Вариант 1. Пусть некоторое предприятие располагает возможностями для производства четырех видов продукции при потреблении трех видов материалов. Нормы расхода материалов, объемы материальных ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в следующей таблице.
Таблица 6.
Норма расхода материалов
Прибыль от реа-
Вид продукции
На единицу продукции
лизации единицы
А
В
С
продукции
I
7
5
2
3
II
2
8
4
4
III
2
4
1
3
IV
6
3
8
1
Ресурсы
80
480
130
материалов
1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию получаемой прибыли, составить экономико-математическую модель задачи.
2) С помощью EXCEL определить оптимальный план выпуска продукции.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
4) Определить степень дефицитности имеющихся материалов и оценить влияние на максимальный размер прибыли предполагаемого изменения объемов ресурсов: увеличение ресурса материала А на 3 ед., уменьшение ресурса материала В на 10 ед. и уменьшение С на 6 ед.
Вариант 2. В изготовленном на нефтеперерабатывающем предприятии бензине А-76 октановое число должно быть не ниже 76, а содержание серы не более 0,3 %. Данные об используемых компонентах приведены в следующей таблице.
Таблица 7.
Показатель
Компоненты автомобильного
Бензина
1
2
3
4
Октановое число
68
72
80
90
Содержание серы, %
0.35
0.35
0.3
0.2
Ресурсы, т
700
600
500
300
Себестоимость
40
45
60
90
1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности минимизацию себестоимости бензина, составить математическую модель задачи.
2) С помощью EXCEL определить, сколько тонн каждого компонента нужно взять для получения 1000 т бензина А-76.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный
план.
4) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане. Вариант 3. Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков
прутки стального проката длиной 600 см. Согласно заявкам потребителей, требуются заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс. шт. длиной 250 см ., 140 тыс. шт. длиной 190 см ., 48 тыс. шт. длиной 100 см.
1) Составить таблицу возможных вариантов раскроя прутков и сформулировать экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя с минимумом отходов.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план, обеспечивающий минимизацию отходов.
3) Используя протоколы Поиска решения, выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.
4) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный
план.
Вариант 4. Частный инвестор предполагает вложить500тыс.руб.вразличные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал три типа акций и два типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
Таблица 8.
Вложение
Доход, %
Риск
Акции А
15
высокий
Акции В
12
средний
Акции С
9
низкий
Долгосрочные облигации
11
-
Краткосрочные облигации
8
-
Срочный вклад
6
-
Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю: по крайней мере, 100 тыс. руб . должны быть на срочном вкладе в банке; по крайней мере, 25 % средств, инвестированных
в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; в облигации необходимо инвестировать, по крайней мере, столько же, сколько в акции; не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом мене 10 %.
1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общей прибыли по акциям в первый год, составить экономико-математическую модель задачи.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный портфель бумаг.
3) Если инвестор внесет дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше требования, как изменится ожидаемый годовой доход?
4) Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
Вариант 5. Фирма выпускает кожаные изделия четырех видов,затра-чивая при этом следующие ресурсы: рабочая сила (80 чел./дней), сырье (480 кг), оборудование (130 станко /час). Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного изделия каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида то-варов, приведена в следующей таблице.
Таблица 9.
Ресурсы
Нормы расхода ресурсов на единицу изделия
Наличие
Ресурсов
Изделие 1
Изделие 2
Изделие 3
Изделие 4
Труд
7
2
2
6
80
Сырье
5
8
4
3
480
Оборудование
2
4
1
8
130
Цена ед. (руб.)
30
40
20
10
1) Составить экономико-математическую модель задачи на максимум общей стоимости продукции, используя данные таблицы.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный
план.
4) Определить, как изменится общая стоимость и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса «труд» на 12 ед.
Вариант 6. В планируемом периоде предприятию необходимо обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускать четыре филиала. Для освоения этого нового вида изделий выделены капитальные вложения в размере 18 млн руб. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.
Таблица 10.
Показатели
Филиалы предприятия
1
2
3
4
Себестоимость производства изделия, руб.
83
89
95
98
Удельные капиталовложения, руб.
120
80
90
40
Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий.
1) Составить экономико-математическую модель задачи распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная себестоимость изделий будет минимальной.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план задачи.
3) Найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
4) Найти максимальный интервал изменения удельных капиталовложений для филиалов, в пределах которого текущее решение остается допустимым.
