Определение коэффициентов теплоотдачи

2.2.1 Аналитическое определение А₁, А₂, А₁₂

Для определения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентную тепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9], (см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то есть одинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определения можно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок 2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигатель имеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачи одинаковы при выключенном и включенном двигателе.

Рисунок 2.2 – Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Система уравнений для этой схемы имеет вид [2]:

 (2.2)

Так как в схеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности, а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентных преобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Объединение лобовой и пазовой частей обмотки

После преобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схеме соответствует система уравнений 5-го порядка.

Объединим сопротивления R_a1 с R'_м,в и R_a2 с R'_м,с:

 (2.4)

Рисунок 2.4 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частями обмотки

В итоге имеем схему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений (2.5).

Рисунок 2.5 – Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя

 (2.5)

Систему уравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, в которой неизвестными выступили бы Δθ_м и Δθ_с,ст. Для сокращения записи выражений введем замену:

;	;	.
;	;
;	;	(2.6)
;	;
;	;

Подставив в (2.5) выражения (2.6), получим:

 (2.7)

Пренебрежем механическими и добавочными потерями (P_в,вт=0), так как их величина мала по сравнению с основными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, они незначительно влияют на превышение температуры меди и стали.

Для того чтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθ_рот, Δθ_в,вт и Δθ_к через Δθ_м и Δθ_с,ст:

; (2.8)

; (2.9)

. (2.10)

Подставив выражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:

. (2.11)

Для соответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.11) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первому уравнению системы (1.20):

. (2.12)

Аналогично поступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8) и (2.10) получим:

. (2.13)

Для соответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.13) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второму уравнению системы (1.20):

. (2.14)

Обозначим:

; (2.15)

; (2.16)

; (2.17)

; (2.18)

. (2.19)

Ниже будет показано, что потери в роторе Р_рот пропорциональны току статора, что позволяет объединить Р_м и Р_рот (2.18), Р_ст и Р_рот (2.19).

Выражения (2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери, необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используя тепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.