Представим задачу в иерархической форме

 

На первом (высшем) уровне находится общая цель «Зернокомбайн» (рис.3.1). На втором уровне втором уровне находятся четыре показателя (критерия), уточняющие цель. На третьем (нижнем) уровне находятся машины кандидаты (варианты решения), которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня.

 

 

        

Рис.3.1. Схема иерархии для решения проблемы

Выбора зернокомбайна

 

 

Составим матрицы попарных сравнений

Матрица попарных сравнений для уровня 2

Установим приоритеты критериев и оценим каждую из альтернатив по критериям, выявим тем самым самую предпочтительную из них. Для количественного определения сравнительной важности факторов и проблемной ситуации составим матрицу попарных сравнений (табл.3.4).

 

Таблица 3.4

Матрица попарных сравнений, построенная на основе

экспертных оценок

 

Общее удовлетворение комбайном	Пр.	Пз.	Нар.	Рт.	Ст.
Производительность (Пр)	1	5	4	5	3
Потери зерна (Пз)	1/5	1	1/2	2	1/2
Наработка (Нар)	1/4	2	1	2	1/4
Расход топлива (Рт)	1/5	1/2	1/2	1	1/2
Стоимость (Ст)	1/3	2	4	2	1

 

Матрицы попарных сравнений для уровня 3

В данном примере нужно составить пять матриц длятретьего уровня по отношению к критериям второго уровня. Эти матрицы строятся по объективным показателям (табл.3.10), использующимся для сравнения комбайнов и взятых из протоколов испытаний, научной литературы, рекламных проспектов.

 

Таблица 3.5

Матрица парных сравнений для уровня 3 – сравнение вариантов

с точки зрения производительности

 

Производительность	A	B	C	D
A	1	13/21	13/12	13/18
B	21/13	1	21/12	21/18
C	12/13	12/21	1	12/18
D	18/13	18/21	18/12	1

 

Таблица 3.6

Матрица парных сравнений для уровня 3 – сравнение вариантов

с точки зрения потерь зерна

 

П отери зерна	A	B	C	D
A	1	3/2	3/2	3/2
B	2/3	1	3/3	3/3
C	2/3	3/3	1	3/3
D	2/3	3/3	3/3	1

 

Таблица 3.7

Матрица парных сравнений для уровня 3 – сравнение вариантов

с точки зрения наработки

Наработка	A	B	C	D
A	1	119/160	120/160	130/160
B	160/119	1	120/119	130/119
C	160/120	119/120	1	130/120
D	160/130	119/130	120/130	1

 

Таблица 3.8

Матрица парных сравнений для уровня 3 – сравнение вариантов

с точки зрения расхода топлива

 

Расход топлива	A	B	C	D
A	1	30/29	24/29	27/29
B	29/30	1	24/30	27/30
C	29/24	30/24	1	27/24
D	29/27	30/27	24/27	1

 

 

Таблица 3.9

Матрица парных сравнений для уровня 3 – сравнение вариантов

с точки зрения стоимости

 

Стоимость	A	B	C	D
A	1	1100/900	1050/900	1200/900
B	900/1100	1	1050/1100	1200/1050
C	900/1050	1100/1050	1	1200/1050
D	900/1200	1100/1200	1050/1200	1

 

 

Таблица 3.10

Сравнительные характеристики комбайнов

 

Показатель	A	B	C	D
Производительность, т/ч	13	21	12	18
Потери зерна, %	2	3	3	3
Наработка, час.	160	119	120	130
Расход топлива, л/ч	29	30	24	27
Стоимость, тыс. руб.	900	1100	1050	1200

 

Синтез приоритетов

 Для данных, приведенных в табл.3.4, значение вектора приоритетов будут следующими (табл.3.11)

 

Таблица 3.11

Вектор приоритетов для второго уровня иерархий,

вычисленный на основе экспертных оценок

 

Общее удовлетворение комбайном	Вектор приоритетов
Производительность	0,491
Потери зерна	0,099
Наработка	0,104
Расход топлива	0,086
Стоимость	0,220

В табл.3.12 представлены векторы приоритетов для третьего уровня иерархии, иллюстрирующие сравнительную желательность вариантов марок комбайнов по отношению к критериям второго уровня

Таблица 3.12

Векторы приоритетов для третьего уровня иерархий

 

Вариант решения	Производи-тельность	Потери зерна	Наработка	Расход топлива	Стоимость
1	2	3	4	5	6
А	0,203	0,3	0,235	0,302	0,292
B	0,328	0,2	0,228	0,225	0,239
C	0,188	0,3	0,284	0,227	0,250
D	0,281	0,2	0,253	0,246	0,291

           

Вычислим глобальныеприоритеты. Для этого локальные приоритеты уровня 3 (табл.3.12) перемножаются на приоритеты соответствующих критериев уровня 2 (табл.3.11) и суммируются.

 

Вариант решения А:

К_A=0,203 х 0,491+0,3х0,099+0,235х0,104+0,302х0,086+0,292х0,220=0,246

Вариант решения B :

К_B=0,328 х 0,491+0,2х0,099+0,228х0,104+0,225х0,086+0,239х0,220=0,210

Вариант решения C :

К_C=0,188 х 0,491+0,3х0,099+0,284х0,104+0,227х0,086+0,250х0,220=0,273

Вариант решения D :

К_D=0,281 х 0,491+0,2х0,099+0,253х0,104+0,246х0,086+0,291х0,220=0,233

 

Вывод. На основе проведенных вычислений вариант C получает наивысший вес и, следовательно, является наиболее оптимальным.

 

 

Формализация алгоритма МАИ

Рассмотрим применение алгоритма на рассмотренном выше примере п.2.

Исходные данные:

 

 Задание экспертных оценок для формирования табл.3.4

 

a₂₁=1/5

a₃₁=1/4 a₃₂=2

a₄₁=1/5 a₄₂=1/2 a₄₃=1/2

a₅₁=1/3 a₅₂=2 a₅₃=4 a₅₄=2

 

Задание сравнительных характеристик комбайнов (табл.3.10)

 

b11= 13	b12= 21	b13= 12	b14= 18
b21= 2	b22= 3	b23= 3	b24= 3
b31= 160	b32= 119	b33= 120	b34= 130
b41= 29	b42= 30	b43= 24	b44= 27
b51=900	b52=1100	b53=1050	b54=1200

 

Алгоритмы вычислений.

Расчет матрицы попарных сравнений, построенной на основе экспертных оценок (табл.3.4).

a11=1	a12=1/ a21	a13=1/ a31	a14=1/ a41	a15=1/ a51
a21	a22=1	a23=1/ a32	a24=1/ a42	a25=1/ a52
a 31	a 32	a33=1	a34=1/ a43	a35=1/ a53
a 41	a 42	a 43	a44=1	a45=1/ a54
a 51	a 52	a 53	a 54	a55=1

 

Расчет среднего геометрического (табл.3.3)

 

Вычисление суммы

.

Нормализация вектора приоритетов для второго уровня иерархий, вычисленного на основе экспертных оценок (результаты расчета табл.3.11)

Общее удовлетворение комбайном	Вектор приоритетов
Производительность
Потери зерна
Наработка
Расход топлива
Стоимость

  Расчет характеристик уровня 3

Организовать цикл . Для каждого значения k вычислить: