Кинематика абсолютно твердого тела

Скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени называется угловой скоростью.

Обозначение: ω (омега).

Размерности:

Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c^-1].

Угол поворота за единицу времени [рад/с].

при равномерном вращении угловая скорость равна циклической частоте вращения и связана с периодом вращения (T) формулой:

Линейная скорость точки А, которая расположена на расстоянии R от оси вращения связана с вектором угловой скорости следующим векторным произведением:

При вращении твердого тела разные его точки имеют разные линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Между линейной скоростью какой-либо точки вращающегося тела и угловой скорость существует связь. Точка, лежащая на окружности радиуса R, за один оборот пройдет путь 2πR. А так как, время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости можно найти так:
v=2πR/T=2πRν или
v=ωR.
Отсюда видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость.
Модуль ускорения точки, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
a=v2/R, но
v=ωR. Следовательно,
a=ω2R.
Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем больше по модулю ускорение он имеет.

Скорость тела, направленную по касательной к окружности, называют линейной.
Угловой скоростью w называют величину, равную отношению угла поворота Df радиуса-вектора точки, движущейся по окружности к промежутку времени Dt, в течение которого произошел этот поворот.

Билет №13Момент силы

Различают моменты силы относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси. Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая век торным произведением радиус-вектора г, проведенного из точки Ов точку Л приложения силы, на силу F(pnc. 27):

где М— псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F. Модуль момента силы

где а — угол между г и F; rsinа = / — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина М,, равная проекции на эту ось вектора Л/момента силы, определенного относительно произвольной точки Оданной оси z (рис. 28). Значение момента М, не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось zсовпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Момент импульса

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где г— радиус-вектор, проведенный из точкиО в точку А;р = mv— импульс Рис. 30 материальной точки (рис. 30); L — псевдовектор (см. § 4), его направление совпадает с направлением поступательно го движения правого винта при его вращении от

Модуль вектора момента импульса

где а — угол между векторами г и р; / — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lr, равная проекции на эту ось вектора момента им- пульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса Ri , с некоторой скоростью Vi. Скорость Vi и им- пульс MiVi перпендикулярны этому ради- усу, т. е. радиус является плечом вектора т Д . Поэтому можем записать, что мо- мент импульса отдельной частицы равен

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Вопрос 14