СОГЛАСОВАНИЕ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

I0

Схема соединения пары параметрических индуктивных преобразователей  и  (рис. 7.4) отличается от пары соединения генераторных индуктивных преобразователей (рис. 7.1) тем, что ЭДС ( ) создается не преобразователем , а внешним источником питания и является постоянной. Функцией измеряемой входной величины  здесь будет приращение сопротивления , т. е. внутреннего сопротивления  с каким-то начальным значением сопротивления , когда .

а)                                       б)                               в)

 

                                                                   

 

 

Рис. 7.4 Подключение параметрических преобразователей:
а) схема соединения; б) режим покоя; в) режим сигнала

 

Расчет режима работы таких цепей предусматривает два этапа:

1) расчет режима покоя, когда  - так называемый режим возбуждения пассивного параметрического преобразователя;

2) расчет режима сигнала, то есть отклонения от режима покоя в результате изменения  на значение  от входного сигнала .

Такой режим расчета является основным для всех усилителей, так как используемые в них активные элементы являются параметрическими индуктивными преобразователями.

Теорема Мильштейна об эквивалентном генераторе.

Согласно теореме Мильштейна реальный режим цепи, в которой под действием   ток в цепи принимает значение (причем >> ) может быть представлен суперпозицией (наложением) двух режимов:

3) Режима покоя, когда в цепи  (рис. 7.4. б).

4) Режим сигнала в цепи без источника питания Е и тока I₀, когда в цепи протекает только ток сигнала , вызванный эквивалентной ЭДС ( ), заменяющей действие .

Для получения значения запишем выражение тока  для реальной цепи

.                                          (7.7)

Изменение тока под действием  можно найти, логарифмируя и дифференцируя (7.1):

,                                  (7.8)

.                                (7.9)

Учитывая, что = const, и = const, получим:

 или  .                          

Переходя к конечным приращениям для тока , при этом =  можем записать:

.                                        (7.10)                         

Сравнивая выражения (7.1) для тока в реальной цепи и выражение (7.2) видим, что они будут совпадать, если в числителе выражения (7.2) обозначить . Тогда получим:

.                                              (7.11)

Выражение (7.3) – математическая запись теоремы Мильштейна об эквивалентном генераторе, которая утверждает, что действие приращения , т. е. приращения сопротивления в цепи с параметрическим измерительным преобразователем, в котором первоначально протекает ток  эквивалентно действию дополнительной ЭДС .

Условие согласования сопротивлений параметрических преобразователей определим следующим образом. Мощность сигнала , передающего информацию от   к  равна:

, (7.12)

где  - коэффициент отношения сопротивления нагрузки  к сопротивлению  невозбужденного параметрического преобразователя;   - мощность короткого замыкания эквивалентного генератора. Мощность короткого замыкания эквивалентного генератора можно представить в виде:

,

,

.

Отсюда видно, что мощность сигнала, отдаваемая параметрическим измерительным преобразователем в нагрузку или к следующему измерительному преобразователю, зависит от параметров:

1)  допустимой мощностью рассеяния преобразователя, ограничивающей предельно допустимое напряжение его питания, т. е.

;

2) от относительной чувствительности

.

3) от эффективности преобразователя

.

При этом зависимость  от  для параметрических преобразователей будет иметь максимум при  и будет , т. е. .

8. ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКИЕ (РЕОСТАТНЫЕ)
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Такие измерительные преобразователи широко используются в различных измерительных системах и системах автоматики и служат для преобразования линейных или угловых перемещений (входной сигнал) в электрическое напряжение (выходной сигнал). Потенциометрические измерительные преобразователи представляют собой проволоку, намотанную виток к витку на каркас и подвижный ползунок (рис. 8.1).

 

Рис. 8.1. Реостатный измерительный преобразователь

 

Полное сопротивление реостатного измерительного преобразователя:

,                                              (8.1)

где R₀ – сопротивление одного витка преобразователя;  - удельное сопротивление материала проволоки;  - длина одного витка;  - площадь поперечного сечения витка; w – количество витков.

Подставляя в (8.1) ; ; ,

 ,

где: t – шаг одного витка, d – диаметр проволоки, D – диаметр каркаса.

Потенциометрические измерительные преобразователи имеют дискретность преобразования за счет минимально возможного изменения сопротивления на длину одного витка (рис. 8.2), определяемую шагом t. Следовательно, такие преобразователи имеют межвитковую погрешность.

.                                     

Кроме того, погрешности преобразователя возможны от неоднородности по длине, непостоянства диаметра каркаса, влияния температуры. Чем выше удельное сопротивление ρпроволоки, тем выше чувствительность преобразователя. Поэтому в качестве материала проволоки в потенциометрическом измерительном преобразователе используется нихром, манганин, константан, вольфрам, платина и сплавы на основе серебра и никеля. В качестве каркаса используется керамика, фарфор и другие термостойкие изоляторы.

 

Рис. 8.2. Передаточные характеристики потенциометрического измерительного преобразователя: 1 – идеальная, 2 – реальная

 

                                                                                 

 

 

Рис. 8.3. Схема последовательного включения реостатного
измерительного преобразователя

 

Рис. 8.4. Функция преобразования потенциометрического
преобразователя при его последовательном включении с нагрузкой

При последовательном включении потенциометрического измерительного преобразователя в цепь они изменяют силу тока в цепи по формуле

.

,

где  - функция преобразования.

Функция преобразования графически представлена на рис. 8.4, ее вид нелинейный и зависит от соотношения  и .

     При , , а при                                      (8.2)

Выходное сопротивление падает по гиперболической зависимости, поэтому последовательное включение потенциометрического измерительного преобразователя с нагрузкой применяется редко из-за высокой нелинейности. Более распространенной является схема включения потенциометрического измерительного преобразователя и нагрузки по схеме представленной на рис. 8.5.

 

а)

б)

Рис. 8.5. Схема включения потенциометрического преобразователя (а)
и его эквивалентная схема (б).

Рассматривая включение резисторов R_x и R_н, как параллельное, определим ток:                    ,

тогда напряжение на выходе преобразователя составит:

где  - функция преобразования.

На рис. 8.6. а представлена зависимость напряжения на нагрузке, подключенной к потенциометрическому измерительному преобразователю по схеме, представленной на рис. 8.5. а. При холостом ходе (R_н → ∞) зависимость линейная, с уменьшением нагрузки зависимость становится всё более нелинейной.

а)                                                        б)

δ

Uвых

U

Rн = ¥

Rн1

 

                                  R_н1>R_н2

Rн2

                       

	2/3в
			Х ~Rx

В=Rн

Х~Rx

 

Рис. 8.6. Функция преобразования потенциометрического
преобразователя (а), и его относительная погрешность (б)

 

На рис. 8.6. б показано изменение относительной погрешности преобразователя в зависимости от величины нагрузки и перемещения ползунка.

Относительная погрешность определяется следующим образом:

; ;   ,

тогда                                       .

       Чувствительность схемы определяется изменением электрического параметра на преобразователе от минимально возможного изменения входного сигнала.

 

Рис. 8.7. К определению чувствительности потенциометрического
измерительного преобразователя

 

     Ток, текущий в цепи:

                                    ,        ,                    

,           

                                                .   

Чувствительность по напряжению:

                          .                   

    При условии >>  получим

.                                            (8.3)

 

 

Рис. 8.8. Зависимость мощности потребляемой преобразователем
от положения ползуна (X ~ R_x)

 

     Чувствительность по току:

.

Мощность, потребляемая преобразователем:

.  

       При этом допустимое напряжение питания:                                           

,

где - максимальное сопротивление преобразователя.