Вариант 7. Мебельное предприятие выпускает книжный стеллаж,тумбу под радиоаппаратуру и три вида набора мебели. Характеристики каждого вида продукции приведены в следующей табл. 11. При условии получения максимальной прибыли объем товарной продукции должен составить не менее 459.31 тыс. руб. Необходимо учесть, что книжными стеллажами рынок насыщен, поэтому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы под радиоаппаратуру могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 – от 7 до 10
тыс. шт.
Таблица 11.
Показатели
Виды продукции
Наборы мебели
Стеллаж
Тумба
1
2
3
Оптовая цена единицы продукции,
7.2
14.3
32.5
0.182
1.5
тыс. руб.
Прибыль от реализации, тыс.руб.
2.4
4.5
8.9
0.06
0.45
Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен, и требуется не менее 10 тыс. шт. Предприятие имеет технологическое оборудование,количество которого и нормы затрат времени на изготовление единицы продукции каждого вида приведены в табл. 12.
Таблица 12.
Наименование
Число
Виды продукции
оборудования
шт.
Наборы мебели
Стеллажи
Тумбы
1
2
3
Линия раскроя
2
0.068
0.096
0.207
0.018
0.042
Гильотинные ножницы
1
0.045
0.08
0.158
0.011
0.035
Линия облицовки
2
0.132
0.184
0.428
0.02
0.06
Линия обрезки кромок
2
0.057
0.082
0.23
0.01
0.028
Лаконаливная машина
2
0.063
0.09
0.217
0.01
0.032
Полировальные станки
4
0.17
0.28
0.62
0.02
0.096
Предприятие работает в две смены, эффективное время работы каждой машины – 3945 часов.
1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общего дохода от производимой продукции, составить экономико-математическую модель задачи.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимум общего дохода.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный
план.
4) Укажите дефицитные и недефицитные ресурсы.
Вариант 8. Фермерское хозяйство располагает свободной площадью
в 1 000 га.На этой площади предполагается посадить три вида деревьев:груши, яблони и вишни. Цена продукции с 1 га посадки каждой культуры составляет 3 тыс. руб., 2 тыс. руб. и 5 тыс. руб. соответственно. В хозяйстве имеются три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые ресурсы и денежно-материальные. Запасы указанных ресурсов, а также затраты данных ресурсов на посадку и обработку единицы каждого вида посадки представлены в табл. 13.
Таблица 13.
Вид ресурсов
Запас
Культура
ресурсов
Груша
Яблоня
Вишня
Пашня, тыс.га
1
1
1
1
Трудовые ресурсы, тыс.чел./дн.
200
100
60
200
Денежно-материальные, тыс.руб.
600
400
200
800
1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общего дохода от производимой продукции, составить экономико-математическую модель задачи.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план посадок.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение.
4) Как изменится план посадок плодовых культур, если будет предложено посадить ягодную культуру, затраты ресурсов на посадку и обработку которой составляют 0,5 тыс. га, 120 тыс. чел./дней, 300 тыс. руб. соответственно по каждому из ресурсов, а цена продукции с 1 га – 2 тыс.
руб.?
Вариант 9. Для откорма животных употребляется два вида корма: IиII. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. питательного вещества A и 2,5 ед. питательного вещества В, а в каждом килограмме корма II содержится 3 ед. питательного вещества А и 3 ед. вещества В. Экспериментальным путем было установлено, что откорм животных выгоден, когда каждое животное получает в дневном рационе не менее 30 ед. питательного вещества А и не менее 22,5 ед. вещества В. Известно, что стоимость 1 кг кормов I и II равна одной денежной единице.
1) Составить экономико-математическую модель задачи, ориентируясь на то, чтобы затраты на корм были минимальными.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план.
3) Используя протоколы Поиска решения, выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.
4) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение.
Вариант 10. Металлургическому заводу требуется изготовить единицу объема сплава, содержащего 15 % олова, 55 % цинка и 30 % свинца.
Данные об имеющихся исходных сплавах заданы следующим образом.
Таблица 14.
Показатель
Виды исходных сплавов
1
2
3
4
5
Содержание свинца, %
40
30
25
15
35
Содержание цинка, %
40
60
45
65
60
Содержание олова, %
20
10
30
20
5
Стоимость единицы сплава, у.е.
5
4
7
5
3
1) Сформулировать экономико-математическую модель задачи, рассматривая в качестве критерия оптимальности минимизацию суммарных затрат на исходные сплавы.
2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план (какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава?).
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение.
4) Как изменится состав исходных сплавов, если стоимость единицы исходного сплава 2-го и 4-го вида увеличится на 3 у.е.?
Отчетдолжен включать текст задачи,результаты решения в ЕХСЕLианализ результатов.
Лабораторная работа № 6.
Тема: Представление знаний.
