ПОСТРОЕНИЕ И РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ

Сложность многих измерительных схем делает решение составленных для них классических уравнений по законам Кирхгофа трудоемкой задачей. Поэтому существуют приемы, упрощающие исследование сложных измерительных схем. Эти приемы базируются на законах Ома в сочетании с принципом наложения и являются видоизмененной формой применения этих законов. Эти приемы не изменяют сущность законов, но существенно упрощают технику расчета измерительных схем. Рассмотрим один из таких приемов – метод эквивалентных схем.

Для составления эквивалентных схем надо тщательно выполнять условие эквивалентности, состоящее в том, что основная (ветвящаяся) схема и заменяющая схема должны иметь одинаковые сопротивления между всеми точками, являющимися общими по отношению к внешним цепям. В этом случае в сложной ветвящейся схеме замена одного из участков основной схемы эквивалентной цепью не изменит распределение токов и падений напряжений на других участках. В ветвящихся схемах часто встречаются соединения, состоящие из трех ветвей, имеющих одну или три общие точки. Такие участки называются соединениями звездой и треугольником (рис. 6.1). При этом, когда в исследуемой схеме встречается соединение треугольник, а расчет удобнее вести по звезде (растекание токов из узла), то схему по треугольнику легко преобразовать в эквивалентное соединение звездой и наоборот.

   а)                                              б)

Рис. 6.1. Соединения состоящие из трех ветвей с общими точками: соединение треугольником (а); соединение звездой (б)

При переходе от одной схемы к другой важно анализировать сопротивления между одними и теми же тремя точками. Пользуясь формулами для последовательного и параллельного соединений, можно записать следующие условия эквивалентности схем между узловыми точками 1-2, 1-3, 2-3 соответственно (рис. 6.2): 

; ; .

Если выполним преобразования относительно , , , то для перехода от треугольника к звезде будем иметь:

; ; .    (6.1)

  а)                              б)                             в)                                                       

Рис. 6.2. Составление эквивалентной схемы с переходом от схемы
соединения треугольником (а) к схеме соединения звездой (б)

Пусть, например, имеем мостовую схему (рис. 6.2. а). Выделяя в этой схеме соединение треугольником из сопротивлений z₁₂, z₁₃, z₃₂, можем заменить это соединение на эквивалентное соединение звездой из сопротивлений z₁, z₂, z₃(рис. 6.2. б). Значения последних рассчитываются по формуле (6.1).

Объединяя электрическую цепь из сопротивлений z₂, z₃, z₂₄и z₃₄с их последовательно-параллельным включением, можем заменить их на эквивалентное сопротивление  (рис. 6.2. в),

где                                  .

В результате исходная мостовая схема (рис. 6.2. а) заменяется на цепь из двух последовательно включенных резисторов z₁и . При этом выходное напряжение на  рассчитывается по формулам:

;  .