Явление самоиндукции. Влияние самоиндукции на ток при замыкании цепи, содержащей индуктивность . Взаимная индукция . Индуктивность трансформаторов . Энергия магнитного поля.

Самоиндукция- явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.  -ЭДС самоиндукции

Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( l>>d ), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда B=µµ0I N/l.

Значит  V

Проявление явления самоиндукции. Замыкание цепи:при замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны).

Размыкание цепи:при размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис). Если в контуре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными лини­ями), пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда Ф₂₁=L₂₁I₁,где L₁₂ — коэффициент пропорциональности.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ɛ_i2, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнит­ного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, пронизывающего контур 1, тоФ₁₂=L₁₂I₁₂.

Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ɛ_i1, которая равна и проти­воположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

 .

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е. L₁₂=L₂₁.

Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).

Трансформатор — устройство, применяемое для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Простейший трансформатор состоит из двух обмоток, первичной и вторичной. Трансформаторы позволяют значительно повысить напряжение, вырабатываемое источниками переменного тока, и осуществить передачу электроэнергии на дальние расстояния при высоких напряжениях.

Концы первой обмотки присоед. к источнику с ЭДС₁, в ней возникает ток І₁. Этот ток создаёт в сердечнике трансф. переменный магнитный поток Ф, который локализован и пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение Ф вызывает появление ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке и ЭДС самоиндукции – в первичной. Ток І₁ первичной обмотки опред. по закону Ома:

ε₁- d/dt(N₁Ф) = I₁R₁ (R1- сопротивление первичной обмотки, N1- кол-во витков вторичной обмотки). ЭДС взаимной индукции = - N2dФ/dt. ЭДС первичной и вторичной противоположны по фазе. Коэффициент трансформации показывает во сколько раз отличается ЭДС обмоток (находится N1/N2). Мощности тока в обмотках примерно одинак. Для трансформатора  . Повышающий трансформатор увеличивает эдс, понижает ток, N2/N1 >1. Понижающий уменьш. эдс, повыш. ток, N2/N1 <1. Бывают трансформаторы с 4-5 обмотками. Если 1 обмотка – это автотрансформатор.

Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭДС самоиндукции , действующая в контуре. Пусть за время dt по цепи переносится заряд dq. Работа тока самоиндукции по перемещению этого заряда есть:

Проинтегрировав это выражение в пределах от I до 0, получим полную работу тока:

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в соленоиде и окружающем его пространстве. Остается заключить, что магнитное поле являетсяносителем той энергии, за счет которой производится работа тока, идущая на изменение внутренней энергиипроводников – их нагревание. Таким образом, проводник, имеющий индуктивность L, обладает энергией .

Выразим эту энергию через величины, характеризующие само поле. Для этого заменим индуктивность соленоида ее выражением . Далее, замечая, что напряженность магнитного поля соленоида , приходим к формуле:

.Полученному выражению для энергии магнитного поля можно придать другой вид, если учесть, что :

 

Магнитные моменты электронов и атомов. Атом в магнитном поле. Магнитное поле в веществе. Диамагнетики и парамагнетики. Ферромагнетики. (здесь и далее все выноски соотств порядку предлож в вопросе)

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетиками.

Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля. Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. Поэтому намагничивание вещества следует описывать при помощи реальных атомных токов, называемых амперовскими токами.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов вещества ориентированы обычно беспорядочно, так что создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся сориентироваться своими магнитными моментами  по направлению внешнего магнитного поля, и тогда компенсация магнитных моментов нарушается, тело приобретает магнитные свойства – намагничивается. Большинство тел намагничивается очень слабо и величина индукции магнитного поля B в таких веществах мало отличается от величины индукции магнитного поля в вакууме В0 . Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком: (  ,  ,  ,  ,  ,  , Li, Na);

если ослабевает, то это диамагнетик: (Bi, Cu, Ag, Au и др.).

Но есть вещества, обладающие сильными магнитными свойствами. Такие вещества называются ферромагнетиками: (Fe, Co, Ni и пр.).

Эти вещества способны сохранять магнитные свойства и в отсутствие внешнего магнитного поля, представляя собой постоянные магниты.

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле.

Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов.

Магнетики состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов.

Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током:  где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите: Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный моментэлектрона где S – площадь орбиты,  – единичный вектор нормали к S,  – скорость электрона. На рисунке 6.1 показано направление орбитального магнитного момента электрона.

Рис. 6.1

Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса  , который направлен противоположно по отношению к  и связан с ним соотношением

Здесь коэффициент пропорциональности γ называется гиромагнитным отношениеморбитальных моментов и равен:

где m – масса электрона.

