Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Изучаемые вопросы:

• Место моделирования в базовом курсе.

• Понятие модели; типы информационных моделей.

• Что такое формализация.

• Табличная форма информационных моделей.

Снова вернемся к схеме 1, отражающей содержательную струк­туру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область при­ложений темы моделирования в курсе информатики.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих поня­тий, в частности тех, которые обозначены в обязательном мини­муме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определен­ное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного ана­лиза. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготов­ленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — допол­ненный, третий — углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выде­лить три типа задач из области информационного моделирова­ния, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее пони­мать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реаль­ном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить инфор­мационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.

 ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Предметом изуче­ния информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на матери­альные (натурные) и информационные. В свою очередь, информа­ционное моделирование делится на моделирование объектов и про­цессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний — это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация мо­делей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. После­дний тип моделей возник и развивается в компьютерных техноло­гиях: в объектно-ориентированном программировании и современ­ном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моде­лирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.

 Понятие модели. Типы информационных моделей.

Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам тер­мин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель само­лета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит оста­новиться на их обсуждении. Информатика занимается информа­ционными моделями. Однако между понятиями материальной (на­турной) и информационной модели есть аналогии. Примеры ма­териальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощен­ном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроиз­водящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомо­бильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобще­ния всего сказанного следует определение:

Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании яв­ляется понятие цели. Цель моделирования — это назначение буду­щей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, кото­рые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только матери­альные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиа­ционной техники используют аэродинамическую трубу для вос­произведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается мо­дель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на кор­пусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физичес­ких процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д. Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс. Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель — это описание объекта моделирования

Иначе можно сказать, что это информация об объекте модели­рования. А, как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информа­ционных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В науч­ной и учебной литературе встречаются разные варианты класси­фикаций информационных моделей. Например, еще рассматри­вают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Есте­ственно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов мо­гут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моде­лирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моде­лирования свойств объекта, связей между ними с целью их опи­сания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее созда­ния. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внима­ние учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятель­ство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице — табличная модель, можно описать в виде ма­тематической функции — математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вме­сто объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Та­ким образом, вместо реального моста они имеют дело с его мо­дельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель — макет моста.

Табличные информационные модели . Одной из самых распростра­ненных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информа­ция в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

Умение представлять данные в табличной форме — очень по­лезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школь­ников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме явля­ется одним из приемов систематизации информации — типовой задачи информатики.

Среди разделов базового курса, относящихся к линии инфор­мационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный раз­говор о таблицах, их классификации, приемах оформления являет­ся полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.

Вводится классификация таблиц. Опи­сывается два типа таблиц: таблицы типа «объект — свойство» и «объект — объект». Это наиболее простые и наиболее часто встре­чающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных матриц.

Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными эле­ментами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.

Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между раз­личными серверами компьютерной сети (табл. 1).

    Таблица 1.

Из таблицы 1 ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым?

Решение. Поскольку по данному определению узловым назы­вается тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка — С 4. Значит сервер С4 является узловым.

Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть следующим: нарисовать схему этой компьютерной сети, изобра­зив серверы кружками, а связи между ними линиями.

Элементы системного анализа в курсе информатики

Изучаемые вопросы:

Ø • Понятие системы.

Ø • В чем суть системного подхода.

Ø • Структура системы; использование графов для отображения структуры.

Ø • Развитие системного мышления учащихся.

Второй, дополнительный уровень изучения темы моделирования в базовом курсе связан с обсуждением таких понятий, как: система, структура, граф, деревья, сети. Необходимо отметить, что эти поня­тия постепенно начинают проникать в перечень обязательных для изучения в рамках базового курса. Перечисленные понятия относят­ся к области, которая в науке называется системологией (теорией систем). Знания элементов системологии придают целостность и по­нятийную полноту содержательной линии «Формализация и моде­лирование».

Понятие «система» часто употребляется как в научных дисцип­линах, так и в повседневной жизни. Примеров тому достаточно много: Солнечная система, периодическая система химических элементов, системы растений и животных, система образования, система транспорта, файловая система, операционная система и многое другое. Во многих случаях понятие системы считается ин­туитивно ясным. Однако для информатики оно является одним из фундаментальных и требует разъяснения.

