Ограничения критерия Н

1. При сопоставлении 3-х выборок допускается, чтобы в одной из них п—Ъ, а двух других n=2. Но при таких численных составах выборок мы сможем установить различия лишь на низшем уровне значимости (р≤0,05).

Для того, чтобы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровнем значимости (р5~0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или чтобы по край­ней мере в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других - по 2; при этом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2.

2. Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. IV Приложения 1. Таблица преду­смотрена только для трех выборок и {n₁, n₂, n₃}≤5.

При большем количестве выборок и испытуемых в каждой выборке необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия χ², поскольку критерий Крускала-Уоллиса асимптотически прибли­жается к распределению χ² (Носенко И.А., 1981; J. Greene, M. D'Olivera, 1982).

Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: V=c-1 где с - количество сопоставляемых выборок.

3. При множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой-либо конкретной парой (или парами) их могут оказать­ся стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все возможные попарные сопоставления, число которых будет равняться ½·[c·(c-1)]*[1] таких попарных сопоставлений используется, ес­тественно, критерий для двух выборок, например U или φ*.

S - критерий тенденций Джонкира

Описание этого критерия дается с использованием руководства J.Greene, M.D'Olivera (1982). Он описан также у М. Холлендера, Д.А. Вулфа (1983).

Назначение критерия S

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Описание критерия S

Критерий S позволяет нам упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку, например, по креативности, фрустрационной толерантности, гибкости и т.п.

Мы сможем утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, скажем, Б, на втором - А, на третьем - В и т.д. Интерпретация полученных результатов будет зави­сеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые вы­борки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.

1) Если обследованы выборки, различающиеся по качественным при­знакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то с по­мощью критерия S мы сможем упорядочить выборки по количест­венно измеряемому признаку (креативности, фрустрационной толе­рантности, гибкости и т.п.).

2) Если обследованы выборки, различающиеся или специально сгруп­пированные по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то, упорядочивая их теперь уже по другому количественному признаку, мы фактически устанавлива­ем меру связи между двумя количественными признаками. Напри­мер, мы можем показать с помощью критерия S, что при переходе от младшей возрастной группы к старшей фрустрационная толерант­ность возрастает, а гибкость, наоборот, снижается.

Меру связи между количественно измеренными переменными можно установить с помощью вычисления коэффициента ранговой кор­реляции или линейной корреляции (см. Главу 6). Однако критерий тенденций S имеет следующие преимущества перед коэффициентами корреляции:

а) критерий тенденций S более прост в подсчете;

б) он применим и в тех случаях, когда один из признаков варьирует в узком диапазоне, например, принимает всего 3 или 4 значения, в то время как при подсчете ранговой корреляции в этом случае мы по­лучаем огрубленный результат, нуждающийся в поправке на одина­ковые ранги.

Критерий S основан на способе расчета, близком к принципу критерия Q Розенбаума. Все выборки располагаются в порядке возрас­тания исследуемого признака, при этом выборку, в которой значения в общем ниже, мы помещаем слева, выборку, в которой значения выше, правее, и так далее в порядке возрастания значений. Таким образом, все выборки выстраиваются слева направо в порядке возрастания зна­чений исследуемого признака.

При упорядочивании выборок мы можем опираться на средние значения в каждой выборке или даже на суммы всех значений в каж­дой выборке, потому что в каждой выборке должно быть одинаковое 1 количество значений. В противном случае критерий S неприменим j (подробнее об этом см. в разделе "Ограничения критерия S").

Для каждого индивидуального значения подсчитывается количество значений справа, превышающих его по величине. Если тен­денция возрастания признака слева направо существенна, то большая [часть значений справа должна быть выше. Критерий S позволяет определить, преобладают ли справа более высокие значения или нет. Стати­стика S отражает степень этого преобладания. Чем выше эмпирическое [значение S, тем тенденция возрастания признака является более суще­ственной.

Следовательно, если S_эмп равняется критическому значению или превышает его, нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Гипотезы

Н₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке не является случайной.