Тема 4. Обработка малых количественных вариационных рядов дробным методом. Обработка результатов опыта с качественной альтернативной изменчивостью

Цель занятия:

1. Познакомиться с основными понятиями, терминами и символами.

2. Изучить статистические характеристики количественной и качественной изменчивости.

Задание:

1. Изучить основные понятия, применяемые в агрономических исследованиях.

2. Изучить статистические характеристики количественной и качественной изменчивости.

3. Провести обработку малых количественных вариационных рядов дробным методом.

4. Провести оценку разности между выборочными долями.

Результаты агрономических исследований анализируют методом математической статистики, т.е. систематизируют, обрабатывают и делают обоснованные выводы и предложения.

Результаты опытов всегда подвержены тем или иным посторонним явлениям, помимо, изучаемых. Поэтому любой опыт содержит некий элемент случайности, который измеряется величиной экспериментальной ошибки.

Главная задача экспериментатора – это постановка добротных целенаправленных опытов.

Объектами исследований в агрономии чаще всего являются растения, их группы и среда обитания.

В свою очередь каждый из признаков может иметь у разных особей разную степень выраженности, поэтому говорят, что признак варьирует (изменяется).

Свойство условных единиц – растений, урожаев на параллельных делянках опыта и т.п. – отличаться друг от друга даже в однородной совокупности, называется изменчивостью или варьированием.

Варьирующими признаками у растений являются: высота, количество и масса зерен в колосе, содержание протеина, сахара в корнеплодах и т.д.

Варьирование создает известную трудность в тех случаях, когда необходимо дать общую характеристику определенной варьирующей группе (совокупности) по отдельным признакам или сравнить две такие группы и найти различия между ними. В этих случаях прибегают к изучению ее части, по которой делают заключение обо всей совокупности. Такой метод называется выборочным и считается основным при статистическом изучении совокупности.

Вся группа объектов, подлежащая изучению, называется совокупностью или генеральной совокупностью.

Выборка – это часть генеральной совокупности, которая попала на проверку (анализ). Объем выборки обозначается буквой n или N. В зависимости от объема выборки бывают малые (n <30) и большие (n >30).

Возможные значения варьирующего признака х называют вариантами и обозначают х₁, х₂, х₃…х_п.

Для удобства работы с варьирующими признаками их располагают в порядке возрастания или убывания с указанием их частот, т.е. проводят ранжирование.

В результате ранжирования мы получаем вариационный ряд.

Вариационным рядом называется такой ряд данных, в котором указаны все возможные значения варьирующего признака в порядке возрастания или убывания.

После упорядочения варьирующих признаков можно заметить, что каждое значение признака встречается неодинаковое число раз – одни редко, другие часто.

Числа, которые характеризуют, сколько раз повторяется каждое значение признака у членов данной совокупности, называются частотами и обозначаются буквой f.

Число свободно варьирующих признаков называется числом степеней свободы и обозначается буквой υ (ню).

Различают два вида изменчивости (варьирования): количественную и качественную.

Под количественной понимают такую изменчивость, в которой различия между вариантами выражаются количеством (масса урожая, процент сахара, витаминов, крахмала или белка в урожае).

Качественной изменчивостью называется такое варьирование, когда различия между вариантами выражаются качественными показателями (цвет, вкус, форм и т.д.). Например, число поврежденных растений, число подмерзших, испорченных, больных, здоровых и т.д.).

Если признак принимает только два взаимоисключающих друг друга значения (больной – здоровый, остистый – безостый и т.д.), то такая изменчивость называется альтернативной, т.е. двояковозможной. Если качественный признак имеет градации (например, клубни картофеля мелкие, средние, крупные), то такая изменчивость называется множественной.

Статистические показатели количественной изменчивости представлены двумя группами:

- средними величинами (средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, мода и медиана)

Мода (Мо) – это варьирующий признак, который наиболее часто встречается в вариационном ряду).

Медиана (Ме) – это варьирующий признак, который находится в середине вариационного ряда и делит его пополам.

- показателями изменчивости признака (лимиты, дисперсия S², среднее квадратическое отклонение S, ошибка выборочной средней Sх, относительная ошибка выборочной средней Sх% и коэффициент вариации – V.

Графическое изображение вариационного ряда называется кривой распределения или вариационной кривой, а в виде ступенчатой кривой – гистограммой.

Оценку существенности разности между выборочными средними при анализе количественной изменчивости можно сделать по t- критерию (критерию существенности), который показывает во сколько раз разность (td) между выборочными средними больше той ошибки (Sd), с которой она вычислена.

Качественная изменчивость характеризуется следующими статистическими показателями: доля наличия признака – p, доля отсутствия признака – q, дисперсия – S² и непосредственно вычисляемое из нее среднее квадратическое отклонение – S, коэффициент вариации – Vpи ошибку выборочной доли – Sp.

При парном сравнении двух вариантов дополнительно вычисляется разность долей (d), а поскольку доли признака величины выборочные, т.е. вычисленные с погрешностью, вычисляется также ошибка разности Sd. Существенность разности между долями признака определяется по t-критерию (критерию Стьюдента).