Изменение условий ренты

Изменение условий ренты осуществляется на основе принципа финансовой эквивалентности. Новые параметры находятся из уравнения эквивалентности, в котором современные величины заменяемой и заменяющей ренты равны.

Выкуп ренты – замена ренты единовременным платежом.

Замена одной ренты на другую – изменение параметров ренты (срок ренты, член ренты, период ренты, число платежей в году).

Объединение рент – замена нескольких рент (возможно с разными параметрами) одной.

Кредитные расчеты. Различные схемы погашения займов.

Баланс финансово-кредитной операции

Пусть кредит в размере D₀ выдан на n лет под i процентов годовых с ежегодной капитализацией процентов. Погашение процентов по кредиту и основного долга происходит по следующему графику:

· в момент времени n₁ выплачивается сумма Y₁;

· в момент времени n₂ выплачивается сумма Y₂;

· в конце срока, в момент времени n₃ = n, выплачивается оставшаяся сумма задолженности Y₃.

Получается, что весь срок кредита разбит на 3 периода длительностью n₁, n₂ – n₁ и n – n₂:

1) за 1-й период сумма долга D₀ в результате начисления процентов возрастает до величины S₁, в момент времени n₁ выплачивается сумма Y₁ и задолженность становится равной сумме D₁;

2) за 2-й период сумма долга D₁ возрастает до величины S₂, в момент времени n₂ выплачивается сумма Y₂ и задолженность становится равной сумме D₂;

3) за 3-й период сумма долга D₂ возрастает до величины S₃, в момент времени n выплачивается сумма Y₃ и задолженность становится равной сумме 0.

Представим процесс погашения задолженности в виде следующей диаграммы:

Рис. 1. Контур финансово-кредитной операции

Этот график называется контуром кредитной операции. Сбалансированная операция должна иметь замкнутый контур, т.е. последний платеж R₃ должен полностью покрыть остаток задолженности S₃.

…

Таким образом, можно сделать следующий вывод: Кредитная операция считается сбалансированной, если сумма кредита равна современной величине погашающих платежей.

Для произвольного числа платежей уравнение баланса имеет следующий вид:

,

где

D – сумма кредита,

Y_t – погашающие платежи (всего k платежей),

n_t – моменты их выплат , n_k = n – срок операции,

v = 1/(1 + i), i – кредитная ставка.

Планирование погашения долга

Для достижения баланса финансово-кредитной операции составляют план погашения задолженности, который представляет собой график периодических платежей по обслуживанию долга.

Периодический платеж (срочный платеж, срочная уплата) – сумма, выплачиваемая кредитору в конце каждого периода.

Принцип погашения долга. Периодический платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа, а оставшаяся часть идет на погашение основного долга. Непогашенный ос­таток долга служит базой для начисления процентов за следующий период.

Введем обозначения:

Y_t – периодический платеж в конце периода t

I_t – платеж процентов в конце периода t

d_t – платеж в счет погашения основного долга в конце периода t

n_t – продолжительность периода t (в годах)

D_t – долг в конце периода t (после платежа)

n – срок кредита (в годах)

р – количество платежей в год.

Основные соотношения:

1)	Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период.		It = Dt – 1 * i * nt
2)	Периодический платеж состоит из 2х частей: платеж процентов и платеж в счет погашения основного долга.		Yt = It + dt
3)	По определению dt и Dt		Dt = Dt – 1 – dt
4)	Уравнение баланса в другом виде

Рассмотрим наиболее распространенные методы погашения долга.