Основное уравнение массопередачи

Для установившегося процесса основное уравнение массопередачи имеет вид:

, (6.10)

где - масса вещества, перешедшего из одной фазы в другую в единицу времени, ;

- поверхность взаимодействия фаз, м²;

- средняя движущая сила процесса;

- коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость массопередачи.

Коэффициент пропорциональности по аналогии с теплопередачей называется коэффициентом массопередачи и имеет размерность

.

Коэффициент массопередачи показывает массу распределяемого компонента, переходящего из одной фазы в другую в единицу времени через единицу поверхности раздела фаз при движущей силе, равной единице.

Запишем уравнение (6.10) для каждой из взаимодействующих фаз

- для фазы G

; (6.11)

- для фазы L

; (6.12)

Коэффициент массопередачи k зависит от коэффициентов массоотдачи и . Для выявления этой связи принимают, что на границе поверхности раздела фаз (см. рисунок 6.2) достигается равновесие ( ), поэтому сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Тогда для расчета коэффициента массопередачи можно получить уравнения

- в концентрациях газовой фазы

; (6.13)

- в концентрациях жидкой фазы

, (6.14)

которые называются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений.

Доля диффузионного сопротивления каждой фазы зависит от гидродинамических условий и значения коэффициента диффузии D в ней, а также от условий равновесия. В некоторых случаях диффузионное сопротивление одной из фаз может быть пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением другой. Предположим, что сопротивление фазы L мало. Тогда коэффициент очень велик, а диффузионное сопротивление соответственно очень мало. При данном значении коэффициента распределения отношение в уравнении (6.13) мало. Тогда , т.е. в данном случае скорость массопередачи ограничена сопротивлением в фазе G, которое является определяющим.

В противоположном случае, когда мало сопротивление фазы G, величина велика, а отношение незначительно. Тогда из уравнения (6.14) коэффициент , т.е. определяющим является сопротивление в фазе L.

Для интенсификации массопередачи надо по возможности увеличивать значение того коэффициента массоотдачи , который лимитирует величину . Увеличение можно достичь (при прочих равных условиях) путем увеличения скорости потока соответствующей фазы, однако необходимо учитывать одновременное увеличение расхода энергии на проведение процесса.

В расчетах массообменных аппаратов часто используют коэффициенты массоотдачи, отнесенные к рабочему объему аппарата, т.е. объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи .

Объемные коэффициенты массоотдачи определяются по уравнениям

(6.15)

Объемные коэффициенты массопередачи можно рассчитать по уравнениям

; (6.16)

В уравнениях (6.15) и (6.16) - удельная поверхность контакта фаз, т.е. поверхность, отнесенная к единице рабочего объема аппарата, .

Движущей силой массообменных процессов ( ) является разность между рабочими и равновесными концентрациями распределяемого компонента.

Для рассмотренного в пункте 6.2 примера движущая сила по газовой фазе выразится так: ; по жидкой .

Движущая сила характеризует степень отклонения системы от равновесия. При установлении равновесия между фазами массообмен прекращается.

Рассмотрим расчет движущей силы в массообменном аппарате со структурой потоков, соответствующих модели идеального вытеснения; фазы движутся противоточно; рабочие концентрации распределяемого компонента по поверхности F массопередачи изменяется от до (по газовой фазе) и от до (по жидкой фазе) (рисунок 6.3а)

а – схема потоков в противоточном массообменном аппарате; б, в – выражение движущей силы массообменного процесса

Рисунок 6.3 – Определение движущей силы противоточного процесса массопередачи

Зависимость между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах изображается линией, которая называется рабочей линией процесса. Вид функции или уравнение рабочей линии можно получить из уравнения материального баланса и в общем виде записывается так:

. (6.17)

В координатах рабочая линия представляет собой прямую, ограниченную точками с координатами и (т. А, верхний конец аппарата, рисунок 6.3,б,в) и и (т. В, нижний конец аппарата). Так как (распределяемый компонент переходит из газовой фазы в жидкую), то рабочая линия АВ располагается выше кривой равновесия.

Из рисунка (6.3 б, в) видно, что движущая сила для каждого сечения аппарата изменяется. Поэтому в расчетах массообменного процесса используется средняя движущая сила ( ), которую по аналогии с тепловыми процессами можно рассчитать по уравнениям:

- для газовой фазы

; (6.18)

- для жидкой фазы

; (6.18')

где и - большая, а и - меньшая разности концентрации на концах массообменного аппарата.

При <2 движущая сила определяется как среднеарифметическое, т.е.

. (6.19)

Движущую силу массообменного процесса можно выразить разностью парциальных давлений распределяемого компонента

- по газовой фазе

, (6.19')

- по жидкой фазе

, (6.19'')

где - парциальное давление распределяемого компонента в равновесной системе;

- парциальное давление, соответствующее рабочим концентрациям распределяемого компонента в фазах.

Движущая сила характеризует направление массопередачи. Распределяемое вещество всегда переходит из фазы, где его концентрация выше равновесной.

Если, например, и , то распределяемый компонент будет переходить из жидкой фазы (L) в газовую (G).