Кроме того, электрон обладает собственным моментом импульса  , который называется спином электрона

где  ,  – постоянная Планка. При внесении атома в магнитное поле с индукцией  на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил  :

При этом изменяется орбитальный момент импульса электрона:

Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона:

Из этого следует, что векторы  и  , и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора В вектор. На рисунке 6.2 показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Рис. 6.2

Эта прецессия называется ларморовской прецессией. Угловая скорость этой прецессии  зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению.

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора  – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью  вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I:

 и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента  :

где  – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору  . Знак минус говорит, что  противоположен вектору  . Тогда общий орбитальный момент атома равен:

При изучении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки. Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел. Микротоками (молекулярными токами) называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах. Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками. Характеризует магнитное поле в веществе вектор  , равный геометрической сумме  и  магнитных полей: Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность  , равная отношению магнитного момента малого объема вещества к величине этого объема: где  – магнитный момент i-го атома из числа n атомов, в объеме ΔV. Для того чтобы связать вектор намагниченности среды  с током  , рассмотрим равномерно намагниченный параллельно оси цилиндрический стержень длиной h и поперечным сечением S (рис. 6.3, а). Равномерная намагниченность означает, что плотность атомных циркулирующих токов внутри материала  повсюду постоянна. а б в Рис. 6.3 Каждый атомный ток в плоскости сечения стержня, перпендикулярной его оси, представляет микроскопический кружок, причем все микротоки текут в одном направлении – против часовой стрелки (рис. 6.3, б). В местах соприкосновения отдельных атомов и молекул (А, В) молекулярные токи противоположно направлены и компенсируют друг друга (рис.6.3, в). Нескомпенсированными остаются лишь токи, текущие вблизи поверхности материала, создавая на поверхности материала некоторый микроток  , возбуждающий во внешнем пространстве магнитное поле, равное полю, созданному всеми молекулярными токами. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме можно обобщить на случай магнитного поля в веществе:  где  и  – алгебраическая сумма макро- и микротоков сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L. Как видно из рисунка 6.4, вклад в  дают только те молекулярные токи, которые нанизаны на замкнутый контур L. Алгебраическая сумма сил микротоков связана с циркуляцией вектора намагниченности соотношением тогда закон полного тока можно записать в виде Вектор называется напряженностью магнитного поля. Таким образом, закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля  вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур:

Микроскопические плотности токов в намагниченном веществе чрезвычайно сложны и сильно изменяются даже в пределах одного атома. Но во многих практических задачах столь детальное описание является излишним, и нас интересуют средние магнитные поля, созданные большим числом атомов.

Как мы уже говорили, магнетики можно разделить на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение и магнетизм) - свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.).

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты  всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору В вектор .

Вектор намагниченности диамагнетика равен:

где n₀ – концентрация атомов,  – магнитная постоянная,  –магнитная восприимчивость среды.

Для всех диамагнетиков  Таким образом, вектор  магнитной индукции собственного магнитного поля, создаваемого диамагнетиком при его намагничивании во внешнем поле  направлен в сторону, противоположную  . (В отличие от диэлектрика в электрическом поле).

У диамагнетиков

Парамагнетизм (от греч. para – возле, рядом и магнетизм) - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля.

Парамагнетиками называются вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент  .

Эти вещества намагничиваются в направлении вектора  .

К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород  , оксид азота NO, хлорное железо  и др.

В отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика  , так как векторы  разных атомов ориентированы беспорядочно.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит преимущественная ориентация собственных магнитных моментов атомов  по направлению поля, так что парамагнетик намагничивается. Значения  для парамагнетиков положительны (  ) и находятся в пределах  , то есть примерно как и у диамагнетиков.

 К ферромагнетикам (ferrum – железо) относятся вещества, магнитная восприимчивость которых положительна и достигает значений  . Намагниченность  и магнитная индукция  ферромагнетиков растут с увеличением напряженности магнитного поля  нелинейно, и в полях  намагниченность ферромагнетиков достигает предельного значения  , а вектор магнитной индукции растет линейно с  :

 Ферромагнитные свойства материалов проявляются только у веществ в твердом состоянии, атомы которых обладают постоянным спиновым, или орбитальным, магнитным моментом, в частности у атомов с недостроенными внутренними электронными оболочками. Типичными ферромагнетиками являются переходные металлы. В ферромагнетиках происходит резкое усиление внешних магнитных полей. Причем для ферромагнетиков  сложным образом зависит от величины магнитного поля. Типичными ферромагнетиками являются Fe, Co, Ni, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm,а также соединения ферромагнитных материалов с неферромагнитными:  ,  ,  и др.

