Задание Д1.Исследование движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины ℓ, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската. Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор V0 направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом γ, коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f = 0,1. Через τ сек груз покидает плоскость или в точке А, или в точке В и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием одной только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий попадания груза в точку C показаны на рисунках. Считая груз материальной точкой 1. определить: ‒ в какой точке (А или В) произойдет отрыв груза от плоскости, ‒ время τ движения груза по наклонной плоскости, ‒ скорость груза в момент отрыва, ‒ координаты точки С приземления груза, ‒ время T движения груза в воздухе, ‒ скорость груза в точке падения; 2. подтвердить полученные результаты с помощью общих теорем динамики материальной точки, 3. построить: − график траектории движения точки от точки D до точки С, − график зависимости скорости точки от времени на участке АВ, 4. выяснить, существует ли возможность за счет изменения только величины начальной скорости добиться того, что груз покинет плоскость АВ в точке противоположной полученной по результатам расчетов в основном задании, если такая возможность существует, то привести условие, накладываемое на величину начальной скорости. Необходимые данные приведены в табл. Д1 и на рисунках.
Таблица Д1
Указания. Задание Д1 ‒ на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение обратной задачи динамики материальной точки). Решение задачи разбивается на две части. Сначала следует рассмотреть движение груза на участке АВ, для чего составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения точки. При этом необходимо определить, в какой из точек (А или В) груз оторвется от наклонной плоскости, и вычислить скорость отрыва. Затем следует рассмотреть криволинейное движение груза в зависимости от точки отрыва на участке ВС или АС, для чего составить и проинтегрировать дифференциальные уравнения движения точки в вертикальной плоскости. Полученные уравнения движения и уравнения скоростей используются для определения неизвестных характеристик криволинейного движения груза. Примеры решения задач по этой теме можно найти в [1], [5], [6].
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1186)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |