Задание 2. Решить задачу на подсчет стандартных комбинаторных конфигураций.

1. Найти количество монотонных отображения из множества в множество

2. Найти количество размещений 3 идентичных шаров по трем различным урнам.

3. Найти количество строго монотонных отображений из множества в множество

4. Найти количество строго монотонных отображений из множества в множество

5. Найти количество монотонных отображения из множества в множество

6. Найти количество размещений 3 идентичных шаров по двум различным урнам.

7. Найти количество размещений 3 различных шаров по двум различным урнам.

8. Найти количество всех отображений из множества в множество .

9. Найти количество размещений 3 одинаковых шаров по 4 различным урнам, если в одну урну можно класть не более одного шара.

10. Найти количество размещений 3 различных шаров по 4 различным урнам, если в одну урну можно класть не более одного шара.

11. Найти количество инъективных отображений из множества в множество .

12. Найти количество всех отображений из множества в множество .

13. Найти количество размещений 3 одинаковых шаров по 5 различным урнам, если в одну урну можно класть не более одного шара.

14. Найти количество инъективных отображений из множества в множество .

15. Найти количество строго монотонных отображений из множества в множество

Контрольные вопросы

1. Какое программное обеспечение (ПО) для работы с электронными таблицами (ЭТ) вам известно? Какие основные функции 19 выполняет ПО для работы с ЭТ?

2. Какие адреса имеют ячейки ЭТ?

3. Каким образом можно добавить формулу для вычислений в ЭТ? Где можно вводить формулу?

4. Как можно вызвать предустановленный список стандартных формул программы?

5. Какие предустановленные функции существуют для вычислений максимума и минимума в ЭТ?

6. Какие предустановленные функции существуют для вычисления среднего значения в ЭТ?

7. Как осуществляется копирование значений ячейки в другие ячейки?

8. Чем отличается абсолютная и относительная адресации ячеек в формулах? Привести примеры использования.

9. Как просуммировать значения каких-либо ячеек?

10. Введите формулы (математические, НЕ электронных таблиц) для вычисления сочетаний, размещений и перестановок с использованием средства Equation в составе пакета MS Word. Объясните значение данных формул.

11. Приведите примеры, в которых используются формулы на вычисление сочетаний, размещений и перестановок.

12. Что значит «правило произведения» в комбинаторике? Приведите примеры.

13. Дайте классическое определение вероятности.

14. Что такое условная вероятность?

15. Для чего применяется формула Байеса? Приведите примеры.

16. Для чего применяется формула Бернулли? Приведите примеры.

17. Что значит «полная вероятность»? Как ее посчитать? Приведите примеры.

18. Что называют дискретной случайной величиной?

19. Что называют законом распределения случайной величины?

     Самостоятельно    с использованием данного шаблона уметь решать следующие комбинаторные задачи (для вычислений можно использовать свободные ячейки, если явно в условии задачи не указано количество элементов множества и выбираемого подмножества):

• Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе?

• В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

• В автомашине 7 мест. Сколькими способами семь человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только трое из них? 17

• Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять: (а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

• Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из пяти цифр, а) если первая из них не равна нулю; б) если номер состоит из одной буквы латинского алфавита, за которой следуют четыре цифры, отличные от нуля?

• Алфавит некоторого языка содержит 30 букв. Сколько существует шестибуквенных слов (цепочка букв от пробела до пробела), составленных из букв этого алфавита, если: (а) буквы в словах не повторяются? (б) буквы в словах могут повторяться?

• Сколькими способами можно расставить на полке семь книг, если (а) две определенные книги должны всегда стоять рядом, (б) эти две книги не должны стоять рядом?

• Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

• Сколькими способами можно отобрать несколько фруктов из семи яблок, четырех лимонов и девяти апельсинов? (Мы считаем, что фрукты одного вида неразличимы.)

• Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно образовать из букв слова уравнение?

 

 

Лабораторная работа 3-4Тема:Кибернетическая модель системы. Цель работы: 1) научиться создавать и описывать систему, а также познакомиться с такими понятиями как элемент, связь, структура, подсистема, среда, цель и т. д.2) научиться осуществлять классификацию систем по различным признакам, понять ее необходимость и предназначение в процессе реализации системного подхода.3) на основе применения системных принципов научиться моделировать поведение и функционирование реальных объектов.4) определение путей достижения генеральной цели на основе построения и анализа дерева целей системы.   Данная лабораторная работа включает изучение следующих тем:· Кибернетическая модель системы.· Системы. Классификация систем.· Модель. Моделирование систем.· Построение дерева целей.Теоретические сведения.    При кибернетическом моделировании реальная, изучаемая система представляется в виде «черного ящика» (от англ. black box). Удобство использования этого принципа заключается в том, что нет необходимости знать структуру и внутренние процессы системы, которые неизвестны или очень сложны; метод изучения таких систем основан на исследовании их реакций (изменений выходных сигналов) на известные (заданные) входные воздействия (сигналы). Таким образом, система в общем виде рассматривается как преобразователь входов в выходы.   Трудность построения модели «черного ящика» состоит в том, что надо решить, какие из многочисленных реальных связей включать, а какие не включать в состав модели. Кроме того, всегда существуют и такие связи, которые нам неизвестны, но они-то и могут оказаться существенными.

Принцип «черного ящика» широко используется в естественных науках и различных прикладных исследованиях.

Обраная связь. Различают следующие виды обратной связи:

· отрицательная (уравновешивающая) - способствует восстановлению равновесия в системе, нарушенного внешним воздействием или некоторыми внутренними причинами.

· положительная (усиливающая) - усиливает отклонения от равновесного состояния по сравнению с его величиной в системе без такой обратной связи.

   Многообразие систем довольно велико, и существенную помощь при их изучении оказывает классификация.   Классификацией называется распределение некоторой совокупности систем на классы по наиболее существенным признакам.    Сама классификация выступает в качестве инструмента системного анализа. С ее помощью структурируется объект (проблема) исследования, а построенная классификация является моделью этого объекта.   Полной классификации систем в настоящее время нет, более того, не выработаны окончательно ее принципы. Разные авторы предлагают разные принципы классификации, а схожим, по сути – дают разные названия.   В данной лабораторной работе мы будем использовать классификацию, представленную в таблице 2.                                                                                                                        Таблица 2

Признак классификации	Тип объекта по признаку	Обоснование принадлежности
по происхождению (естественные, искусственные)
по объективности существования – (реальные, абстрактные)
по размерности (одномерные, многомерные)
централизованные и децентрализованные
по однородности и разнообразию структурных элементов (гомогенные, гетерогенные)
дискретные и непрерывные
каузальные и целенаправленные
линейные и нелинейные
по виду отображаемого объекта (технические, экономические, управления, эргатические, организационные, социальные, биологические)
по виду формализованного аппарата представления системы (детерминированные, стохастические, игровые)
по типу целеустремленности (открытые, закрытые)
по сложности структуры и поведения (простые, сложные)
по степени организованности (хорошо организованные, плохо организованные, самоорганизующиеся системы)
по виду научного направления- (математические, физические, химические и т. п.)

             

Замечание: поскольку абсолютно замкнутых систем не существует, то в таблицу заносятся системы, замкнутые по отношению к материальным, информационным или энергетическим параметрам входа и выхода.     

Всякая система обладает определенным составом и структурой.

Модель состава системы отображает, из каких частей (подсистем и элементов) состоит система. Главная трудность в построении модели состава заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, условным, зависящим от целей моделирования (это относится не только к границам между частями системы, но и к границам самой системы).

Модель структуры системы отображает связи, взаимодействия, или отношения, между компонентами модели ее состава.Даже при одинаковом составе системы с разной структурой обладают разными свойствами, могут иметь разное назначение.

Метод «дерева целей» широко применяется для прогнозирования возможных направлений развития науки, техники, технологий, а также для составления личных и профессиональных целей.

Идея метода дерева целей впервые была предложена американскими исследователями Ч.Черчменом и Р. Акоффом в 1957 году.

«Дерево целей представляет собой упорядоченную иерархию целей, характеризующую их соподчиненность и внутренние взаимо­связи. Процесс конкретизации целей от высших уровней к низшим на­поминает процесс разрастания дерева (только растет оно сверху вниз). Структура целей изображается в виде ветвящегося рисунка, называе­мого «деревом целей».

При построении «дерева целей» исходят из следующих положе­ний:

• все «дерево целей» есть не что иное, как единая, но детализи­рованная цель рассматриваемой системы;

• построение дерева целей осуществляется от общей цели к частным (сверху вниз) в отличие от его анализа, который проводится в обратном направлении;

• развитие дерева целей идет вглубь, то есть количество вершин на каждом следующем уровне не должно быть меньше количества вершин на предыдущем уровне;

• декомпозиция целей на подцели осуществляется таким образом, чтобы можно было оценить вклад каждой подцели в достижение родительской цели, при этом сами подцели выступают как цели по отношению к следующей, более низкой ступени иерархии;

• построение дерева целей завершается по достижении уровня, на котором,

начальная цель не станет простой и возможной для исполнения.

