Расчет тепловых сопротивлений

Тепловые сопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике, приведенной в [2].

1) Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой и лобовой частями обмотки)

 

, (2.20)

 

где l_п – длина паза, м;

l_л – средняя длина одной лобовой части, м;

λ_м – коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙⁰С);

F_м – площадь поперечного сечения меди в пазу, м²;

Z₁ – число пазов статора.

2) Тепловое сопротивление между медью статора и внутренним воздухом

 

, (2.21)

 

где R'_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R'_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

 

, (2.22)

 

где b_п – средняя ширина паза, м;

h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,п – продуваемая длина лобовой части, м;

δ_окр – толщина окраски лобовых частей, м;

λ_окр – коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙⁰С);

Z₁ – число пазов статора;

λ_экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙⁰С);

α_л,вш – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки:

 

, (2.23)

 

где k_з – коэффициент заполнения паза;

d_и – диаметр изолированного провода, мм;

k_п – коэффициент пропитки обмотки;

Т_ср – средняя температура обмотки;

λ_п – коэффициент теплопроводности пропиточного состава;

λ_и – коэффициент теплопроводности изоляции проводов.

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.24)

 

где λ_в – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙⁰С);

D_л,вш – внешний диаметр лобовой части, м;

Nu_вш – число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей.

Число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей:

 

, (2.25)

 

где Re_вш – число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:

 

, (2.26)

 

где u_рот – окружная скорость ротора, м/с;

ν – кинематическая вязкость воздуха, м²/с.

Тепловое сопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

 

, (2.27)

 

где h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,в-длина вылета лобовой части обмотки, м.

Тепловое сопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.28)

 

где α_л,вт – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:

 

, (2.29)

 

где Nu_вт – число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей;

Число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:

 

, (2.30)

 

где Re_вт – число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:

 

, (2.31)

 

где D_л,вт – внутренний диаметр лобовой части, м.

Тепловое сопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

. (2.32)

 

3) Тепловое сопротивление между медью статора и сердечником статора

 

, (2.33)

 

где R_д,п – сопротивление отводу теплоты через дно паза, ⁰С / Вт;

R_з – термическое сопротивление зубца, ⁰С / Вт;

R_п,з – тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами, ⁰С / Вт;

R_сп – сопротивление учитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнему тепловым потокам, ⁰С / Вт.

Сопротивление отводу теплоты через дно паза:

 

, (2.34)

 

где δ_и,п – толщина пазовой изоляции, м;

λ_и,п – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙⁰С);

δ_в,п – толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;

λ_в,экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:

 

. (2.35)

 

Термическое сопротивление зубца:

 

, (2.36)

 

где h_з – высота зубца, м;

λ_с – коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙⁰С);

b_з – средняя ширина зубца, м;

k_ш – коэффициент шихтовки (коэффициент заполнения пакета сталью).

Тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:

, (2.37)

где R_вн – внутреннее сопротивление обмотки, ⁰С / Вт;

R_ип – сопротивление пазовой изоляции, ⁰С / Вт;

R_вп – сопротивление воздушных прослоек, ⁰С / Вт.

Внутреннее сопротивление обмотки:

 

. (2.38)

 

Тепловое сопротивление пазовой изоляции:

 

. (2.39)

Тепловое сопротивление воздушных прослоек:

 

. (2.40)

 

Тепловое сопротивление спинки сердечника:

 

, (2.41)

 

где D_a – внешний диаметр сердечника статора, м;

D_д,п – диаметр окружности касательной к дну пазов, м.

4) Тепловое сопротивление между ротором и внутренним воздухом

 

, (2.42)

 

где R_рот.а – аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора, ⁰С / Вт;

R_рот.α – конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора, ⁰С / Вт.

Аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора:

 

, (2.43)

 

где λ_а – коэффициент теплопроводности алюминия клетки, Вт/(м∙⁰С);

F_a – площадь поперечного сечения паза ротора, м²;

Z₂ – число пазов ротора.

Конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора:

, (2.44)

 

где α_л.рот – коэффициент теплоотдачи лопаток ротора, Вт/(м²∙⁰С);

b_л – ширина лопатки ротора, м;

а_л – высота лопатки ротора, м;

n_л – количество лопаток ротора;

η_л – коэффициент качества лопатки ротора, рассматриваемой как ребро;

а_к – высота короткозамыкающего кольца, м;

D_рот – диаметр ротора, м.

