ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

 

В кристаллических диэлектриках различно заряженные ионы располагаются в определенном порядке, образуя кристаллическую решетку. При этом в структуре решеток разноименно заряженные ионы чередуются и расположены так, что их заряды в нейтральном состоянии взаимно компенсируются. Поэтому в целом кристалл является электронейтральным. Особенностью кристаллов является их симметрия, которая может быть относительно оси, плоскости, центра. В соответствии с видом симметрии по определенным законам построена кристаллическая решетка и расположены ионы в кристалле. На рис. 11.7 показана электрическая структура кристалла, симметричного относительно оси и плоскости.

В направлении оси х ионы различных знаков чередуются и взаимокомпенсируют свои заряды. При воздействии на кристалл силы F х в направлении оси х кристаллическая решетка деформируется, расстояние между положительными и отрицательными ионами, изменяется и кристалл электризуется в этом направлении, т. е. на его гранях перпендикулярно к оси х появляется заряд , где  - пьезомодуль. Индексы при d определяют ориентацию силы и грани, на которой появляется заряд. Для измерительных преобразователей наибольшее применение нашли естественные кристаллы кварца и искусственные пьезоэлектрические композиции. В целом пьезоэлектриками называются кристаллы и текстуры, электризующиеся под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект) или деформирующиеся под действием электрического поля (обратный пьезоэффект). Наиболее широко применяются пьезоэлектрические измерительные преобразователи с прямым пьезоэффектом. Пьезоэффект обладает свойством знакочувствительности, т. е. свойством изменения знака заряда при изменении направления действующих сил, т. е. такие пьезоэлектрические измерительные преобразователи являются реверсивными.

 

Рис. 11.7. Электрическая структура кристалла симметричная
относительно оси и плоскости

 

Рассмотрим сущность пьезоэффекта на примере кристалла кварца.

Ячейка кварца электрически нейтральна и в ней существует три направления, проходящие через центр и соединяющие два разнополярных иона (рис. 11.8. а):

, .

 

 

Рис. 11.8. Пьезоэффект в кристалле кварца

 

Направления, проходящие по осям х и совпадающие с векторами поляризации , называются электрическими осями. Если к кристаллу в направлении оси х приложить силу Fх (равномерно по грани кристалла), то направления векторов  относительно нейтрального положения изменятся (рис. 11.8. б). При этом , где  и на гранях кристалла перпендикулярно направлению действия силы появятся заряды, т. е. электрическая нейтральность нарушится.

При этом деформация ячейки не повлияет на ее электрическое состояние в направлении оси y, т. к. . При приложении механического напряжения вдоль одной из осей y на гранях кристалла, перпендикулярных к этой оси y поляризационные заряды не возникнут, но сумма проекций векторов  на ось х не будет равна , и на гранях, перпендикулярных к оси х при деформации появятся заряды. Этот эффект образования зарядов на гранях, перпендикулярных к нагруженным, называется поперечным пьезоэффектом. При равномерном нагружении со всех сторон (гидростатическое сжатие, тепловая деформация) кристалл кварца электрически остается нейтральным. Кристалл так же нейтрален вдоль оси z, перпендикулярной к осям х и у. Эта ось z называется оптической осью кристалла.

Для пьезопреобразователей в основном применяется продольный пьезоэффект, поскольку он имеет максимальную чувствительность, а срез кристалла перпендикулярно к оси х называется х-срезом.

При изменении ориентации среза на 30° чувствительность снижается до нуля, пьезоэфект пропадает. Из кристаллов кварца изготавливают кварцевые пластины с х-срезом, которые имеют высокую прочность , что позволяет прикладывать к таким измерительным преобразователям большие силы.

Пластина имеет высокий модуль упругости Е, обуславливающий ее высокую добротность (узкорезонансную АЧХ), что дает возможность изготавливать из кварца высокостабильные резонаторы. Пьезоэлектрический модуль кварца (d) практически постоянен до температуры 200⁰С, и с увеличением температуры незначительно уменьшается. При температуре 573⁰С (температура Кюри) кварц теряет свои пьезоэлектрические свойства. Удельное объемное сопротивление кварца >10¹² Ом и он является практически абсолютным диэлектриком. Электрические и механические свойства кварца высокостабильные и их изменение составляет 0,05% за 10 лет.

В качестве материалов для пьезопреобразователей кроме кварца применяют также:

1) пироэлектрики – кристаллы, в которых ячейка имеет одно или несколько неуравновешенных полярных направлений и они поляризуются при всестороннем гидростатическом давлении или тепловой деформации;

2) сегнетоэлектрики, в которых кристалл разбит на домены, в пределах которых существует упорядоченная структура и свое полярное направление, но полярные направления у каждого из доменов ориентированы по-разному и им присуща нелинейная зависимость плотности поляризационных зарядов от внешних воздействий;

3) сегнетоэлектрические композиции, которые представляют собой продукт отжига спрессованной смеси из сегнетоэлектрического кристалла с присадками. Они приобретают свойство поляризации в сильном электрическом поле. Сырьем для производства таких материалов являются титанат бария, титанат свинца, цирконат свинца.