Цель: экспериментальное изучение моделей знаний.
Теоретические сведения:
Существует множество моделей представления знаний. Наиболее распространены три модели представления знаний (таблица 1): фреймовая, продукционная и семантическая.
Выбор метода представления знаний зависит от особенностей предметной области (какие структуры знаний наиболее часто встречаются, присутствуют ли иерархичность или сетевые конструкции, характер входных и выходных данных в задачах и т.д.), опыта когнитолога, выбранного инструментария разработки.
1. Продукционная модель
Продукция – это предложение - образец вида: «Если, то», по которому осуществляется поиск в базе знаний.
В продукции выделяют левую часть (начинается с «если» и заканчивается перед «то») и правую (начинается после «то»). Левая часть продукции - антецедент – условие выполнения правой часть продукции. Правая часть – консеквент – действие, выполняемое в случае нахождения элементов, удовлетворяющих левой части. Действие может быть промежуточным и выступать затем в качестве консеквента или целевым, завершающим процедуру вывода. Антецедент формируется из фактов, входных данных задачи и логических связок (и, или, не). Консеквент может представлять из себя действие по изменению фактов, данных, рекомендацию, решение задачи. Кроме этого, любая продукция имеет имя и приоритет, определяющий последовательность проверки продукций машиной вывода. Продукции отражают причинно-следственные связи, которые и позволяют человеку принимать решения, базируясь на знаниях и предположениях о том, что есть и что будет, если что-то сделать.
Рассмотрим продукционную модель знаний на основе известного стихотворения
( английская народная песенка . перевод И.Родина)
Новость вам эту
Скажу по секрету
Лондонский мост обвалился!
Если из бревен
Он был построен
То бревна, наверное сгнили!
А если был он из камней возведен,
То камни ,должно быть, истерлись!
А если из стали
Его воздвигали
То ржавчина сталь эту съела!
Но выход я знаю!
И я предлагаю
Из Золота мост построить!
А чтобы все знали
И не воровали
На мост надо пушку поставить
Солдата и пушку поставить!
А чтоб караул
Всю ночь не заснул
Солдату вина дать и трубку!
Данная продукционная модель - яркий пример инструкции по строительству моста и его эксплуатации, основанный на правилах. В модельной реализации в виде продукционной модели стихотворение будет выглядеть следующим образом:
Правило 1 . если – из бревен – сгниет
Правило 2 если из стали – заржавеет
Правило 3 если из камней – изотрется
Правило 4 если из золота – украдут
Правило 5 если поставить охрану –не украдут
Правило 6 если охрана заснет - украдут
Правило 7 если охране дать вина и трубку – не заснет
Теперь попробуем с помощью данной модели узнать, какие действия необходимо предпринять, чтобы построить такой мост, который будет стоять достаточно долго
Если мы говорим, что собираемся построить мост из золота и поставить охрану, данная продукционная модель выдаст следующий результат – Правило 6 гласит о том, что существует вероятность ,что охрана – заснет и мост украдут, поэтому нам придется добавить еще одно условие - дать охране вина и трубку. Теперь, имея все достаточные условия, мы сможем построить мост, который будет стоять достаточно долго.
Пример решения задачи:
Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Ресторан» (посещение ресторана). Описание процесса решения. Для построения продукционной модели представления знаний необходимо выполнить следующие шаги:
1) Определить целевые действия задачи (являющиеся решениями).
2) Определить промежуточные действия или цепочку действий, между начальным состоянием и конечным (между тем, что имеется, и целевым действием).
3) Опередить условия для каждого действия, при котором его целесообразно и возможно выполнить. Определить порядок выполнения действий.
4) Добавить конкретики при необходимости, исходя из поставленной задачи.
5) Преобразовать полученный порядок действий и соответствующие им условия в продукции.
6) Для проверки правильности построения продукций записать цепочки продукций, явно проследив связи между ними. Этот набор шагов предполагает движение при построении продукционной модели от результата к начальному состоянию, но возможно и движение от начального состояния к результату (шаги 1 и 2).
Решение.
1) Обязательное действие, выполняемое в ресторанах – поглощение пищи и ее оплата. Значит, есть уже два целевых действия «съесть пищу» и «оплатить», которые взаимосвязаны и следуют друг за другом.
2) Прежде чем что-либо съесть в ресторане, туда нужно придти, дождаться официанта и сделать заказ. Кроме того, нужно выбрать, в какой именно ресторан пойти. Значит, цепочка промежуточных действий: «выбор ресторана и путь туда», «сделать заказ официанту».
