Что является сегментом интегрирования?

1. круговая область, где интеграл существует;

2. промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;

3. корни существования подынтегральной функции;

4. подынтегральная функция

3.До применения формулы Ньютона - Лейбница применяли данный метод, в данный момент он не используется, но является основным:

1.метод сведения к табличным интегралам;

2.метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм;

3.метод геометрических преобразований;

4.метод Дирихле.

4.С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

1. формулы Римана;

2. формулы Коши;

3. используя формулы преобразования интеграла

4. формулы Ньютона - Лейбница.

Чему равен неопределенный интеграл от 0?

1. 0;

2. 1;

3. x;

4. const C.

 

Вариант 2

Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?

1. когда функция имеет квадратный корень;

2. не применяется данный метод нигде;

3. когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x);

4. функция гиперболическая.

2. С помощью какой универсальной подстановкой рационализируется тригонометрическая функция:

1. t=tg(x/2);

2. t=sin(2x);

3. t=tg(x);

4. t=cos(x+2).

Чему равен неопределенный интеграл от 1?

1. x+C;

2. 0;

3. 1+C;

4. const C.

Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?

1. -cos(x)+C;

2. cos(x)+C;

3. tg(x)+C;

4. arcsin(x)+C.

Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?

1. свести исходный интеграл к более простому с помощью перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной;

2. просто необходимо выполнить какие-нибудь преобразования;

3. для усложнения подынтегральной функции;

4. для того, чтобы потом можно было бы использовать метод Римана.

Рейтинг работы -5 баллов

Таблица правильных ответов

Задания	1	2	3	4	5
1 вариант	1	2	2	4	4
2 вариант	3	1	1	1	1

 

Тема 10: «Координаты и векторы»

Вариант 1

1. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскость α, точка D лежит на отрезке АВ, причем точки А,В, С и D – проекции точек М, N, P и К соответственно. Найдите МN, если АD-4см, DВ=6см, МК=6см.

а) 12см в) 10см

б) 15см г) другой ответ

2. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С, если: АС=15см, А1В1=4см, АВ=20см.

а) 3см в) 10см

б) 4см г) другой ответ

3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.

а) см в) 2 см

б) см г) другой ответ

4. Расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α , до плоскости α равно 15 см, а расстояние от точки А до плоскости α равно 12 см. найдите расстояние от точки В до плоскости α.

а) 38 см в) 42 см

б) 32 см г) другой ответ

5. При каком значении а длина вектора АВ равна 3 Координаты точек: А(2;3;4), В(9;7;а)

а) -1 и 9 в) 9

б) -9 и 1 г) другой ответ

6. Точка С – проекция точки С1 на плоскость α. Найдите косинус угла между плоскостью треугольника АВС1 и α, где АВ принадлежит α, если треугольник АВС1- равносторонний, а угол АСВ- прямой.

а) в)

б) г) другой ответ

7. Точка В делит отрезок АС в отношении 2:3. Найдите координаты точки В, если А(1;-2;4), с(6;12;9).

а)В(4;4;7) в) В(3;3,6;6)

б) В(3,5;5;6,5) г) другой ответ

Вариант 2

1. Треугольник FСA– проекция треугольника LTS на плоскость α, точка B лежит на отрезке FC, причем точки F, С,A и B – проекции точек L,T,S и D соответственно. Найдите LD, если FB=7см, BC=3см, DT=12см.

а) 22см в) 28см

б) 21см г) другой ответ

2. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А₁А, если: А₁С=5см, А₁ В₁=7см, АВ=21см.

а) 12см в) 10см

б) 15см г) другой ответ

3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4см

а) см в) см

б) см г) другой ответ

4. Расстояние от точки А отрезка АВ, пересекающего плоскость α , до плоскости α равно 14 см, а расстояние от плоскости α до точки В равно 32 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α.

 

а) 9 см в) 18 см

б) 23 см г) другой ответ

 

5. При каком значении а длина вектора АВ равна 2 Координаты точек: А(-1;6;2), В(3;а;4)

а) -6 в) 6

б) -6 и 1 г) другой ответ

6. Найдите косинус угла между плоскостями, в которых лежат равнобедренные треугольники СDВ и СDА, где СD-общее основание, если СD=2см; СВ=2см; СА= 4см

а) в) -

б) г) другой ответ

7. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;32), С(4;13;12).

а)В(2;6,5;6) в) В(2,5;8;7)

б) В(3;11;10) г) другой ответ.