Под системой понимается любой объект, состоящий из множе­ства взаимосвязанных частей, и существующий как единое целое.

В информатике понятие «система» употребляется достаточно часто. Совокупность взаимосвязанных данных, предназначенных для обработки на компьютере — система данных. Совокупность взаимосвязанных программ определенного назначения — про­граммные системы (ОС, системы программирования, пакеты при­кладных программ и др.). Информационные системы — одно из важнейших приложений компьютерных технологий.

Основным методическим принципом информационного моде­лирования является системный подход, согласно которому всякий объект моделирования рассматривается как система. Из всего мно­жества элементов, свойств и связей выделяются лишь те, которые являются существенными для целей моделирования. В этом и зак­лючается сущность системного анализа. Задача системного анали­за, который проводит исследователь — упорядочить свои пред­ставления об изучаемом объекте, для того чтобы в дальнейшем отразить их в информационной модели.

Сама информационная модель представляет собой также неко­торую систему параметров и отношений между ними. Эти пара­метры и отношения могут быть представлены в разной форме: графической, математической, табличной и др. Таким образом, просматривается следующий порядок этапов перехода от реаль­ного объекта к информационной модели:

Важной характеристикой всякой системы является ее структу­ра. Структура — это определенный порядок объединения элемен­тов, составляющих систему. Другой вариант определения, встречающийся в литературе: структура — это множество связей между элементами системы. Наиболее удобным и наглядным способом представления структуры систем являются графы. Описываются основные правила представления гра­фов, вводятся понятия вершина, дуга, ребро, ориентированный граф, дерево, сеть. Обычно у учащихся не вызывает проблем понимание схем, представленных в форме графа: граф родственных связей, граф системы связанных между собой населенных пунктов и др.

Важной разновидностью графов являются деревья. Дерево — это графическое представление иерархической структуры систе­мы. Обычно это системы, между элементами которых установле­ны отношения подчиненности или вхождения друг в друга: систе­мы власти, административные системы, системы классификации в природе и др. Ученики знакомы с понятием «дерево» примени­тельно к системе файлов на дисках компьютера. Многим из них известен смысл понятия «родословное дерево».

Подводя итог, можно сказать, что второй уровень изучения темы «Введение в информационное моделирование» более под­робно раскрывает суть системного анализа, знакомит учащихся с таким важным инструментом формализации, как графы.

Третий, углубленный уровень изучения общих вопросов модели­рования можно характеризовать как переход от ознакомительного обучения к выработке навыков активного использования методов системного анализа.

Дидактические цели:

• Научить учеников рассматривать окружающие объекты как системы взаимосвязанных элементов; осознавать, в чем проявля­ется системный эффект в результате объединения отдельных элементов в единое целое.

• Раскрыть смысл модели «черного ящика». Этот подход харак­терен для кибернетики и применяется он в тех случаях, когда внутреннее устройство системы не раскрывается, а система рас­сматривается лишь с точки зрения ее взаимодействия с окружаю­щей средой. В таком случае основными понятиями, характеризую­щими систему, являются не ее состав и структура, а ее «входы» и «выходы».

• Дать представление о некоторых методах системного анализа, в частности, декомпозиции, классификации.

• Научить читать информационные модели, представленные в виде графов и строить граф-модели.

• Научить учеников разбираться в различных типах таблиц, подбирать наиболее подходящий тип таблицы для организации данных, грамотно оформлять таблицы.

Содержательная линия формализации и моделирования выпол­няет в базовом курсе информатики важную педагогическую зада­чу: развитие системного мышления учащихся. Эффективная работа с большими объемами информации невозможна без навыков ее систематизации. Компьютер предоставляет пользователю удобные инструменты для этой работы, но систематизацию данных пользо­ватель должен выполнять сам.

Информационное моделирование — это прикладной раздел информатики, связанный с самыми разнообразными предметны­ми областями: техникой, экономикой, естественными и обще­ственными науками и пр. Поэтому практическим решением задач моделирования занимаются специалисты в соответствующих об­ластях. В рамках школьного курса информатики информационное моделирование может быть предметом профильного курса, смеж­ного с другими школьными дисциплинами: физикой, биологи­ей, экономикой и др. Базовый курс информатики дает лишь на­чальные понятия о моделировании, систематизации данных, зна­комит с компьютерными технологиями, применяемыми для информационного моделирования.