Ход выполнения заданий

Создать файл в MS Excel и переименовать «Лист 1» в «Комбинаторика».

1. Сочетания. Произвольное k-элементное подмножество данного множества из n элементов называется сочетанием из N элементов по k. порядок элементов в сочетании не существенен.

Пример типовой задачи на сочетания: имеется 2 красных и 5 желтых тюльпанов; букет составляют из 3-х цветков; сколько различных вариантов составления букета? Здесь берется подмножество из 3-х элементов из множества, состоящего из 7-ми элементов, порядок совершенно не важен.

Число сочетаний можно вычислить с помощью функции ЧИСЛОКОМБ(n;k), которая относится к математическим функциям.

На соответствующем листе введите заголовок в ячейку А1 («Сочетания»).

В ячейку А2 введите текст «Общее число элементов», в ячейку В2 – «Число элементов подмножества», в ячейку С2 – «Число сочетаний».

Объедините ячейки А1, В1 и С1. Для этого выделите соответствующие ячейки и выберите пункт «Формат ячеек» из меню «Формат», либо из контекстного меню. В открывшемся окне активируйте пункт «Объединение ячеек». Нажмите ОК.

Измените формат ячеек с заголовками согласно заданию.

В ячейку С3 введите формулу для вычисления сочетаний: =ЧИСЛКОМБ(А3;В3).

Данную формулу вы можете ввести двумя способами: либо вручную, набрав ее с клавиатуры, либо с использованием мастера функций, пиктограмма для которого находится в строке формул окна электронной таблицы.

Подставьте значения, указанные в примере выше, для вычисления числа сочетаний.

  Скопируйте данную формулу на 10 строк ниже.

2. Размещения. Различные упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов называются размещениями из n элементов по k. Размещения отличаются друг от друга либо элементами, либо их порядками следования. Пример типовой задачи на вычисление размещений: в группе 5 девушек и 8 юношей. Для представительства этой группы на конференции выбирают 4 человека, которым присваиваются номера для выступления на данной конференции. Сколько различных вариантов составления такой группы можно построить?

В данной задаче будет меняться как состав подмножества, так и порядок элементов данного подмножества. Поэтому применяется формула для вычисления размещений. Вычисление размещений средствами MS Excel можно реализовать с применением функции ПЕРЕСТ(n;k), где n – число элементов исходного множества, а k – число элементов выбранного подмножества.

Выделите в листе «Комбинаторика» диапазон ячеек А1:С2. Скопируйте их содержимое в буфер (либо сочетанием клавиш Ctrl+C, либо Правка – Копировать). Установите курсов мыши в ячейку Е1. Вставьте содержимое буфера (сочетание клавиш Ctrl+V или Правка – Вставить). Замените текст ячейки Е1 на «размещения», а текст ячейки G2 – на «Число размещений».

              В ячейку G3 введите вышеуказанную функцию для вычисления размещений. Решите задачу, указанную как типовую в данном задании.

          Скопируйте формулу на 10 ячеек вниз.

  Перестановки. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, то есть могут быть получены из того же самого множества перестановкой местами элементов, называются перестановками этого множества. Пример типовой задачи на вычисление перестановок: сколько способов существует для того, чтобы расставить 5 различных книг на книжной полке? Важен порядок, количество элементов сохраняется, значит – перестановка. Это частный случай размещений. Вычисление перестановок можно выполнить с использованием той же функции ПЕРЕСТ(n;n). Заметьте, что оба параметра у данной функции в данном случае будут ссылаться на одну и ту же ячейку, так как количество элементов сохраняется. В ячейку I1 введите текст «Перестановки», объедините ее с ячейкой J1. В ячейки I2 и J2 введите текст «Число элементов» и «Число перестановок», соответственно. Отформатируйте данные заголовки. В ячейку J3 введите формулу для вычисления перестановок. Решите типовую задачу, указанную выше. Скопируйте формулу на 10 строк ниже.