Расчет вала на прочность

 

Для опасного сечения быстроходного вала, который имеет конструктивный концентратор напряжений – переход от меньшего диаметра к большему (между участками под подшипник и шестерню), определяем характеристики напряжений, [1], с.173- 185.

- границы выносливости:

для напряжений изгиба при симметричном цикле:

σ_-1 = 043σ_В =0,43 · 800 = 344 МПа, σ _m = 0 МПа;

 

для напряжений кручения при пульсирующем цикле:

 

τ_-1 = 0,58 σ_-1 = 0,58 · 344 = 199,52 МПа; τ_m = τ_а =2,79 МПа;

 

-амплитуды напряжений:

при симметричном цикле:

 

 

где М_{З j} – суммарный момент изгиба в m. К₄, Нм,

 

Рис. 11 .1.

_{З j} – осевой момент в сечении опор j – того участка вала. Для сечения в m. К₄, м³.

где d – диаметр вала под подшипник,

при пульсирующем цикле:

 

где W _{к j} – полярный момент сечения опор j – того участка вала. Для сечения под шпонку, м³.

 

 

Выбираем коэффициенты:

- эффективные коэффициенты конструкционных напряжений при изгибе - К_σ = 1,75, при кручении - К_τ =1,50, табл. 5.11, [1].

- масштабные коэффициенты, учитывающие снижения границы выносливости с увеличением размеров вала: при изгибе - έ_σ = 0,745; при кручении- έ _r = 0,745, табл. 5.16, [1].

- коэффициенты учитывающие свойства материалов до асимметрии цикла напряжений:

при изгибе – ψ_σ =0,02 + 2·10^-4 · 800 = 0,18 МПа;

при кручении - ψ_τ =0,5ψ_σ = 0,5· 0,18 = 0,09 МПа.

 

Определяем коэффициент запаса прочности опасного сечения:

 

 

где Ѕ_σ и Ѕ_τ – коэффициенты запаса прочности при действии изгиба и кручения.

[Ѕ] –допустимое значениекоэффициенты запаса прочности. Для редукторных валов [Ѕ] ≥2,5…3,0, с.185, [1].

 

,

,

 

Условие выполняется.

 

 

Расчет подшипников качения

 

Исходные данные для расчета:

Диаметры вала под подшипники – 70 мм

Реакции в опорах: R_сх = 7262 Н, R _DX =2683Н,

R_CZ =11256, R_OZ =562H

Осевые силы: F _фш = 7450 Н, F _ок = 3139Н.

Угловая скорость: ω₃ =18,3 рад/с.

 

Pис. 12.1

Определение реакции в опорах

 

Определяем результативную радиальную реакцию в каждой опоре вала (для схемы нагрузки):

 

,

 

где R_пх = R _nz – радиальные реакции в опоре, в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Индекс «п»- опора.

 

;

.

 

Выбираем роликовые однорядные подшипники №7314 с такими основными параметрами:

d = 70 мм, D = 150 мм, B = 35 мм .

C = 168 кН – динамическая грузоподъемность;

С₀ = 137 кН – статическая грузоподъемность;

е = 1,5tga =1,5 tg14⁰ = 0,37.

Результирующая осевая сила:

F _a = F_аш F_ак = 7450 –3139= 1713 Н.

 

Определяем по соотношению  коэффициент осевой нагрузки.

Определяем составляющие осевых реакций S_п в подшипниках от радиальных реакций R_rn:для радиально-упорных шариковых подшипников:

- для опоры А:

S_C = eR_rC=0.37∙13395=4956H ;

для опоры В:

S_D = eR_rD =0.37∙2741=1014.0 H .

Определение осевых реакций R _ап подшипников.

Осевые реакции определяем исходя из схемы размещения подшипников, принимаем схему – «в распор»:

Рис.10.2.

 

-в т. D

ΣF =- S_C + F_a + S_D=-4956+4311+1014=369H >0.

тогда

 

R_aD = F_a + S_C =4311+4956=9267H

 

-в т. С

 

Σ F =- S_D - F_a + S_C =-1014-4311+4956=-369H.>0

 

тогда

R_aC = S_C =4956H .

 

Определение коэффициентов

V-коэффициент оборота кольца, V =1,0 (вращается внутреннее кольцо);

реакции подшипников:

- для опоры С

- для опоры D