 Существенным отличием ферромагнетиков от диа- и парамагнетиков является наличие у ферромагнетиков самопроизвольной (спонтанной) намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля. Наличие у ферромагнетиков самопроизвольного магнитного момента  в отсутствие внешнего магнитного поля означает, что электронные спины и магнитные моменты атомных носителей магнетизма ориентированы в веществе упорядоченным образом.

 Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.

 

 Ферромагнетики, в отличие от слабо магнитных диа- и парамагнетиков, являются сильно магнитными веществами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни раз превосходить внешнее поле.

 Основные отличия магнитных свойств ферромагнетиков.

 1. Нелинейная зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля Н (рис. 6.5).

 Как видно из рис. 6.5, при  наблюдается магнитное насыщение.

Рис. 6.5 Рис. 6.6

 2. При  зависимость магнитной индукции В от Н нелинейная, а при  – линейная (рис. 6.6).

3. Зависимость относительной магнитной проницаемости от Н имеет сложный характер (рис. 6.7), причем максимальные значения μ очень велики ( 10³-10⁶ ).

Впервые систематические исследования μ от Н были проведены в 1872 г. А.Г. Столетовым (1839–1896) – выдающимся русским физиком, организатором физической лаборатории в Московском университете. На рис. 6.8. изображена зависимость магнитной проницаемости некоторых ферромагнетиков от напряженности магнитного поля – кривая Столетова.

Рис. 6.7 Рис. 6.8

 4. У каждого ферромагнетика имеется такая температура, называемая точкой Кюри(  ),выше которой это вещество теряет свои особые магнитные свойства.

Наличие температуры Кюри связано с разрушением при  упорядоченного состояния в магнитной подсистеме кристалла – параллельной ориентации магнитных моментов. Для никеля температура Кюри равна 360 °С. Если подвесить образец никеля вблизи пламени горелки так, чтобы он находился в поле сильного постоянного магнита, то не нагретый образец может располагаться горизонтально, сильно притягиваясь к магниту (рис. 6.9). По мере нагрева образца и достижения температуры  ферромагнитные свойства у никеля исчезают и образец никеля падает. Остыв до температуры ниже точки Кюри, образец вновь притянется к магниту. Нагревшись, вновь падает и т.д., колебания будут продолжаться все время, пока горит свеча.

Рис. 6.9

 5. Существование магнитного гистерезиса.

 На рисунке 6.10 показана петля гистерезиса – график зависимости намагниченности вещества от напряженности магнитного поля Н.

Намагниченность  при  называется намагниченностью насыщения.

 Намагниченность  при  называется остаточной намагниченностью (что необходимо для создания постоянных магнитов).

 Напряженность  магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние.

 Большой коэрцитивной силой (широкой петлей гистерезиса) обладают магнитотвердые материалы. Малую коэрцитивную силу имеют магнитомягкие материалы.

 Измерение гиромагнитного отношения для ферромагнетиков показали, что элементарными носителями магнетизма в них являются спиновые магнитные моменты электронов.

 Самопроизвольно, при  , намагничиваются лишь очень маленькие монокристаллы ферромагнитных материалов, например никеля или железа. Для того чтобы постоянным магнитом стал большой кусок железа, необходимо его намагнитить, т.е. поместить в сильное магнитное поле, а затем это поле убрать. Оказывается, что при  большой исходный кусок железа разбит на множество очень маленьких ( 10^-2-10^-3 ), полностью намагниченных областей – доменов. Векторы намагниченности доменов в отсутствие внешнего магнитного поля ориентированы таким образом, что полный магнитный момент ферромагнитного материала равен нулю. Если бы в отсутствие поля кристалл железа был бы единым доменом, то это привело бы к возникновению значительного внешнего магнитного поля, содержащего значительную энергию (рис. 6.11, a). Разбиваясь на домены, ферромагнитный кристалл уменьшает энергию магнитного поля. При этом, разбиваясь на косоугольные области (рис. 6.11, г), можно легко получить состояние ферромагнитного кристалла, из которого магнитное поле вообще не выходит. В целом в монокристалле реализуется такое разбиение на доменные структуры, которое соответствует минимуму свободной энергии ферромагнетика. Если поместить ферромагнетик, разбитый на домены, во внешнее магнитное поле, то в нем начинается движение доменных стенок. Они перемещаются таким образом, чтобы областей с ориентацией вектора намагниченности по полю стало больше, чем областей с противоположной ориентацией. Такое движение доменных стенок понижает энергию ферромагнетика во внешнем магнитном поле. По мере нарастания магнитного поля весь кристалл превращается в один большой домен с магнитным моментом, ориентированным по полю.