 

Графически принципиальная схема «дерева целей» отображается в виде иерархической диаграммы (рис.1.3).

 

Рис.1.3. Фрагмент дерева целей

 

Возможны различные принципы детализации «дерева целей»:

• предметный принцип(цели разбиваются на подцели той же природы, только более дробные);

• функциональный принцип (выявляются от­дельные функции, совокупность которых определяет содержание де­тализируемой цели);

• принцип детализации по этапам производствен­ного цикла (производство, потребление, распределение, обмен и проч.);

• прин­цип детализации по этапам принятия решения;

• принцип адресности;

• принцип детализации по составным элементам процесса производства (подцели конкретизируются по месту исполнения).

При построении «дерева целей» необходимо обеспечить:

• конкретность формулировок;

• сопоставимость целей каждого уровня по масштабу и значению;

• измеримость целей;

• конъюнктивность (объединение понятий подцелей полностью определяет понятие соответствующей цели).

«Дерево целей» используется, прежде всего для описательных, а не нормативных целей.

Задание 1: Согласно варианту задания исследовать системный объект из таблицы 3 с помощью применения принципа «черного ящика», а именно – определить по 6-7 входов и выходов каждой из систем и выделить по 3 наиболее существенных. Сформулировать определение цели системы. Определите, какие факторы можно отнести к положительной, а какие к отрицательной обратной связи. Пример выполнения задания 1 Пример 1. Система ВУЗ.           Цель системы: получение людьми высшего образования с учетом потребностей общества.

Таблица «Обратная связь»

№ п/п	Положительная обратная связь	Отрицательная обратная связь
1	Применение новых технологий	Подготовка специалиста, удовлетворяющего потребностям внешней среды, рынка труда
2	Дистанционное обучение	Реакция рынка образовательных услуг и продукции
3	Состояние материально-технической базы;	Формирование достаточно адекватного потребностям рынка уровня подготовки обучаемых.
4	Качество профессионального образования.	Организация службы связей с потребностями производства
5	Инновационная деятельность в сфере образования	Организация диалогасистема распределения специалистов соучастие предприятий в осуществлении учебного процесса.Престиж профессий и специальностей.Несовпадение спроса и предложения на рынке труда и рынке образовательных услуг.

Пример 2. Микрофон.           Цель системы: преобразование звуковых волн в электрические импульсы сучетом конструктивных особенностей микрофона.

Таблица «Обратная связь»

№ п/п	Положительная обратная связь	Отрицательная обратная связь
1	Усиление сигнала	Уменьшения гармонических и частотных искажений
2	Самовозбуждения акустической системы (фонящий микрофон)	Стабилизация сигнала

Задание 2: согласно варианту провести классификацию объектов из таблицы 3, результаты исследований занести в таблицу 2.

Пример выполнения задания 2 Пример 3. Наименование объекта классификации: ВУЗ

№ п/п	Признак классификации	Тип объекта по признаку	Обоснование принадлежности
1	По виду научного направления	социально-экономическая
2	По обусловленности действия	стохастическая	поведение данной системы можно предсказать лишь с некоторой вероятностью
3	По степени организованности	хорошо организованная
4	По происхождению	искусственная	создана человеком
5	По основным элементам	конкретная
6	По взаимодействию со средой	открытая	взаимодействует с окружающей средой
7	По степени сложности	сложная	много элементов, сложные связи
8	По естественному разделению	социально-экономическая	обусловлена присутствием и деятельностью человека в обществе

     Данная система удовлетворяет потребность общества в обучении.     Целью рассматриваемой системы является обучение людей. Пример 4. Наименование объекта классификации: микрофон.

№ п/п	Признак классификации	Тип системы по признаку	Обоснование принадлежности
1	По виду научного направления	физическая
2	По обусловленности действия	детерминированная	взаимодействия элементов четко определено
3	По степени организованности	хорошо организованная
4	По происхождению	искусственная	создана человеком
5	По основным элементам	конкретная	состоит из материальных элементов
6	По взаимодействию со средой	открытая	взаимодействует с окружающей средой
7	По степени сложности	простая	небольшое число элементов
8	По естественному разделению	техническая	искусственная система, создана человеком

     Данная система удовлетворяет потребность человека записи звука на носитель.     Целью рассматриваемой системы является преобразование звуковых волн в электрические импульсы. Таблица 3

