Облигации. Курс и доходность облигации.

Облигация – это ценная бумага, удостоверяющая то, что ее держатель предоставил заем эмитенту. Общий доход от облигации складывается из выкупной (номинальной) цены и купонного дохода в виде процентов от номинала.

Облигации с нулевым купоном обеспечивают один вид дохода, определяемый ценой выкупа облигации.

Облигации без обязательного погашения имеют один вид дохода – периодически выплачиваемый купонный доход.

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением в конце срока обеспечивают два источника дохода – периодически выплачиваемый купонный доход и цена выкупа облигации.

Внутренняя стоимость – современная величина ожидаемых доходов от облигации с момента ее покупки до погашения.

Внутренняя стоимость является оценкой справедливой стоимости облигации.

Доходность к погашению – годовая ставка сложных процентов, которую получают из равенства цены облигации всем дисконтированным (на момент покупки) доходам от нее с момента покупки до погашения. Ее также называют внутренней доходностью, обещанной доходностью или ставкой помещения.

Для выявления неверно оцененных рынком облигаций с целью принятия обоснованных решений относительно их покупки или продажи используют следующее правило. Считают, что облигация

недооценена рынком (ее следует купить), если V > P или YTM > i*,

переоценена рынком (ее следует продать), еслиV < P или YTM < i*,

верно оценена рынком, если V = P или YTM = i*,

где P – цена облигации, V – ее внутренняя стоимость, YTM–доходность к погашению, i* – справедливая ставка (ставка дисконтирования).

Дюрация потока платежей на примере облигации. Различные интерпритации дюрации.

Математические основы финансового анализа в условиях риска и неопределенности

Риски и их измерители

До сих пор мы имели дело с финансовыми задачами, в которых интересующие нас характеристики однозначно определялись заданными параметрами, т.е. использовался детерминированный подход (экономическая система рассматривается как строго детерминированная – каждое воздействие вызывает строго определенный результат). Вместе с тем реальность финансового рынка такова, что не располагает к детерминированному толкованию его задач. При принятии финансовых решений на результат воздействует множество независящих от нас факторов, следовательно параметры финансовых задач имеют вероятностное происхождение или вовсе не определены.

Т.к. мы не можем однозначно оценить результат принимаемых решений, возникает понятие «риск».

Широко распространенный термин «риск» понимается неоднозначно. Его содержание определяется той конкретной задачей, где этот термин используется. Достаточно просто перечислить такие понятия как кредитный, валютный, инвестиционный, политический риски, риск разорения и т.д.

Различают риск и неопределенность. Риск имеет место тогда, когда некоторое действие может привести к некоторым взаимоисключающим исходам с известным распределением их вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность.

Для задач, решаемых участниками финансового рынка, можно выделить контролируемые и неконтролируемые (неподвластные оперирующей стороне) факторы.

Среди последних, в зависимости от информированности о них, различают неопределенные и случайные. При этом к случайным параметрам относятся те, относительно которых известны необходимые для описания случайных величин (случайных процессов) характеристики: законы распределения или, по крайней мере, их первые моменты – математические ожидания и дисперсии.

Для неопределенных факторов вероятностные суждения о них полностью отсутствуют; в лучшем случае предвидения оперирующей стороны о возможных последствиях подкрепляются знанием диапазонов численных значений влияющих переменных.

Ситуация определенности.

Выбор конкретного плана действий из множества возможных всегда приводит к известному, точно определенному результату.

Ситуация риска.

Выбор конкретного плана действий может привести к любому результату из их фиксированного множества. Известны вероятности осуществления всех возможных исходов.

Ситуация неопределенности.

Выбор конкретного плана действий может привести к любому исходу из фиксированного множества результатов, но вероятности их осуществления неизвестны.

Разница между риском и неопределенностью определяется наличием или отсутствием информации о вероятностных характеристиках неконтролируемых переменных.

Риск как несоответствие ожиданиям

В подобных задачах окончательный выбор основан на оценивании и сравнении различных возможных вариантов. При этом предполагается, что для каждого мыслимого способа действия прогнозируемые последствия могут из-за влияния неконтролируемых факторов не совпасть с тем, что произойдет на самом деле. Вызванные данными случайностями потери, а возможно и приобретения, зависят от направления действия неконтролируемых факторов, а также от их амплитудных характеристик. Чем больше разброс возможных значений относительно ожидаемой величины, тем выше риск.

Т.к. каждый результат по каждому допустимому варианту взвешивается по двум критериям. Один дает прогнозную характеристику варианта, а другой – меру возможного расхождения: риск.

Например, в качестве первого критерия может быть среднее значение (математическое ожидание) возможного результата, второй критерий (степень риска) дает его изменчивость.

Т.к. каждый результат по каждой альтернативе взвешивается по двум этим критериям. На что решится оперирующая сторона, зависит от ее отношения к риску, от того в каких пропорциях она готова обменять дополнительные порции риска на дополнительные порции выигрыша.

Меры риска

Способ измерения риска зависит от содержания конкретной задачи, которую решает финансовый аналитик. Так, финансовые риски, вызванные колебаниями результата вокруг ожидаемого значения, например доходов, затрат, уровня эффективности, оценивают с помощью дисперсии или среднего квадратического отклонения. В задачах управления капиталом распространенным измерителем степени риска является вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.

В инвестиционном анализе риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Обе характеристики измеряют колебания, в данном случае – колебания дохода. Чем они больше, тем выше разброс показателей дохода вокруг средней и, следовательно, степень риска.

Вспомним, что между дисперсией ( ) и среднеквадратическим отклонением ( ) существует следующее соотношение

В свою очередь дисперсия относительно выборочной средней ( ) определяется по формуле ,

где n – количество наблюдений, - средняя случайной переменнойx.

Среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости наблюдаемого распределения к нормальному (что должно быть статистически проверено), этот параметр может быть использован для определения доверительных интервалов - границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68,3% можно утверждать, что значение случайной переменной х находится в пределах , с вероятностью 95,4% - в пределах , с вероятностью 99,7% - в пределах . Отклонение считается максимально возможным. Это положение называется «правилом трех сигм».