Первый этап (получение сокращенной формы).

Пусть заданная функция f представлена в СДНФ.

Переход к сокращенной форме основан на последовательном применении двух операций: операции склеивания и операции поглощения.

Для выполнения операции склеивания выявляются в выражении пары членов вида и , различающихся лишь тем, что один из аргументов в одном из членов представлен без инверсии, в другом—с инверсией. Затем проводится склеивание таких пар членов: , и резуль-таты склеивания w вводятся в выражение функции в качестве дополнительных членов. Далее проводится операция поглощения. Она основана на равенстве

(член w поглощает член w? z). При проведении этой операции из логического выражения вычеркиваются все члены, поглощаемые членами, которые введены в результате проведения операции склеивания.

Операции склеивания и поглощения проводятся последовательно до тех пор, пока их выполнение оказывается возможным.

Покажем выполнение этих операций применительно к функции, представленной в таблице 18.

Записываем СДНФ функции

(3.12)

Попарным сравнением членов (каждого из членов со всеми последующими) выявляем склеивающиеся пары членов:

первый и четвертый члены (результат склеивания );

второй и третий члены (результат склеивания );

второй и четвертый члены (результат склеивания );

третий и пятый члены (результат склеивания ):

четвертый и пятый члены (результат склеивания ).

Таблица 18

Результаты операции склеивания вводим в выражение функции и проводим операцию поглощения ими членов исходного выражения: Член поглощает те члены исходного выражения, которые содержат, т. е. первый и четвертый. Эти члены вычеркиваются. Член поглощает второй и третий, а член x_1? x₃ – пятый член исходного выражения.

Повторяем операции склеивания и поглощения:

Член операции склеивания Здесь склеивается лишь пара членов и , (склеивание пары членов и , приводит к тому же результату), результат склеивания х₁, поглощает второй, третий, четвертый и пятый члены выражения.

Дальнейшее проведение операций склеивания и поглощения оказывается невозможным, сокращенная форма выражения заданной функции (в данном примере она совпадает с минимальной формой)

(3.13)

Члены сокращенной формы (в рассмотренном примере такими членами служат и х₁ называются простыми импликантами функции.

Как видим, получено выражение существенно более простое по сравнению с СДНФ функции.

На рисунке 38 приведена структурная схема логического устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ, построенная с использованием выражения (3.13).