Область применения пьезоэлектрических преобразователей обширна:

1) с прямым пьезоэффектом они используются для измерения сил, давлений, ускорений;

2) из материалов с пироэффектом изготавливают преобразователи для измерения тепловой радиации (тепловые поля);

3) с обратным пьезоэффектом изготавливают пьезоэлектрические излучатели ультразвуковых колебаний, а также преобразователи напряжения в деформацию;

4) преобразователи с использованием прямого и обратного пьезоэффектов применяются для преобразования одного вида энергии в другой (механической в электрическую и наоборот), на резонансной частоте в качестве акустических фильтров с узкой полосой пропускания.

 

 

Рис. 11.9. Схема приложения сил к кристаллу пьезоэлектрика

 

Заряд q на гранях кристалла пьезоэлектрика под воздействием нагрузки  характеризуется пьезомодулем :

.                                        (11.2)

, .                    (11.3)

В целом при сложной деформации пьезопреобразователя пьезомодули удобно записывать в виде матрицы состоящей из 3 строк по числу граней пьезоэлемента, на которых возникают заряды, и 6 столбцов, соответствующих шести направлениям деформации, то есть можно записать: i – число граней, на которых возникают электрические заряды; j – число возложенных напряжений деформации:

,  ,          (11.4)

где -плотность заряда на гранях,  - нормальные напряжения,  - сдвигающие напряжения на гранях.

Выходной величиной пьезоэлектрического преобразователя является напряжение (ЭДС):

,                                                  (11.5)

где q – пьезоэлектрический заряд; С – ёмкость, образованная электродами.

Подставляя в (11.5) выражение для пьезоэлектрического заряда, созданного силой F (например, F = F₁, т. е. действующей вдоль оси x): 

,                                             (11.6)

получим функцию преобразования:

.                                            (11.7)

 

 

Если преобразователь имеет форму плоской пластины, то емкость между его электродами:

,                                        (11.8)

где ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость материала пьезоэлектрика; ε_о– диэелектрическая проницаемость воздуха; S – площадь электродов;  δ – расстояние между электродами.

Подставляя (11.8) в (11.7) получим:

.                                        (11.9)

ЭДС, возникающая на электродах, преобразователя может достигать единиц вольт, однако, если действующая сила постоянна, то измерить ЭДС трудно, так как заряд q мал и быстро стекает через входное сопротивление измерительного прибора. Если сила переменна, то образуется переменная ЭДС, которую можно измерить. При этом, если период изменения силы много меньше постоянной времени, определяемой произведением ёмкости измерительного преобразователя и сопротивления утечки заряда, то процесс утечки заряда не будет влиять на измеряемое выходное сопротивление, т. е. при , наводимая ЭДС будет равна:

.              (11.10)

 

11.4. СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

 

Пьезоэлектрический преобразователь являются генераторным и, следовательно, вырабатывает ЭДС без внешнего источника питания. Для последующего преобразования ЭДС в измерительной схеме должен присутствовать вторичный преобразователь, в качестве которого может служить вольтметр переменного тока.

Вольтметр должен иметь большое входное сопротивление в связи с чем используются электронные вольтметры.

Упрощенная эквивалентная схема пьезоэлектрического преобразователя, соединенного кабелем с электронным вольтметром имеет вид (рис.11.10).  

                            а)                                           б)

 

 

Рис. 11.10. Расчетная схема (а) и зависимость напряжения на выходе
пьезоэлектрического измерительного преобразователя от частоты
деформирующего усилия (б).

 

На рис.11.10. а через C обозначена собственная емкость преобразователя, через C₁ – суммарная емкость соединительного кабеля, входная емкость усилителя и другие емкости, шунтирующие вход усилителя, через R – входное сопротивление усилителя.

Входным напряжением для усилителя является падение напряжения на сопротивлении R.

     Если на преобразователь будет действовать синусоидальная сила, то для генерируемой ЭДС, следует применить комплексную форму записи:

,

;                          (11.11) 

Выполняя расчёт схемы (рис.11.10. а), можно записать:     

             (11.12)   

Выражение (11.12) представляет собой комплексную функцию преобразования эквивалентной схемы пьезоэлектрического преобразователя, подключённого к усилителю. На основании этой зависимости (11.12) можно определить комплексную чувствительность или комплексный коэффициент передачи (преобразования):

,                             (11.13)   

 где  – постоянная времени.

Модуль комплексной чувствительности схемы:

.                 (11.14)

Последнее выражение показывает на зависимость чувствительности от частоты ω и является частотной характеристикой преобразователя, подключенного к усилителю. График частотной характеристики показан на рис. 11.10. б).

Заметим, что частотная характеристика может быть представлена в виде произведения двух сомножителей:

,                                   (11.15)

где  -представляет собой чувствительность при очень больших частотах и не зависит от частоты:  - показывает на относительное изменение чувствительности преобразователя при изменении частоты (w).

При w = 0 напряжение на входе U = 0, т. е. пьезоэлектрические преобразователи неприемлемы для измерения статического напряжения. Приведённые выражения справедливы на средних и низких частотах, т. е. когда внутреннее сопротивление пьезоэлемента можно заменить эквивалентной ёмкостью.

Пьезоэлемент обладает упругостью и массой и является колебательной системой, для которой характерны резонансные свойства.

,                                         (11.16)

где k – жесткость пластины преобразователя;

m – масса пластины.

Рис. 11.11. Работа пьезоэлектрического преобразователя
в резонансном режиме