Коэффициент теплоотдачи лопаток ротора:

 

, (2.45)

 

где Nu_л – число Нуссельта для лопаток ротора.

Число Нуссельта для лопаток ротора:

, (2.46)

где Re_л – число Рейнольдса для лопаток ротора.

Число Рейнольдса для лопаток ротора:

 

. (2.47)

 

5) Тепловое сопротивление между ротором и статором

 

, (2.48)

 

где R_δ – тепловое сопротивление воздушного зазора, ⁰С / Вт;

R_з – термическое сопротивление зубца (2.36), ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление воздушного зазора:

 

, (2.49)

 

где а_Σ – коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху:

 

, (2.50)

 

где δ – зазор между ротором и статором, м;

R_рот=D_рот/2 – радиус ротора, м.

 

6) Сопротивление между сердечником статора и корпусом

 

, (2.51)

 

где R_Δc – тепловое сопротивление стыка сердечник станина, ⁰С / Вт;

R_сп – тепловое сопротивление спинки сердечника (2.41), ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление стыка сердечник станина:

 

, (2.52)

где δ_усл – условный зазор в стыке сердечник станина, м.

Для двигателей серии 4А величина условного зазора приблизительно равна:

 

δ_усл≈(20∙D_a+26) ∙10^-6. (2.53)

7) Тепловое сопротивление между внутренним воздухом и корпусом

 

, (2.54)

 

где R_ст,пр – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом, ⁰С / Вт;

R_ст,в-тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом, ⁰С / Вт;

R_щ – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом, ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом:

 

, (2.55)

 

где F_ст,пр – площадь внутренней поверхности свеса станины со стороны привода, м²;

α_с – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м²∙⁰С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны привода:

, (2.56)

 

где l_св,пр – длина свеса станины со стороны привода, м.

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины:

 

, (2.57)

 

где Nu_c – число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины.

Число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

 

, (2.58)

 

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

без диффузора- ; (2.59)

 

с диффузором- , (2.60)

 

где Re_c – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

D – внутренний диаметр сердечника статора, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины:

. (2.61)

 

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом:

 

, (2.62)

 

где F_ст,в- площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора, м²;

α_с – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м²∙⁰С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора:

 

, (2.63)

 

где l_св,в- длина свеса станины со стороны вентилятора, м.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом:

 

, (2.64)

 

где F_щ – площадь внутренней поверхности подшипникового щита, м²;

α_щ – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита, Вт/(м²∙⁰С).

Площадь внутренней поверхности подшипникового щита:

. (2.65)

 

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита:

 

, (2.66)

 

где Nu_щ – число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита.

Число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

 

, (2.67)

 

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

 

без диффузора- ; (2.68)

 

с диффузором- , (2.69)

 

где Re_щ – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

δ_д,щ – зазор между диффузором и щитом в месте крепления, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности подшипниковых щитов:

 

. (2.70)

 

8) Тепловое сопротивление между внешним воздухом и корпусом

 

, (2.71)

 

где R_вс,пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом, ⁰С / Вт;

R_вс – тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом, ⁰С / Вт;

R_вс,в- тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом, ⁰С / Вт;

R_вщ,пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом, ⁰С / Вт;

R_вщ,в- тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом, ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом:

 

, (2.72)

где α_с,п – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом, Вт/(м²∙⁰С);

D_c – диаметр станины у основания ребер, м;

z_p – количество ребер станины;

δ_р – толщина ребра станины, м;

h_р – высота ребра станины, м;

η_р – коэффициент качества ребра станины.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом:

 

, (2.73)

 

где α_с,пр – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода, Вт/(м²∙⁰С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом:

 

, (2.74)

 

где α_с,в- коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом:

 

, (2.75)

где α_вх – коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины, Вт/(м²∙⁰С);

d_г – гидравлический диаметр межреберного канала, м;

γ – коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины.

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода:

 

. (2.76)

 

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора:

 

. (2.77)

 

Гидравлический диаметр межреберного канала:

 

, (2.78)

 

где t_р – шаг ребер станины, м.

Коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины:

 

. (2.79)

 

Коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины:

, (2.80)

 

где Nu_вх – число Нуссельта для межреберных каналов.

Число Нуссельта для межреберных каналов:

 

, (2.81)

 

где Re_эф – число Рейнольдса для межреберных каналов.

