Уравнения динамики манипулятора
Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с n степенями свободы, которым отвечают обобщенные координаты (j = 1,2,…,n), имеют вид
где – функция Лагранжа, разности кинетической Т и потенциальной П энергий системы; – обобщенные силы управляющих приводов, приведенные к j-ой обобщенной координате: они имеют размерность моментов, если – угол поворота, или сил, если – линейное перемещение. С учетом того, что и , перепишем уравнение (1.1) в виде
где , . В последних равенствах через обозначены внешние обобщенные силы, вызванные весом звеньев и груза, удерживаемого в захватном устройстве. При наличии внешнего воздействия – силы , приложенной к захватному устройству, в правую часть равенства для надо добавить член , характеризующий это воздействие:
Используем выражение (1.2) для вывода уравнений динамики манипулятора. Рассматривая исполнительный механизм манипулятора как систему из n твердых тел, запишем его кинетическую энергию T в виде суммы кинетических энергий звеньев:
В свою очередь величину определим по формуле [3]
где – масса звена i; – скорость некоторой точки звена , принятой за полюс; – вектор радиус центра инерции звена в системе осей с ним связанных, начало которой совпадает с полюсом ; – тензор инерции звена в точке ; – вектор угловой скорости звена в принятой системе координат. Выражение (1.5) принимает наиболее простой вид, если за полюс звена принять его центр инерции; величина будет равна нулю и выражение (1.5) упростится:
Кроме того, в большинстве случаев звенья манипулятора представляют собой твердые тела, обладающие симметрией относительно трех ортогональных осей, проведенных через центр инерции. Напомнив правило разметки осей систем координат, связанных со звеньями, в соответствии с которым одна из осей системы совпадает с осью звена (вектором ), а две другие образуют с ней правую триаду, получим при помещении точки в центр инерции (см. рис. 1.1) оси полученной системы становятся главными осями инерции и тензор вектора в точке имеет вид диагональной матрицы
моменты инерции относительно осей в которой определяются выражениями
и для звеньев заданной конфигурации являются известными константами. При отсутствии осевых симметрий тензор инерции звена в точке характеризуется матрицей
центробежные моменты в которой определяются выражениями
и также являются известными константами. Определим вектор скорости центра инерции звена i через проекции на оси связанной с ним системы координат как
или через проекции на оси неподвижной системы осей в виде
По аналогии с введем вектор угловой скорости звена
и запишем равенство (1.6) в развернутой форме для случая, когда звенья манипулятора обладают симметрией относительно главных осей инерции. Для этого подставим выражения , , из (1.7), (1.11), (1.13) в (1.6) и получим
При использовании вектора скорости центра инерции в форме (1.14) выражение
с учетом которого равенство (1.4) принимает вид
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (266)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |