Условия для применения коэффициента корреляции Спирмена

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой, интервальной шкалах или в шкале отношений.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков должно быть одинаковым и находиться в пределах от 5 до 40.

4. В случае если есть много повторяющихся рангов, то необ­ходимо вносить поправку на одинаковые ранги.

Алгоритм подсчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена r_s

1. Определить два признака или две иерархии АиB.

2. Проверить, выполняются ли ограничения, и сформулировать гипотезы.

3. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наимень­шему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номе­ров испытуемыхили признаков.

4. Проранжировать значения переменной Ви занести ранги во второй столбец таблицы.

5. Подсчитать разности dмежду рангамиАиBпо каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

6. Вычислить d².Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

7. Вычислить Sd².

8. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

(9.1)

(9.2)

где a₁, a₂, … –объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом рядуА,

b₁, b₂, … – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом рядуB.

9. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rпо формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов:

; (9.3)

б) при наличии одинаковых рангов:

. (9.4)

10. Определить по таблице критические значения r_s для данного n. Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости». Если r превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

Вычисление коэффициентов корреляции: коэффициент ассоциации Пирсона (фи – критерий), бисериальный критерий. Условия применения.

Коэффициент ассоциации

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяется коэффициент ассоциации. Для его вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие качественное или бракованное).

К. Пирсон предложил показатель, названный коэффициентом ассоциации, который вычисляется по формуле: K accоц = (ad-bc)/(ad+bc)

Свойства коэффициента ассоциации такие же, как и у коэффициента корреляции.

БИСЕРИАЛЬНЫЙ критерий

Данный КК вычисляется, когда одна переменная измерена в номинальной дихотомической шкале (0 или 1), а вторая переменная в количественной шкале. Одним из способов описания связи между такими переменными является просто вычисление КК Пирсона по исходным данным. Однако можно воспользоваться более простой формулой для вычисления. В этом случае КК называется точечный бисериальный КК и обозначается prb. Он вычисляется по следующей формуле:
rpb = (x1 – x0) : Sx (n1 n0 : n (n – 1) , где x1 – среднее значение для тех лиц, у которых номинальная переменная у = 1; x0 – среднее значение для тех лиц, у который номинальная переменная у = 0; Sx – стандартное отклонение для значений по переменной х; n1 – количество лиц, для которых переменная у = 1; n0 – количество лиц, для которых переменная у = 0; n – общее количество лиц, т.е. n = n1 + n0.
Этот КК называется бисериальным, т.к. фактически имеется две серии лиц. Одна серия лиц, для которых номинальная переменная у = 1,а вторая серия лиц, для которых номинальная переменная у = 0.