Число Рейнольдса для межреберных каналов:

 

, (2.82)

 

где ω_эф – эффективная скорость на входе в межреберные каналы, м/с.

Эффективная скорость на входе в межреберные каналы:

 

, (2.83)

 

где ω_вх≈0,45∙u_вент – расходная скорость на входе в каналы, м/с;

u_вент – окружная скорость вентилятора, м/с.

Коэффициент качества ребра станины:

 

, (2.84)

 

, (2.85)

где λ_ст – коэффициент теплопроводности материала станины, Вт/(м∙⁰С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом:

 

, (2.86)

 

где α_щ,пр – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода:

 

. (2.87)

 

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом:

 

, (2.88)

 

где α_щ,в- коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора зависит от высоты оси вращения.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

 

, (2.89)

 

для высоты оси вращения h>160 мм:

. (2.90)

Как видно, для определения тепловых сопротивлений требуется знать большое количество конструктивных параметров. Ниже приводятся полный перечень необходимых для расчета сопротивлений данных:

Паспортные данные

1. Синхронная частота вращения n1, об/мин;

2. Количество пар полюсов p.

Параметры станины

1. Высота оси вращения h, мм;

2. Диаметр станины у основания ребер D_c, м;

3. Длина свисающей части станины со стороны привода l_св.пр, м;

4. Длина свисающей части станины со стороны вентилятора l_св.в, м;

5. Зазор между диффузором и подшипниковым щитом в месте крепления δ_д.щ, м;

6. Количество ребер станины z_p;

7. Высота ребра станины h_p, м;

8. Толщина ребра станины δ_р, м.

Параметры вентилятора

1. Внешний диаметр вентилятора D_вент, м.

Параметры статора

1. Внешний диаметр сердечника D_a, м;

2. Внутренний диаметр сердечника D, м;

3. Длина паза l_п, м;

4. Число пазов статора Z₁;

5. Коэффициент шихтовки (заполнения пакета сталью) k_ш=0,97.

Параметры паза статора

1. Большая ширина паза b₁, м;

2. Меньшая ширина паза b₂, м;

3. Высота паза h_п, м;

4. Коэффициент заполнения паза k_з;

5. Высота шлица h_ш;

6. Ширина шлица b_ш, м;

7. Высота зубца h_з, м;

8. Ширина зубца b_з, м.

Параметры обмотки

1. Количество витков в обмотке фазы ω₁;

2. Число параллельных ветвей а;

3. Средняя длина витка обмотки l_ср1, м;

4. Длина вылета лобовой части обмотки с одной стороны l_л.в, м;

5. Диаметр изолированного проводника d_и, мм;

6. Коэффициент пропитки обмотки k_п;

7. Толщина окраски обмотки в лобовой части δ_окр, м;

Параметры пазовой изоляции

1. Толщина пазовой изоляции δ_и.п, м.

Параметры ротора

1. Внешний диаметр ротора D_рот, м;

2. Число пазов ротора Z₂;

3. Ширина короткозамыкающего кольца b_к, м;

4. Высота короткозамыкающего кольца a_к, м;

5. Ширина лопатки ротора b_л, м;

6. Высота лопатки ротора а_л, м;

7. Количество лопаток ротора z_л;

8. Коэффициент качества лопатки, рассматриваемой как ребро η_л;

9. Толщина воздушного зазора между ротором и статором δ, м.

Общие физические величины

1. Кинематическая вязкость воздуха ν, м²/с;

2. Коэффициент теплопроводности воздуха λ_в, Вт/(⁰С∙м);

3. Средняя температура обмотки T_ср, ⁰С;

4. Коэффициент теплопроводности меди обмотки λ_м, Вт/(⁰С∙м);

5. Коэффициент теплопроводности алюминия клетки λ_а, Вт/(⁰С∙м);

6. Коэффициент теплопроводности материала станины λ_ст, Вт/(⁰С∙м);

7. Коэффициент теплопроводности стали пакета статора λ_с, Вт/(⁰С∙м);

8. Коэффициент теплопроводности пропиточного состава обмотки λ_п, Вт/(⁰С∙м);

9. Коэффициент теплопроводности изоляции проводов λ_и, Вт/(⁰С∙м);

10. Коэффициент теплопроводности окраски обмотки в лобовой части λ_окр, Вт/(⁰С∙м).

Расчет теплоемкостей меди и стали