Оценка потребного количества запасных ремонтируемых ТУ.

На первый взгляд задача по определению количества запасных блоков кажется аналогичной предыдущей. Следует, казалось бы, только условиться, что под элементом мы будем понимать блок, узел т.п. Но это не так просто. В предыдущей задаче мы имели дело с невосстанавливаемыми элементами типа электрических ламп, конденсаторов, резисторов и др., а здесь – с ремонтируемыми объектами: блоками, узлами и даже целыми системами, которые при нормальной организации технической эксплуатации обязательно надо иметь в качестве запасных. Очевидно, что количество запасных блоков, узлов должно быть меньше ожидаемого количества их отказов за данный промежуток времени. Так как каждый запасной объект нужен для подмены рабочего только на время ремонта последнего. А по условию ординарности простейшего потока невозможно, чтобы отказали одновременно все блоки, узлы или станции.

Задача формируется так. Требуется определить количество запасных блоков Z, необходимых для функционирования системы, состоящей из N блоков (это могут быть, например, стойки, пульты, установленные на однотипных агрегатах ) с вероятностью P(Z) того, что система будет обеспечена запасными блоками, т.е. с доверительной вероятностью. Эта задача является трудной, поэтому мы ее лишь сформулируем, укажем план решения и затем приведем окончательный результат. Такая задача обычно решается при следующих ограничениях:

1) распределение времени до отказа блока подчиняется экспоненциальному закону при интенсивности отказов, равной l;

2) время на замену неисправного блока начинается сразу же после отказа, а интенсивность восстановления равна m=1/Т_В;

3) все случайные величины времени безотказной работы и времени восстановления взаимонезависимы, но выполняется условие

Nl/m=a<1, (4.15)

где Nl - интенсивность отказов системы из N блоков;

m - интенсивность восстановления только одного блока.

Накладывая условие (4.15), мы хотим, чтобы первая интенсивность была меньше второй. Это необходимо для того, чтобы не было простоев ТУ из-за отсутствия уже отремонтированных блоков;

4) отказ системы блоков происходит только тогда, когда в момент отказа нет ни одного запасного блока, т.е. в самой худшей из возможных практических ситуаций;

5) все блоки поддаются ремонту.

При этих ограничениях вероятность P(Z) того, что рассматриваемая система будет обеспечена запасными блоками, может быть найдена. На практике для приближенного расчета Z интересуются вероятностью противоположного события, т.е. вероятностью Q(Z) необеспечения системы запасными блоками

Q(Z)=1-P(z) . (4.16)

Доказано, что минимально необходимое число запасных блоков (узлов) Z должно быть таким, чтобы выполнялось следующее неравенство:

. (4.17)

Значение Z, удовлетворяющие неравенству (4.17), находятся (путем подбора) следующим образом.

По заданному значению P(Z) с помощью выражения (4.16) находят Q(Z). Затем, назначая Z целыми числами, т.е. 1,2,3 и т.д., подсчитывают правую часть неравенства (4.17). Минимальное значение Z , при котором неравенство (4.17) выполняется, принимается как результат оценки потребного количества запасных блоков ил узлов ТУ.

Рассмотренная методика оценки Z не претендует на полноту и соблюдение всех математических строгостей, однако она вполне удовлетворяет интересам инженерной практики.

Пример.

В состав системы входят 22 однотипных блока. Интенсивность отказов системы λ = 1 10^-3 1/ч. Для восстановления неисправного блока необходимо 100 часов (Т_В =100 ч). Определить количество запасных блоков необходимых для функционирования системы с доверительной вероятностью P(Z)=0,8.

Решение:

По выражению (7.16) определим

Q(Z)=1-P(z) = 1 – 0,8=0,2.

По заданному значению Т_В =100 ч определим m=1/Т_В =1/100 =0,01 1/ч.

По выражению (4.15) определим

а = Nl/m=

Полученные значения подставим в выражение (4.17)

Для Z+1 - - неравенство не выполняется.

Для Z+2 - - неравенство выполняется.

Вывод: необходимое количество запасных блоков для системы – 2.