Порядок выполнения работы

Для вычисления статистических показателей необходимо:

1. Установить размах варьирования.

2. Установить количество групп в выборке и групповой интервал.

3. Разнести исходные данные по группам и определить частоту.

4. Определить статистические показатели выборки.

5. Определить доверительный интервал для генеральной средней.

6. Построить гистограмму и полигон распределения.

7. Сделать выводы.

Пример. При взвешивании 50 гусениц яблонной плодожорки лабораторной популяции масса отдельных гусениц (мг) составила:

 

20 40 45 50 45 30 55 40 51 53 35 60 50 45 50 55 75 55 60 35 49 63 62 55 45 45 35 39 60 49 40 40 36 40 42 42 45 60 45 30 30 50 55 65 50 55 60 70 60 61

 

Решение: 1. Необходимо создать вариационный ряд.

20 30 30 30 35 35 35 36 39 40 40 40 40 40 42 42 45 45 45 45 45 45 45 49 49 50 50 50 50 50 51 53 55 55 55 55 55 55 60 60 60 60 60 60 61 62 63 65 70 75

 

Так как объем выборки большой (n > 20-30) n=50, то ее необходимо сгруппировать.

2. Определить в вариационном ряду Х_mах и Х_min и вычислить размах варьирования: R = Хmах – Хmin = 75-20=55.

3. Установить количество групп (классов)

Как правило, при : n = 40-60 берут 6-8 групп;

n=60-100-7-10 групп;

n>100-8-15 групп.

4. Затем вычисляют интервал по формуле:

5. Составить рабочую таблицу и разнести исходные данные по группам, используя метод штрихов или конвертиков (табл. 1).

 

1. Группировка и разноска данных

№ группы	Группа Х	Среднее значение группы, Хv	Разноска данных по группам	Частота,
	20 – 27	23,5	/
	28 – 35	32,5	//// /
	36 – 43	39,5	//// ////
	44 – 51	47,5	//// //// ////
	52 – 59	55,5	//// //
	60 – 67	63,5	//// ////
	68 – 75	71,5	//

 

Первая группа начинается наименьшим значением вариационного ряда – Хmin 20.

Для определения верхней границы группы к значению нижней границы прибавляется величина i, уменьшенная на единицу в соразмерности (если числа вариационного ряда целые – то 1, с десятыми долями 0,1, с сотыми 0,01 и т.д.).

20 + (i – 1) = 20 + (8 – 1) = 20 + 7 = 27

Для определения нижней границы следующей группы к значению нижней границы предыдущей группы прибавляют единицу в соразмерности 27+1=28 и т.д.

Все значения вариационного ряда больше верхней границы последней группы относятся к последней группе.

После группировки получается короткий, легко обозримый вариационный ряд, позволяющий судить о характере изменчивости массы гусениц яблонной плодожорки.

6. Вычисляют среднее значение группы, например в первой группе среднее значение будет равно (20 + 27) : 2 = 23,5; во второй (28 + 35) : 2= 32,5 и т.д.

7. Делают разноску по группам способом «штрихов» или «конвертиков».

Способ «штрихов». Из вариационного ряда выбирают все значения признаков, входящих в каждую группу и их число отображают штрихами (первые четыре даты в каждой группе отмечают вертикальными черточками, а пятую в виде диагонали).

8. В последнем столбце (частота, f) указывают их число. Сумма частот ∑f всех групп должна быть равная объему выборки n.

Так, наиболее часто встречаются гусеницы массой 44-51 грамм – это модальная группа.

9. Затем из таблицы 1 в таблицу 2 перенести группы, среднее значение группы и частоты и провести обработку вариационного ряда.

 

2. Обработка вариационного ряда

Группа, Х	Среднее значение группы Хv	Частота	Произведение (3х2)	Отклонение от средней	Произведение (3 х5)	Квадраты отклонения 2 (52)	Произведение 2 (3 х 7)
20-27	23,5		23,5	-39,74	-39,74	1579,26	1579,26
28-35	32,5			-31,74	-190,44	1007,0	604,2
36-43	39,5		355,5	-23,74	-213,66	563,6	5072,4
44-51	47,5		712,5	-15,74	-686,1	247,7	3715,5
52-59	55,5		388,5	-7,74	-54,18	59,9	419,3
60-67	63,5			0,26	2,6	0,067	0,67
68-75	71,5			11,26	22,52	126,78	253,56
			∑ 3162				∑ 11644,89

 

10. Вычисление статистических показателей: , S², S, V, S , S %:

- средняя арифметическая

- дисперсия

- стандартное отклонение

- коэффициент вариации

- ошибка выборочной средней

- относительная ошибка средней арифметической

11. Для наглядного выражения закономерности варьирования того или иного варьирующего признака вариационные ряды изображают графически в виде полигона распределения, гистограммы или вариационной кривой.

Для построения вариационной кривой или кривой распределения по оси абсцисс откладывают среднее значение группы Хv, а по оси ординат – частоты f.

Построить эмпирическую вариационную кривую:

Частота, f

Значение признака, Хv

Анализ вариационной кривой.

Если кривая распределения имеет одну вершину, то выборка является однородной. Многовершинные и двухвершинные кривые в большинстве случаев указывают на то, что в выборку попали представители нескольких совокупностей с различными средними, например, посеяна смесь сортов, следовательно, выборка неоднородна.

12. Вычислить доверительные интервалы (÷) для генеральной совокупности Х и генеральной средней на 5%- ном и 1%-ном уровнях значимости. Критерии t для большой выборки (по Гауссу) равны: t₀₅=2, t₀₁=3.

Доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывает оцениваемый параметр.

 

Доверительные интервалы для Х:

5% t₀₅ х S=63,24 ± 2 х 15,3=63,24 ± 30,6 32,64 ÷ 95,84

1% t₀₁ х S=63,24 ± 3 х 15,3=63,24 ± 45,9 17,34 ÷ 109,14

 

Доверительные интервалы для :

5% t₀₅ х S =63,24 ± 2 х 2,2=63,24 ± 4,4 58,84 ÷ 67,64

1% t₀₁ х S =63,24 ± 3 х 2,2=63,24 ± 6,6 56,64 ÷ 69,84

13. Выводы:

1. Средняя арифметическая масса отдельных гусениц (мг) составила 63,24 мг;

2. V = 24 % – это свидетельствует о средней вариации массы гусениц, так как если V до 10 % – варьирование незначительное; от 10 до 20 % – среднее, V > 20 % – сильное.

3. Значение относительной ошибки 3,4 % указывает на то, что средняя арифметическая вычислена со средней точностью, так как до 3% – точность высокая, от 3% до 6-7% – точность средняя, >7% низкая.

4. Вариационная кривая имеет две вершины, следовательно выборка неоднородна.

5. К данному вариационному ряду относятся гусеницы массой в интервале 58,84 ÷ 67,64 на уровне Р_0,95 и 56,64 ÷ 69,84 на уровне Р_0,99

Контрольные вопросы

 

1. Что такое генеральная и выборная совокупность?

2. Что называется изменчивостью? Виды изменчивости. Вариационные ряды.

3. Средние величины и методы их вычисления (средние арифметические, средняя геометрическая, мода и медиана).

4. Как вычисляется дисперсия? Ее свойства.

5. Как вычислить абсолютную ошибку выборочной средней, что она показывает?

6. Какие Вы знаете теоретические распределения?

7. Что такое доверительный интервал и статистическая надежность?

8. Что такое среднее квадратическое отклонение, его свойства.

9. Какие ошибки присущи выборочному методу исследований?

10. Какие вы знаете закономерности нормального и t-распределения?