Дополнительные сведения

Линейная и криволинейная корреляции

Основной коэффициент корреляции r Пирсона является мерой прямолинейной связи между переменными: его значения достигают максимума, когда точки на графике двумерного рассеяния лежат на одной прямой линии. В реальной жизни отношения между переменными часто оказываются не только вероятностными, но

В непрямолинейными; монотонными или немонотонными. Если связь нелиней-ная, но монотонная, вместо r Пирсона следует использовать ранговые корреляции Спирмена или Кендалла.

Нередко связь между двумя переменными является не только нелинейной, но

6. немонотонной. В качестве примера рассмотрим такие два фактора, как нервное возбуждение перед экзаменом и успешность его сдачи. Исследования показывают, что студенты, испытывающие умеренное нервное возбуждение, имеют наилучшие результаты на экзаменах, в то время как очень спокойные или очень нервные сту-денты сдают экзамены значительно хуже. Если по оси абсцисс отложить степень нервного возбуждения, а по оси ординат — результаты сдачи экзаменов, график зависимости между ними примет вид, близкий к перевернутой букве U. При этом любой коэффициент корреляции, вычисленный для этих величин, окажется весь-ма низким. Это объясняется тем, что для немонотонных отношений нужны другие методы оценки корреляции. Частично мы коснемся этих методов в главах 15 и 16, посвященных видам регрессионного анализа.

Прежде чем оценивать корреляцию двух переменных, рекомендуется построить график зависимости между ними — график двумерного рассеяния. Если график демонстрирует монотонность связи, для вычисления корреляции можно использо-вать команды подменю Корреляции.

Ранговые корреляции

Как уже отмечалось, необходимость в применении ранговых корреляций возника-ет в двух случаях: когда распределение хотя бы одной из двух переменных не со-ответствует нормальному и когда связь между переменными является нелинейной (но монотонной). В этих случаях вместо корреляции r Пирсона можно выбрать ранговые корреляции: r Спирмена либо τ (читается «тау») Кендалла. Ранговы-ми они являются потому, что программа предварительно ранжирует переменные, между которыми они вычисляются.

Корреляцию r Спирмена программа SPSS вычисляет следующим образом. Сна-чала переменные переводятся в ранги, а затем к рангам применяется формула

r Пирсона. Таким образом, r Спирмена интерпретируется по аналогии с r Пирсо-на. Иначе дело обстоит с корреляцией τ Кендалла, которая имеет вероятностную природу.

Рассмотрим принцип вычисления τ Кендалла на примере. Предположим, оценива-ется связь между ростом и весом в группе людей, предварительно ранжированных по этим переменным. Тогда при сравнении любых двух человек из этой группы воз-можны две ситуации: однонаправленное изменение переменных («совпадение»), когда и рост, и вес одного больше, чем у другого; разнонаправленное изменение («инверсия»), когда рост у второго больше, а вес меньше, чем у первого. Перебрав все пары испытуемых, можно оценить вероятность совпадений (P) и вероятность инверсий (Q). Корреляция Кендалла — это разность вероятностей «совпадений»

С «инверсий»: τ = P – Q. По значению корреляции Кендалла можно всегда вы-числить вероятность «совпадений» (P = (1 + τ)/2) и «инверсий» (Q = (1 – τ)/2). Например, если корреляция между ростом и весом τ = 0,5, то вероятность «совпа-дений» (чем больше рост, тем больше вес) P = 0,75, а вероятность «инверсий» (чем больше рост, тем меньше вес) Q = 0,25. Таким образом, важным преимуществом корреляции τ Кендалла является ее отчетливая вероятностная интерпретация.

Значимость

Как и большинство статистических процедур, команды подменю Корреляции на-ряду с описательными статистиками (корреляциями в данном случае) вычисляют их уровень значимости. Напомним, что уровень значимости является мерой ста-тистической достоверности результата вычислений, в данном случае — корреля-ции, и служит основанием для интерпретации. Если исследование показало, что уровень значимости корреляции не превышает 0,05 ( р ≤ 0,05), то это означает, что корреляция является случайной с вероятностью не более 5 %. Обычно это явля-ется основанием для вывода о статистической достоверности корреляции. В про-тивном случае ( p > 0,05) связь признается статистически недостоверной и не под-лежит содержательной интерпретации.

SPSS позволяет определять два теста значимости: односторонний и двухсторон-ний. Обычно используется двухсторонний тест значимости. Но если вы заранее знаете направление корреляции (положительное или отрицательное) и вас интере-сует только одно направление, можно использовать односторонний тест значимо-сти. Однако такая ситуация встречается редко, а если и встречается, то правомер-ность односторонней проверки с трудом поддается обоснованию.

Частная корреляция

Понятие частной корреляции связано с ковариацией. Здесь мы упоминаем част-ную корреляцию лишь как одну из команд подменю Корреляции. Суть частной корреляции заключается в следующем. Если две переменные коррелируют, всегда можно предположить, что эта корреляция обусловлена влиянием третьей пере-менной, как общей причины совместной изменчивости первых двух переменных. Для проверки этого предположения достаточно исключить влияние этой третьей

142 Глава 9.Корреляции

переменной и вычислить корреляцию двух переменных без учета влияния третьей переменой (при фиксированных ее значениях). Корреляция, вычисленная таким образом, и называется частной. Например, при исследовании связи между скоро-стью чтения и зрелостью моральных суждений у детей разного возраста наверняка будет обнаружена корреляция этих двух переменных. Ответ на вопрос, связаны ли они непосредственно, или связь обусловлена возрастом, позволяет дать частная корреляция. Если при фиксированных значениях возраста частная корреляция скорости чтения и зрелости моральных суждений приближается к нулю, можно заключить, что связь между этими переменными обусловлена возрастом.