Выбор и вращение факторов

За очень редкими исключениями для исследователя не представляют интереса все извлеченные факторы. Если факторов окажется столько же, сколько исходных переменных, факторный анализ теряет смысл, поскольку его целью является со-кращение исходного набора переменных.

Итак, нужно принять решение, какие из факторов следует оставить для дальней-шего анализа. Здесь, в первую очередь, рекомендуется руководствоваться здра-вым смыслом и оставлять те факторы, которые имеют понятную теоретическую или логическую интерпретацию. Однако не всегда представляется возможным заранее установить назначение каждого фактора, и поэтому исследователи на первом этапе обычно используют формальные критерии. При выполнении фак-торного анализа с установками по умолчанию все факторы, чьи собственные зна-чения превышают единицу, сохраняются для дальнейшего анализа. Поскольку число факторов равно числу переменных, лишь для небольшого количества фак-торов собственные значения оказываются больше единицы, а значит, выполнение команды с параметрами по умолчанию позволяет радикально сократить число

факторов. Существуют и другие критерии выделения факторов (например, крите-рий «каменистой осыпи» Р. Кеттелла); кроме того, вы можете выбирать факторы, основываясь на известных вам особенностях конкретного файла данных. В любом случае, окончательное решение о числе факторов обычно принимается после ин-терпретации факторов, следовательно, факторный анализ предполагает неодно-кратное выделение различного числа факторов. В разделе пошаговых процедур рассмотрены несколько вариантов выполнения факторного анализа, отличные от принятого по умолчанию.

Следующим шагом после выделения факторов является их вращение. Вращение требуется потому, что изначально структура факторов, будучи математически корректной, как правило, трудна для интерпретации. Целью вращения является получение простой структуры, которой соответствует большое значение нагрузки каждой переменной только по одному фактору и малое по всем остальным факто-рам. Нагрузка отражает связь между переменной и фактором, являясь подобием коэффициента корреляции. Значение нагрузки лежит в пределах от –1 до 1. Иде-альная простая структура предполагает, что каждая переменная имеет нулевые значения нагрузок для всех факторов, кроме одного, для которого нагрузка этой переменной близка к 1 (–1). Графическая интерпретация процедуры вращения представлена на рис. 20.1. До вращения (слева) точки, соответствующие перемен-ным, расположены на удалении от осей факторов. После поворота осей (справа) переменные оказываются вблизи осей, что соответствует максимальной нагрузке каждой переменной только по одному фактору. На практике строгая ориентация переменных вдоль осей факторов обычно не достигается, однако операция пово-рота позволяет приблизиться к желательному результату. После выполнения вра-щения факторов программа SPSS включает в окно вывода похожие графические изображения, для удобства снабдив их таблицей координат.

Рис. 20.1.Графическая интерпретация процедуры вращения факторов

282 Глава 20.Факторный анализ

Вращение факторов нисколько не влияет на математическую строгость анализа: взаимное положение звездочек-переменных не меняется при повороте осей. Изна-чально процедура вращения выполнялась вручную, и исследователь самостоятель-но задавал такое положение осей, при котором точки переменных максимально бы к ним приближались. Теперь SPSS позволяет выполнить несколько вариантов вращения, поворачивающих оси так, чтобы получить простую структуру, удовлет-воряющую тому или иному критерию. Наиболее популярным вариантом враще-ния является метод Варимакс.

Вариант вращения Варимакс является ортогональным, поскольку при таком вра-щении оси сохраняют свое взаимное расположение под прямым углом. Иногда можно получить более предпочтительную простую структуру, если изменить угол между осями. Для этого предназначены варианты вращения Прямой обли-мин и Промакс. Наличие непрямого угла между осями факторов означает, что они не являются полностью независимыми друг от друга. Поскольку в реальных исследованиях факторы действительно не являются абсолютно независимыми, отклонения угла между осями от прямого при вращении вполне допустимо. Не-ортогональное вращение — достаточно сложная процедура и для ее применения необходимо четко представлять себе суть происходящего. В целом, аналогичную рекомендацию можно дать относительно факторного анализа вообще: не следует применять его без предварительного изучения соответствующих разделов стати-стики.