3) Прежде чем идти в ресторан, необходимо убедиться, что есть необходимая сумма денег. Выбор ресторана может обуславливаться многими причинами, выберем территориальный признак – к какому ближе в тот и идем. В разных ресторанах работают разные люди, поэтому в зависимости от выбора ресторана, официанты будут разные. Кроме того, разные рестораны специализируются на разных кухнях, поэтому заказанные блюда будут в разных ресторанах отличаться. Значит вначале идут действия, позволяющие выбрать ресторан, затем характеризующие рестораны, а уже после заказ, еда, и оплата заказа.
4) Пусть в задаче будут рассматриваться два ресторана: «Вкусная еда» и «Вкуснятина». Первый – паб и заказы приносят быстрее, чем во втором, второй – пиццерия. В первом работает официант Сергей, а во втором официантка Марина. Петр – это клиент.
5) Выше описанное можно преобразовать в следующие предложения типа «Если, то»:
Если субъект хочет есть и у субъекта есть достаточная сумма денег, то · субъект может пойти в ресторан.
Если субъект ближе к ресторану «Вкусная еда», чем к ресторану «Вкуснятина» и субъект может пойти в ресторан, то субъект идет в ресторан «Вкусная еда».
Если субъект ближе к ресторану «Вкуснятина», чем к ресторану «Вкусная еда» и субъект может пойти в ресторан, то субъект идет в ресторан «Вкуснятина».
Если субъект идет в ресторан «Вкуснятина» и в ресторане «Вкуснятина» работает официант Марина, то у субъекта принимает заказ Марина.
Если субъект идет в ресторан «Вкусная еда» и в ресторане «Вкусная еда» работает официант Сергей, то у субъекта принимает заказ Сергей.
Если субъект выбрал блюда и у субъекта принимает заказ Марина, то заказ принесут через 20 мин.
Если субъект выбрал блюда и у субъекта принимает заказ Сергей, то заказ принесут через 10 мин.
Если заказ принесут через 20 мин. или заказ принесут через 10 мин., то субъект может есть.
Если субъект может есть, то после еды субъект должен оплатить заказ.
Введем обозначения для фактов (Ф), действий (Д) и продукций (П), тогда:
Субъект = Петр;
Ф1= субъект хочет есть;
Ф2= у субъекта есть достаточная сумма денег;
Ф3= субъект ближе к ресторану «Вкусная еда», чем к «Вкуснятина»;
Ф4=в ресторане «Вкуснятина» работает официант Марина;
Ф5=в ресторане «Вкусная еда» работает официант Сергей;
Ф6= субъект выбрал блюда;
Д1= субъект может пойти в ресторан;
Д2=субъект идет в ресторан «Вкусная еда»;
Д3=субъект идет в ресторан «Вкуснятина»;
Д4= у субъекта принимает заказ Марина;
Д5=у субъекта принимает заказ Сергей;
Д6=заказ принесут через 20 мин.
Д7=заказ принесут через 10 мин.
Д8=после еды субъект должен оплатить заказ.
Для продукций установим приоритет (в скобках перед запятой, чем выше приоритет, чем раньше проверяется правило).
П1(4 , Ф1 и Ф2)= Д1;
П2(5 , Ф3 и Д1)= Д2;
П3(4 , не Ф3 и Д1)= Д3;
П4(3 , Д3 и Ф4)= Д4;
П5(3 , Д2 и Ф5)= Д5;
П6(2 , Д4)= Д6;
П7(2 , Д5)= Д7;
П8(1 , Д6 или Д7)= Д8;
6) Для отображения взаимосвязи продукций построим граф (рис. 1).
Задачи для самостоятельной работы
1. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Аэропорт» (диспетчерская).
2. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Железная дорога» (продажа билетов).
3. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Торговый центр» (организация).
4. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Автозаправка» (обслуживание клиентов).
5. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Автопарк» (пассажирские перевозки).
6. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Компьютерные сети» (организация).
7. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Университет» (учебный процесс).
8. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (средства и способы ее обеспечения).
9. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (угрозы).
10. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Интернет-кафе» (организация и обслуживание).
11. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Разработка информационных систем» (ведение информационного проекта).
12. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Туристическое агентство» (работа с клиентами).
13. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Зоопарк» (организация).
14. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Кухня» (приготовление пищи).
15. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Больница» (прием больных).
16. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Кинопрокат» (ассортимент и работа с клиентами).
17. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Прокат автомобилей» (ассортимент и работа с клиентами).
18. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Операционные системы» (функционирование).
19. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Информационные системы» (виды и функционирование).
20. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Предприятие» (структура и функционирование).
2019-05-24
679
Обсуждений (0)
