Обобщающие характеристики ренты

Наращенная сумма ренты – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. S
Современная величина ренты – сумма всех платежей, дисконтированных на момент начала ренты. A

В общем случае для произвольного потока платежей наращенная сумма S и современная величина A рассчитываются по формулам:

, (31)

, (32)

где

t – номер платежа, всего k платежей,

R_t – размеры платежей,

n_t – моменты их выплат (в годах), n_k = n – общий срок платежей,

i – сложная годовая процентная ставка.

Обычная постоянная годовая рента с начислением процентов 1 раз в год

Наращенная сумма

Алгоритм расчета наращенной суммы ренты:

1. для каждого платежа:

а) определяем момент выплаты;

б) находим срок, в течение которого на него будут начисляться проценты;

в) определяем размер платежа с начисленными на него к концу срока процентами (наращенную сумму платежа);

2. суммируем наращенные суммы всех платежей.

…

Современная величина

Алгоритм расчета современной величины ренты:

1. для каждого платежа:

а) определяем момент выплаты;

б) находим срок от начала ренты до момента выплаты;

в) определяем размер платежа, дисконтированный на момент начала ренты (современную величину платежа);

2. суммируем современные величины всех платежей.

Обычная постоянная p-срочная рента с начислением процентов m раз в год

Это самый общий случай постоянной дискретной ренты. Пусть платежи поступают p раз в год (p ≥ 1) в конце каждого периода равными суммами в размере R/p (тогда R – сумма платежей за год), а проценты начисляются m раз в год (m ≥ 1) по ставке j/m (j – номинальная ставка процентов), при этом, возможно, что m ≠ p. Срок ренты – n лет.

Наращенная сумма

где коэффициент наращения обычной постоянной p-срочной ренты с начислением процентов m раз в год

Современная величина

где коэффициент приведения обычной постоянной p-срочной ренты с начислением процентов m раз в год

Авансированная постоянная p-срочная рента с начислением процентов m раз в год

Наращенная сумма

S_аванс = (1 + j / m) ^{m / p}

Современная величина

A_аванс = (1 + j / m) ^{m / p}

Вечная рента

Ренты, срок которых очень большой или конкретно не оговари­вается, называют вечными. При этом полагают, что срок ренты n → ∞. Формулы расчета современной величины вечной ренты получают в результате предельного перехода в соответствующих формулах конечных рент.

Для вечной p-срочной ренты постнумерандо с начислением процентов m раз в год современная величина будет равна

.

Для вечной годовой ренты с начислением процентов 1 раз в год

.

Определение параметров финансовой ренты