Параметрические и непараметрические критерии: различия, особенности применения (ограничения).

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивает математически обоснованное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы. Статистические критерии строятся на основе статистики ^ (х₁, х₂, х_п) - некоторой функции от результатов наблюдений х₁, х₂, х_п. Статистика _кр со свойством: если эмпирическое значение статистики_{. ЭМП}принадлежат области _кр, то нулевую гипотезу отклоняют (отбрасывают), иначе - принимают. Статистические критерии определяют в практической деятельности метод расчета определенного числа, которое обозначается как эмпирическое значение критериев ию, например, ґ _ем" для г-критерия. Стьюдента

Соотношение эмпирического и критического значений критерия является основанием для подтверждения или спростовування гипотезы. Например, в случае применения г-критерия. Стьюдента, если г _ем" г _кр, то значение статистики относятся критической области и нулевая гипотезаН₀ отклоняется (принимается альтернативная гипотеза. Нет). Правила принятия статистического решения оговариваются для каждого критерия

Параметрические и непараметрические критерии

Согласно статистических гипотез статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические

. Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т.д.. Это такие известные классические критерии, как г-критерий, г-к критерий. Стьюдента, ^-критерий. Фишера и др.. . Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и т.п.. Это. А-критерий. Колмогорова-Смирнова, [/-критерий. Вилкок-сона-Манна-Уитни и многие другие

Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разности средних и различия в дисперсиях. Критерии способны выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к ум языка, оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака. . Параметрические критерии считаются несколько более мощными, чем не-параметрические, при условии, что признак измеренная с интервальной шкале и нормально распределенная. Однако с интервальной шкале могут возникнуть определенные проблемы и, если данные, представлены не в стандартизированных оценках. К тому же проверка распределения"на нормальность"требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен. Чаще распределения признаков отличаются от нормального, тогда приходится обращаться к непараметрических критерииних критеріїв.

. Непараметрические критерии лишены вышеперечисленных ограничений. Однако они не позволяют осуществить прямую оценку уровня таких важных параметров, как среднее или дисперсия, с их помощью невозможно оценить взаимодействий действие двух и более условий или факторов, влияющих на изменение признаки. Непараметрические критерии позволяют решить некоторые важные задачи, которые сопровождают исследования в психологии и педагогике: выявление различий в уровне исследуемого признака, оценка сдвига значений исследуемого признака, выявление различий в распределениях ознаак.

Применение критериев для принятия (отклонения) статистических гипотез всегда осуществляются с доверительной вероятностью, иначе говоря, на определенном уровне значимости

Критерии выявления различий в уровне исследуемого признака: критерии Розенбаума, Манна-Уитни. Ограничения в применении

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позво­ляет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уров­нем значимости р<0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Ме­тод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значе­ния признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) призна­ка. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда зна­чений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S₁), а второй - "ниже" (S₂). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.

Гипотезы

H₀: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H₁: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в вы­борке 2.