В реальных случаях число отказов n_от может быть больше или меньше среднего значения n_ср , поэтому необходимо знать, какова вероятность того, что число отказов n_ср не превысит числа запасных элементов, т.е.

g = Р{n_ср<=Z}. (4.8)

Если бы нам потребовалось найти вероятность того, что произойдет ровно M отказов, то для простейшего потока отказов она определилась бы по формуле Пуассона

, (4.9)

Но мы не знаем, сколько будет отказов за время t, поэтому должны перебрать все вероятности от M=0 до M=Z. Тогда вероятность того, что среднее число отказов n_ср не превысит числа запасных элементов Z (т.е. доверительную вероятность ), можно записать в виде суммы вероятностей Р_M

. (4.10)

Теперь из выражения (4.10) видна зависимость (функция)

Z = j(g,n_ср). (4.11)

Эта функция затабулирована, и ее значения приводятся в таблицах справочников . Вычислив n_ср и задаваясь g, по табл.2 находят Z.

Следует отметить, что на практике произведение l_прt_пр обычно бывает неизвестным из-за того, что все отказы, возникшие при простое, появляются только во время включенного состояния аппаратуры, поэтому их относят, как правило, к отказам за счет работы аппаратуры.

Поэтому среднее число отказов на практике подсчитывается по формуле

n_ср»Nl_pt_p . (4.12)

При расчетах следует иметь в виду также, что запасные элементы Z, хранящиеся на складах, тоже могут отказывать, поэтому в рассчитанное количество запасных элементов необходимо внести поправку z, которая подсчитывается:

z»Zl_xpt_xp , (4.13)

где l_xp – интенсивность отказов при хранении (на складах);

t_xp – время хранения.

Таким образом, общее количество запасных элементов

Z₀=Z+z . (4.14)

В заключение отметим, что вопросам расчета ЗИП невосстанавливаемых элементов в настоящее время уделяется достаточно большое внимание. Некоторые авторы довели свои исследования до инженерных методик (14). Накоплен большой статистический материал, который может быть использован при реализации разработанных методик. Однако, рассмотренная выше методика, не претендуя на математическую строгость, может быть рекомендована пока что как прикидочная, упрощенная.

Пример.

Определить необходимое число запасных элементов для системы, если известно, что поток отказов является простейшим, число элементов данного типа в системе равно 20, элементы за период t находятся в рабочем режиме времени t_р = 10000 ч и имеют при этом интенсивность отказов l_р =2•10^-5 1/ч. Элементы системы не восстанавливаемые.

Решение:

В соответствии с выражением (2.24) определяем

n_ср»Nl_pt_p = .

С учетом (4.17) Z ³ n_от ³ n_ср = 4.

Вывод: Система должна иметь 4 запасных элемента данного типа.