Примеры объектов

Вариант	Объект	Вариант	Объект	Вариант	Объект
1	Автомобиль	11	Больница	21	Детский сад
2	Кофемолка	12	Самолет	22	Кинотеатр
3	Город	13	Стадион	23	Парикмахерская
4	Склад	14	Телефон	24	Часы
5	Магнитофон	15	Транспорт	25	Швейная машина
6	Общежитие	16	Факультет	26	Кинотеатр
7	Телевизор	17	Завод	27	Мясорубка
8	Велосипед	18	Деканат	28	Цех
9	Магазин	19	Компьютер	29	Рынок
10	Аэропорт	20	Фотоаппарат	30	Музей

     Задание 3: согласно варианту для заданной системы (таблица 3) построить модели состава и структуры. В модели структуры объяснить основные связи между элементами (или подсистемами) и определить цель, достигнутую в ходе структурного моделирования. Пример выполнения задания 3 Пример 5. Составить модель учебной подсистемы ВУЗа (состав и структуру). а) модель состава: государственные образовательные стандарты, учебная часть, учебные планы, формы обучения, студенты, абитуриенты, проректор по учебной работы, факультеты, кафедры, преподавательский состав. б) модель структуры

Рис. Модель учебной подсистемы ВУЗа

          Основная цель, достигнутая в ходе структурного моделирования – создание упорядоченных моделей систем и отображение взаимодействия их подсистем и элементов между собой. Пример 6. Объект – микрофон. а) модель состава: Микрофон состоит из следующих составных частей: капсюль, схема усиления, соединяющий шнур, разъем, кнопка включения, источник питания, корпус, защитно-фильтрующая сетка. б) модель структуры

 

Рис.. Модель микрофона

          Входная звуковая волна поступает через фильтрующую сетку на капсюльмикрофона, где происходит преобразование в электрический сигнал. Сигналусиливается схемой усиления и через соединяющий шнур направляется взаписывающее устройство.

      Пример 7.Перед руководителем торгового предприятия одежды ООО «Весна» стоит цель увеличения прибыли от реализации товаров. Дерево целей представлено на рис.1.4.

 

 

Рис.1.4. Дерево целей торгового предприятия одежды

 

Пример 8. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
Решение. Построим дерево целей различных вариантов.

 

 

Таким образом, из двух данных цифр можно составить 8 различных трехзначных чисел.

 

Задание 4. В соответствии с вариантом заданияразработать дерево целей.

 

Варианты 1; 15.

          Перед менеджером по работе с персоналом стоит задача: Как в краткосрочной перспективе поднять заработную плату персоналу. Составить дерево целей из 3-х уровней.

Варианты 2; 16.

          Руководитель компьютерной фирмы поставил задачу перед отделом маркетинга: Стимулировать сбыт продукции в краткосрочной перспективе. Из 3-4 уровней составить дерево целей.

Варианты 3; 17.

          Необходимо повысить конкурентоспособность туристской фирмы на рынке. Составить дерево целей из 3-4 уровней.

 Варианты 4; 18.

          Перед генеральным директором ателье по пошиву верхней одежды стоит задача: Как отремонтировать производственное здание при ограниченных средствах. Помогите составить дерево целей не менее 4- уровней.

Варианты 5; 19.

          Студент хочет открыть малое предприятие по туризму. Составить дерево целей из 3-4 уровней.

Варианты 6; 20.

          Составить дерево целей из 4-5 уровней для участия в модельном бизнесе.

Варианты 7; 21.

          Перед менеджером по рекламе туристской фирмы стоит задача: Как эффективно провести рекламную кампанию. Составить дерево целей не менее 4-х уровней.

Варианты 8; 22.

          Руководитель фирмы по разработке компьютерных программ поставил задачу перед отделом маркетинга: Стимулировать сбыт продукции в краткосрочной перспективе. Составить дерево целей 4-5 уровней.

Варианты 9; 23.

          Менеджеру по работе с персоналом необходимо провести аттестацию сотрудников. Составить дерево целей из 3 уровней.

Варианты 10; 24.

          Руководителю в рамках уже существующего предприятия оптовой торговли необходимо привлечь еще покупателей. Помогите ему составить дерево целей из 4 уровней.

Варианты 11; 25.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры в числе могут повторяться?

Варианты 12; 25.

Перед менеджером по работе с персоналом стоит задача: Как в краткосрочной перспективе поднять заработную плату персоналу. Составить дерево целей из 3-х уровней.

Варианты 13; 26.

Составьте дерево целей внешних опасностей и возможностей, с которыми сталкивается организация.

Варианты 14; 27.

Опишите "дерево целей" высшего учебного заведения, в котором Вы учитесь.