Представление результатов

Далее приведены данные, сгенерированные программой при выполнении шага 5а. На рис. 20.7 показан фрагмент, полученный благодаря установке флажка KMO и критерий сферичности Барлетта в окне Факторный анализ: Описательные статистики.

Рис. 20.7.KMOи критерий сферичности Барлетта

Величина КМО демонстрирует приемлемую адекватность выборки для факторно-го анализа. Критерий сферичности Бартлетта показывает статистически достовер-ный результат ( p < 0,05): данные вполне приемлемы для факторного анализа.

с первой из двух таблиц, показанных на рис. 20.8, перечислены имена перемен-ных и общности. Столбцы второй таблицы содержат характеристики выделенных факторов: их порядковые номера (с 1 по 3), суммы квадратов нагрузок, процент общей дисперсии, обусловленной фактором, и соответствующий кумулятивный (накопленный) процент (до и после вращения).

Чем больше процент дисперсии, обусловленной фактором (см. рис. 20.8), тем больший вес имеет данный фактор. А чем больше кумулятивный процент, на-копленный к последнему фактору, тем более состоятельным является факторное решение. Если этот накопленный процент менее 50 %, следует либо сократить количество переменных, либо увеличить количество факторов. В данном случае накопленный процент дисперсии вполне приемлем.

Рис. 20.8.Имена переменных,общности и характеристики факторов

Как видите, в первом столбце первой таблицы перечислены метки, а не имена (и1, ..., и11) переменных. Если вы считаете, что метки занимают слишком много места в окне вывода, в меню командной строки Правка выберите команду Параме-тры, в открывшемся диалоговом окне перейдите на вкладку Метки в выводе. В раз-деле Метки в мобильных таблицах в раскрывающемся списке Переменные в метках вместо пункта Метки выберите пункт Имена и щелкните на кнопке OK. После этого в таблицах окна вывода всегда будут представлены имена, а не метки переменных.

Приведенная на рис. 20.9 диаграмма называется графиком собственных значений, или диаграммой каменистой осыпи (scree plot). Точками показаны соответствую-щие собственные значения в пространстве двух координат. Этот тип диаграммы обычно используется при определении достаточного числа факторов перед враще-нием. При этом руководствуются следующим правилом: оставлять нужно лишь те факторы, которым соответствуют первые точки на графике до того, как кривая станет более пологой. Отметим, что по умолчанию SPSS вращает все факторы, чьи собственные значения превышают 1; в данном примере число таких факторов равно 3, а в соответствие с упомянутым правилом нужно было бы взять не три, а четыре фактора.

Далее SPSS включает в вывод исходную структуру факторных нагрузок (до вра-щения). Эти данные в большинстве случаев не представляют интереса, и мы не станем приводить их в этом разделе. На рис. 20.10 показана квадратная матрица преобразований после вращения размером 3 × 3.

292 Глава 20.Факторный анализ

Рис. 20.9.График собственных значений

Рис. 20.10.Квадратная матрица преобразований

Если умножить матрицу преобразований на исходную матрицу факторных на-грузок (3 × 11), в результате получится показанная на рис. 20.11 преобразованная матрица факторных нагрузок после вращения. Именно эта матрица является глав-ным итогом факторного анализа и подлежит содержательной интерпретации.

Обратите внимание, что благодаря установке флажка Отсортировать по величине

и окне Факторный анализ: Параметры факторные нагрузки отсортированы следую-щим образом:

ff наибольшие значения нагрузок для каждого фактора сортируются в отдельных блоках;

ff внутри каждого блока нагрузки факторов упорядочены по убыванию.

Кроме того, установка флажка Не выводить коэффициенты с низкими значениями

и задание Абсолютное значение меньше: 0,3 позволила вывести только существен-ные для интерпретации величины факторных нагрузок.

Рис. 20.11.Матрица факторных нагрузок после вращения

Если бы описанный анализ провел реальный исследователь, он был бы удовлетво-рен полученными результатами. Очевидно, что первый из факторов соответству-ет предполагаемым математическим способностям, так как объединяет субтесты «счет в уме», «аналогии», «числовые ряды» и «умозаключения». Во второй фак-тор попали три субтеста, относящиеся к вербальным способностям: «заучивание слов», «осведомленность», «пропущенные слова», а в третий фактор — три субте-ста, относящиеся к невербальным способностям: «скрытые фигуры», «геометриче-ское сложение», «исключение изображений». К «странностям» результатов можно отнести разве что распределение переменной «исключение изображений» между вторым и третьим фактором и попадание переменной «понятливость» в третий фактор. Подобные отклонения обычно требуют отдельного изучения. В частности, можно увеличить число факторов или исключить «неопределенные» переменные и повторить анализ.

Целью приведенного примера было показать, каким образом факторный анализ группирует переменные, объединяя их по факторам. Каждый фактор интерпрети-руется как причина совместной изменчивости (корреляции) группы переменных. Отметим напоследок, что чаще всего исследователь не ограничивается однократ-ной факторизацией данных, а получает несколько вариантов решения с разными наборами переменных и разным числом факторов. Затем выбирается то решение, которое является наилучшим по признакам простоты структуры и концептуаль-ной осмысленности. После получения приемлемого решения можно вычислить факторные оценки для объектов как новые переменные для дальнейшего анализа. Для этого в диалоговом окне Факторный анализ необходимо щелкнуть на кнопке Значения факторов… и в открывшемся диалоговом окне Факторный анализ: Значе-ния факторов установить флажок Сохранить как переменные. В итоге будут созда-ны новые переменные (по количеству факторов), которые можно использовать в дальнейшем анализе вместо исходных переменных.

294 Глава 20.Факторный анализ